第2課時等差數列考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考2第2課時雙基研習·面對高考基礎梳理1．等差數列的基本問題(1)定義如果一個數列從第___項起，每一項與它的前一項的差等于___________，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的______，通常用字母___表示，定義的表達式為____________.同一個常數公差dan＋1－an＝d2a1＋(n－1)dA思考感悟2．等差數列的性質已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和．(1)若m＋n＝p＋q，則________________.特別地：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數列，公差為_____.(3)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．am＋an＝ap＋aqkd課前熱身答案：A1．{an}是首項a1＝1，公差d＝3的等差數列，若an＝292，則序號n等于(

)A．98

B．99C．100 D．101答案：A2．(2010年高考重慶卷)在等差數列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5 B．6C．8 D．10答案：B3．(教材習題改編)在等差數列{an}中Sn為其前n項和，且S3＝12，a5＝7，則S8等于(

)A．31 B．52C．69 D．924．已已知知數數列列的的通通項項an＝－－5n＋2，則則其其前前n項和和Sn＝________.考點探究·挑戰高考等差數列的判定考點一考點突破證明明一一個個數數列列{an}是等等差差數數列列的的基基本本方方法法有有兩兩種種：：一一是是利利用用等等差差數數列列的的定定義義法法，，即即證證明明an＋1－an＝d(n∈N*)，二二是是利利用用等等差差中中項項法法，，即即證證明明：：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在在選選擇擇方方法法時時，，要要根根據據題題目目條條件件的的特特點點，，如如果果能能夠夠求求出出數數列列的的通通項項公公式式，，則則可可以以利利用用定定義義法法，，否否則則，，可可以以利利用用等等差差中中項項法法．．例1已知數數列{an}的通項項公式式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q為常數數)．(1)當p和q滿足什什么條條件時時，數數列{an}是等差差數列列？(2)求證：：對任任意實實數p和q，數列列{an＋1－an}是等差差數列列．【思路分分析】(1)直接運運用定定義證證明；；(2)視an＋1－an為一整整體再再用定定義法法即可可．【解】(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使使{an}是等差差數列列，則則2pn＋p＋q應是一一個與與n無關的的常數數，所所以只只有2p＝0，即p＝0.故當p＝0時，數數列{an}是等差差數列列．(2)證明：：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p為一個個常數數．∴{an＋1－an}是等差差數列列．等差數列的基本運算考點二(1)等差數數列可可以由由首項項a1和公差差d確定，，所有有關于于等差差數列列的計計算和和證明明，都都可圍圍繞a1和d進行．．(2)對于等等差數數列問問題一一般要要給出出兩個個條件件，可可以通通過列列方程程求出出a1，d.如果再再給出出第三三個條條件就就可以以完成成an，a1，d，n，Sn的“知三求求二”問題．．例2【思路分分析】(1)利用公公式先先求a1和d，再求求an和Sn；(2)利用裂裂項法法求{bn}的前n項和Tn.變式訓練1已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數列{an}的通項an；(2)設bn＝2＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.a

n等差數列的性質考點三已知數數列{an}是等差差數列列，Sn是其前前n項和．．(1)若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數數列，公差差為kd.(3)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數數列．(4)S2n－1＝(2n－1)an.例3【思路分析】(1)可利用前6項與后6項的和及等等差數列的的性質求出出a1＋an的值，(2)可先利用中中項公式求求解，然后后利用前n項和公式求求出項數n.【名師點評】(1)中解法運用用了等差數數列的性質質，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，從中我們們可以體會會運用性質質解決問題題的方便與與簡潔，應應注意運用用；(2)小題中，直直接得出Sn＝(3n－1)k，Tn＝(2n＋3)k，然后求a8，b8.這種做法是是錯誤的．．方法感悟方法技巧1．等差數列列的判斷方方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數)?{an}是等差數列列．(2)等差中項公公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數列列．(3)通項公式：：an＝pn＋q(p，q為常數)?{an}是等差數列列．(4)前n項和公式：：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數)?{an}是等差數列列．2．對于等差差數列有關關計算問題題主要圍繞繞著通項公公式和前n項和公式，，在兩個公公式中共五五個量a1、d、n、an、Sn，已知其中中三個量可可求出剩余余的量,而a1與d是最基本的的，它可以以確定等差差數列的通通項公式和和前n項和公式．．3．要注意等等差數列通通項公式及及前n項和公式的的靈活應用用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三三個數成等等差數列問問題時，可可設三個數數為(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可視具具體情況而而定．失誤防范1．如果p＋q＝r＋s，則ap＋aq＝ar＋as，一般地地，ap＋aq≠ap＋q，必須是是兩項相相加，當當然可以以是ap－t＋ap＋t＝2ap(如例3(1))．2．等差數數列的通通項公式式通常是是n的一次函函數，除除非公差差d＝0.3．公差不不為0的等差數數列的前前n項和公式式是n的二次函函數，且且常數項項為0.若某數列列的前n項和公式式是n的常數項項不為0的二次函函數，則則該數列列不是等等差數列列，它從從第二項項起成等等差數列列．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對近近幾年高高考試題題的統計計分析不不難發現現，等差差數列作作為最基基本的數數列模型型之一，，一直是是高考重重點考查查的對象象．難度度屬中低低檔的題題目較多多，但也也有難度度偏大的的題目．．其中，，選擇題題、填空空題突出出“小、、巧、活活”，主主要以通通項公式式、前n項和公式式為載體體，結合合等差數數列的性性質考查查分類討討論、化化歸與方方程等思思想，要要注重通通性、通通法；解解答題““大而全全”，注注重題目目的綜合合與新穎穎，突出出對邏輯輯思維能能力的考考查．預測2012年高考仍仍將以等等差數列列的定義義、通項項公式和和前n項和公式式為主要要考點，，重點考考查學生生的運算算能力與與邏輯推推理能力力．規范解答例【名師點評評】本題難度度較小，，考查等等差數列列的基本本運算，，80%的考生都都能拿到到全分，，本題(2)中也可利利用a