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文檔簡介

2.3等比數列

2.3.1等比數列的概念課標要求：理解等比數列的概念．重點難點：本節重點：等比數列的定義和等比中項.本節難點：對等比數列定義的理解和應用．課標定位基礎知識梳理1．等比數列的有關概念定義：一般地，如果一個數列從_______起，每一項與它的_______的___都等于_______常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的_____，公比通常用字母__表示．說明：(1)注意定義中“從第2項起”這一條件的雙層含義．第2項前一項比同一個公比q其一，第1項前面沒有項，無法與后續條件中“與前一項的比”相吻合；其二，等比數列的定義包括了首項這一基本量，且必須從第2項起使數列中各項均與其前面一項作商．(2)注意定義中“每一項與它的前一項的比”這一運算要求，它的含義也有兩個．其一，強調作商的順序,即后面的項比前面的項；其二，強調這兩項必須相鄰.(3)注意定義中的“同一常數”這一要求，否則這個數列不能稱為等比數列．注意：等差數列的項an與公差d可以是任意實數，而等比數列的項an與公比q都是非零實數．2．等比中項定義：如果a，G，b這三個數成_________，則G叫做a和b的等比中項．等比數列課堂互動講練題型一等比數列的概念對等比數列定義的理解要注意：1．等比數列中：(1)當公比q＝1時該數列既是等比數列也是等差數列；(2)“a1≠0”是數列{an}成等比數列的必要非充分條件；例1【分析】利用等比數列的定義判斷．【點評】等比數列的的公比是一一個與n無關的常數數，它可以以是正數，，也可以是是負數，但但不能為零零．變式訓練答案：0題型二等比中項在等比數列列{an}中，a2＝－2，a5＝54，求a8.【分析】由所給的項項的下標與與所求項的的下標，可可知這三項項的關系．．【解】∵a5是a2與a8的等比中項項，∴542＝a8×(－2),∴a8＝－1458.【點評】平常經常用用到的結論論，首先應應該保證我我們所記憶憶的結論的的嚴密性和和正確性，，這是做快快做對題目目的前提．．例2變式訓練2．已知a，b，a＋b成等差數列列，a，b，ab成等比數列列，且0＜logm(ab)＜1，求m的取值范圍圍．解：由a，b，a＋b成等差數列列，a，b，ab成等比數列列得，2b＝a＋(a＋b)，b2＝a·ab，解得a＝2，b＝4，由0＜logm8＜1，解得m＞8，即m的取值范圍圍為(8，＋∞)．題型三等比數列中的基本運算合理設未知知量，可以以簡化運算算．有四個數，，其中前三三個數成等等差數列，，后三個數數成等比數數列，并且且第一個數數與第四個個數的和是是16，第二個數數與第三個個數的和是是12，求這四個個數．【分析】由題目可獲獲取以下主主要信息：：四個數分分段成兩種種數列．解解答本題可可先按性質質設其一種種再推得其其余.例3互動探究3．若若例例3中條條件件改改為為：：已已知知四四個個數數，，前前3個數數成成等等差差數數列列，，后后三三個個數數成

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