2．4向量的數量積(二)學習目標理解并掌握兩個向量數量積的坐標表示方法，能利用向量的數量積解決向量夾角、平行、垂直等問題.

課堂互動講練課前自主學案知能優化訓練2.4向量的數量積(二)課前自主學案溫故夯基知新益能1．向量數量積的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，i與j分別為與x軸、y軸同向的單位向量，則①i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝j·i＝0；②a＝(x1，y1)＝x1i＋y1j，b＝(x2，y2)＝x2i＋y2j.a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝___________.2．求向量模的公式設a＝(x，y)，則x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0問題探究與向量a＝(x，y)同向的單位向量的坐標如何表示？課堂互動講練考點突破平面向量數量積的坐標運算考點一引入坐標運算后，向量的數量積的運算與兩個向量的坐標運算聯系起來，因而數量積的有關運算成了一種代數運算．例1

已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；(3)(a·b)·c，a·(b·c)．【思路點撥】利用數量積的坐標公式，將相應向量的坐標代入計算即可．【解】(1)a·b＝(1,3)·(2,5)＝1×2＋3×5＝17.(2)∵a＋b＝(1,3)＋(2,5)＝(3,8)，2a－b＝2(1,3)－(2,5)＝(2,6)－(2,5)＝(0,1)，∴(a＋b)·(2a－b)＝(3,8)··(0,1)＝3×0＋8×1＝8.(3)(a·b)·c＝17·c＝17(2,1)＝(34,17)，a·(b·c)＝a((2,5)··(2,1))＝(1,3)··(2××2＋5××1)＝9(1,3)＝(9,27)．【名師師點點評評】以坐坐標標形形式式計計算算數數量量積積，，要要找找準準數數量量積積中中各各向向量量的的坐坐標標，，可可一一步步一一步步計計算算每每個個過過程程以以保保證證結結果果正正確確．．互動探探究1例1的條件件不變變，求求(1)2a·(b－a)；(2)(a＋2b)·c.解：(1)2a＝2(1,3)＝(2,6)，b－a＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)，∴2a·(b－a)＝(2,6)·(1,2)＝2×1＋6×2＝14.(2)a＋2b＝(1,3)＋2(2,5)＝(1,3)＋(4,10)＝(5,13)，∴(a＋2b)·c＝(5,13)··(2,1)＝5×2＋13×1＝23.向量的模與夾角問題考點二由于a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2，即數數量積積有兩兩種表表現形形式，，這就就為求求向量量的夾夾角，，提供供了另另外一一種途途徑，，即運運用坐坐標形形式求求數量量積，，再求求夾角角．例2【思路點點撥】利用向向量的的數量量積的的坐標標運算算及向向量的的夾角角公式式求解解．自我挑挑戰2已知向向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，它們們的夾夾角為為θ，當m取什么么實數數時，，θ為(1)直角；；(2)銳角；；(3)鈍角？？與向量垂直有關的問題考點三兩個非非零向向量垂垂直主主要有有兩種種形式式：(1)若a與b為非零零向量量，則則a⊥b?a·b＝0；(2)設非零零向量量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.要注意意兩種種形式式的選選擇與與靈活活應用用．(本題滿滿分14分)已知向向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)．若向向量a－λb與2a＋b垂直，，求λ的值．．【思路點點撥】由a－λb與2a＋b的坐標標式，，可求求出a－λb,2a＋b的坐標標后列列方程程求解解，也也可直直接利利用數數量積積的運運算律律化簡簡后求求解．．【規范解答】法一：∵a＝(4,3)，b＝(－1,2)