3．3

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次不等式(組)的幾何意義．2．能從實際情景中抽象出二元一次不等式(組)．3．會畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．直線方程的一般形式為________________2．坐標(biāo)平面上位于第一象限的所有點構(gòu)成的集合為___________________3．直線上的所有點的坐標(biāo)都適合直線方程，不在直線上的點則都不適合直線方程．Ax＋By＋C＝0.{(x，y)|x＞0，y＞0}．知新蓋能1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有______未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是____的不等式叫做二元一次不等式．由幾個二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組．(2)滿足__________________的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．兩個一次二元一次不等式(組)2．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線_______________某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成_______實線．Ax＋By＋C＝03．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定(1)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都_______(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個特殊點(x0，y0)，由______________的符號可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同．Ax0＋By0＋C每一個二元一次不等式(組)都能表示平面上的一個區(qū)域嗎？提示：不一定．當(dāng)不等式組的解集為空集時，不等式(組)不表示任何圖形．思考感悟課堂互動講練考點突破畫不等式(組)表示的平面區(qū)域考點一(1)在畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，應(yīng)用“以線定界，以點定域”的方法畫平面區(qū)域，先畫Ax＋By＋C＝0，再取點代入Ax＋By＋C驗證．(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應(yīng)先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：①畫線；②定側(cè)；③求“交”；④表示．例1【思路點撥】先畫出不等式對應(yīng)的直線，再判定表示的區(qū)域即可．【解】(1)畫出直線線x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的區(qū)區(qū)域為含含(0,0)的一側(cè)，，因此所所求為如如圖所示示的區(qū)域域，包括括邊界．．(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直線2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線線2x＋y－1＝0上及右上上方的區(qū)區(qū)域；x＋y＜2表示直線線x＋y＝2左下方的的區(qū)域．．綜上可知知，不等等式組(2)表示的區(qū)區(qū)域如圖圖所示：：求平面區(qū)域的面積考點二求平面區(qū)區(qū)域的面面積，先先畫出不不等式組組表示的的平面區(qū)區(qū)域，然然后根據(jù)據(jù)區(qū)域的的形狀求求面積．．若圖形形為規(guī)則則的，則則直接利利用面積積公式求求解；若若圖形為為不規(guī)則則的，則則可采取取分割的的方法，，將平面面區(qū)域分分為幾個個規(guī)則圖圖形然后后求解．．例2【答案】C二元一次不等式(組)的實際應(yīng)用考點三用二元一一次不等等式(組)表示的平平面區(qū)域域來表示示實際問問題時，，可先根根據(jù)問題題的需要要選取關(guān)關(guān)鍵作用用的關(guān)聯(lián)聯(lián)較多的的兩個量量用字母母表示，，進而問問題中所所有的量量都用這這兩個字字母表示示出來，，再由實實際問題題中有關(guān)關(guān)的限制制條件或或由問題題中所有有量均有有實際意意義寫出出所有的的不等式式，再把把由這些些不等式式所組成成的不等等式組用用平面區(qū)區(qū)域表示示出來即即可．某家具廠廠制造甲甲、乙兩兩種型號號的桌子子，每張張桌子需需木工和和漆工兩兩道工序序完成．．已知木木工做一一張甲、、乙型號號的桌子子分別需需要1h和2h，漆工油油漆一張張甲、乙乙型號的的桌子分分別需要要3h和1h．又木工工、漆工工每天工工作分別別不得超超過8h和9h．請列出出滿足生生產(chǎn)條件件的數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)系式式，并畫畫出相應(yīng)應(yīng)的平面面區(qū)域．．例3【解】設(shè)家具廠廠每天生生產(chǎn)甲、、乙型號號桌子的的張數(shù)分分別為x和y，它們滿滿足的數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系系式為：：【名師點評】本題易漏掉掉x，y∈N這一隱含條條件而出錯錯，導(dǎo)致錯錯誤的原因因是忽視了了x，y的實際意義義．變式訓(xùn)練某工廠計劃劃生產(chǎn)甲、、乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品分別為為45個與55個，所用原原料為A、B兩種規(guī)格的的金屬板，，用A種金屬板每每張可造甲甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)產(chǎn)品5個，用B種金屬板每每張可造甲甲、乙兩種種產(chǎn)品各6個．請用圖圖表示A、B兩種金屬板板張數(shù)的取取值情況．．判定二元一一次不等式式表示的平平面區(qū)域的的常用方法法是以線定定界，以點點(原點)定域(以Ax＋By＋C＞0(1)“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中要注意實線或虛線．方法感悟(2)“以點定域”，由于對在在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點，，實數(shù)Ax＋By＋C的值的符號號相同，故故為了確定定Ax＋By＋C的符符號號，，可可采采用用取取特特殊殊點點法法，，當(dāng)當(dāng)C≠0時，，常常取取原原點點(