2．4.2拋物線的簡單幾何性質學習目標1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等幾何性質．2．會利用拋物線的性質解決一些簡單的拋物線問題．

課堂互動講練知能優化訓練拋物線的簡單幾何性質課前自主學案課前自主學案溫故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦點點到準線的距離知新益能拋物線的幾何性質標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形范圍x≥0x≤0y≥0y≤0問題探究拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對稱軸？是不是中心對稱圖形？提示：有一條對稱軸；不是中心對稱圖形．課堂互動講練拋物線性質的應用考點一考點突破拋物線的幾何性質在解與拋物線有關的問題時具有廣泛的應用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件．已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程．例1解：由已知拋拋物線的的焦點可可能在x軸正半軸軸上，也也可能在在負半軸軸上．故可設拋拋物線方方程為y2＝ax(a≠0)．設拋物線線與圓x2＋y2＝4的交點為為A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵拋物線y2＝ax(a≠0)與圓x2＋y2＝4都關于x軸對稱，，∴點A與B關于x軸對稱，，焦點弦問題考點二例2過拋物線線y2＝4x的焦點作作直線交交拋物線線于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中點M到拋物線線準線的的距離．．【思路點撥撥】設拋物線線的焦點點為F，則|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利利用拋物物線的定定義求解解．直線與拋物線的位置關系問題考點三涉及到直直線與拋拋物線位位置關系系問題，，通常聯聯立方程程構成方方程組，，消元得得到x(或y)的二次方方程，然然后利用用Δ或根與系系數的關關系或弦弦長公式式求解.如圖所示示，過點點P(2,0)且斜率為為k的直線l交拋物線線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．(1)寫出直線線l的方程；；(2)求x1x2與y1y2的值；(3)求證：OM⊥ON.例3拋物線中的最值或定值問題考點四(1)對拋物線中的的定點、定值值問題，往往往采用設而不不求的方法，，即方程中含含有參數，不不論怎樣變化化,某直線過定點點，代數式恒恒為某常數．．(2)解決有關拋物物線的最值問問題，一種思思路是合理轉轉化，用幾何何法求解；另另一種思路是是代數法，轉轉化為二次函函數求最值．．如圖，已知△AOB的一個頂點為拋物線y2＝2x的頂點O，A、B兩點都在拋物線上上，且∠AOB＝90°.證明直線AB必過一定點．．【思路點撥】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，兩直線OA和OB斜率用k統一表示，利利用k表示A、B兩點坐標．例4【名師點評】在直線和拋物物線的綜合題題中，經常遇遇到求定值，，過定點的問問題，解決這這類問題的方方法有很多，，例如斜率法法、方程法、、向量法、參參數法等．解解決這類問題題的關鍵是代代換和轉化．．有時利用數數形結合思想想可以達到避避繁就簡、化化難為易、事事半功倍的效效果．方法感悟1．拋物線的性性質與橢圓、、雙曲線相比比較，差別較較大，它的離離心率等于1，它只有一個個焦點、一個個頂點、一條條對稱軸、一一條準線，它它不是中心對對稱圖形，因因而沒有中心心，是無心曲曲線．2．拋拋物物線線上上一一點點與與焦焦點點F的連連線