2．2圓與方程

2．2.1圓的方程學習目標1.掌握圓的標準方程，并能根據方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；2．掌握圓的一般方程并能由圓的一般方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；3．能運用待定系數法求圓的方程．

課堂互動講練知能優化訓練圓的方程課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．圓的定義：到定點的距離等于定長的點的集合．定點是_____，定長是_____．2．A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝_____________________.圓心半徑知新益能1．圓的標準方程思考感悟1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b，r∈R)表示一個圓嗎？為什么？提示：未必表示圓．當r≠0時，表示圓心為(a，b),半徑為|r|的圓；當r＝0時，表示一個點(a，b)．2．圓的一般方程(1)圓的一般方程形式為_______________________,它可以配方化為2＋2＝______________________________.①當D2＋E2－4F＞0時，表示以____________為圓心，

_______________為半徑的圓；x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相等xy思考感悟2．方程2x2＋2y2－4x－3y－1＝0表示圓嗎？若表示圓，其圓心和半徑分別是什么？3．點與圓的位置關系(1)點與圓的位置關系有三種：①點在圓外；②點在圓上；③點在圓內．(2)設點P到圓心距離為d，圓的半徑為r，則點與圓的位置有如表所示的對應關系位置關系點在圓外點在圓上點在圓內d與r的關系d>rd＝rd<r(3)已知點M(x0，y0)和圓的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．則其位置關關系如下表：：課堂互動講練圓的標準方程考點一考點突破若已知條件中中包含圓的幾幾何性質(含有“圓心”“半徑”“切線”“切點”“弦長”等關鍵詞)，則一般應選選用圓的標準準方程，其解解題關鍵在于于尋求該圓的的圓心與半徑徑．例1(本題滿分14分)求圓心在直線線x－2y－3＝0上，且過點A(2，－3)，B(－2，－5)的圓的標準方方程．【思路點撥】解答本題可以以先根據所給給條件確定圓圓心和半徑，，再寫方程，，也可以設出出方程用待定定系數法求解解．【名師點評】本題的兩種解解法各有優劣劣．法一采用用圓的定義；；法二采用待待定系數法構構造方程，此此解法是通法法，但計算量量較大，要注注意計算的準準確性．變式訓練1求圓心在x軸上,且過點A(5,2)和B(3，－2)的圓的標準方方程．圓的一般方程考點二若已知條件與與圓心、半徑徑無直接關系系，一般用圓圓的一般方程程，再用待定定系數法求出出系數D、E、F.已知知△ABC的三三個個頂頂點點為為A(10,13)、B(2，－－3)、C(－2,1),若AB、BC、AC的中中點點分分別別為為P、Q、R，求求過過P、Q、R三點點的的圓圓的的方方程程．．例2【思路路點點撥撥】分別別求求出出P、Q、R的坐坐標標，，設設出出圓圓的的一一般般方方程程求求解解．．【解】因為為A(10,13)、B(2，－－3)、C(－2,1)，所以以P(6,5)、Q(0，－－1)、R(4,7)，設所所求求圓圓的的方方程程為為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把點點P、Q、R的坐坐標標代代入入此此方方程程可可得得【名師師點點評評】本題題是是由由圓圓上上的的三三點點確確定定圓圓，，由由于于用用一一般般式式求求圓圓的的方方程程運運算算較較復復雜雜，，故故運運算算時時一一定定要要一一絲絲不不茍茍、、確確保保無無誤誤．．變式式訓訓練練2已知知△ABC的三三個個頂頂點點分分別別為為A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)．求其外外接圓的的一般方方程式．．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(－1,0),B(1,0)，點P在圓上運動動，求d＝PA2＋PB2的最值及相相應的點P的坐標．靈活選擇圓圓的兩種方方程，同時時結合數形形結合的思思想能有效效找到解題題的捷徑．．圓的方程的綜合應用考點三例3【思路點撥】設出點P的坐標，將將PA2＋PB2轉化為關于于點P坐標的關系系式，然后后利用點P在圓上的性性質求解．．【名師點評】由于圓既是是中心對稱稱圖形，又又是軸對稱稱圖形，因因此涉及圓圓上的點的的問題可轉轉化為與圓圓的圓心及及半徑有關關的問題來來處理．方法感悟1．確定