本章優化總結

專題探究精講章末綜合檢測本章優化總結知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講三視圖和直觀圖專題一三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉化，這也是高考考查的重點；根據三視圖的畫法規則理解三視圖中數據表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量．例1

如圖所示，已知幾何體的三視圖(單位:cm)(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);(2)求這個幾何體的表面積及體積．【思路點撥】先根據該幾何體的三視圖還原幾何體，再畫直觀圖進而求表面積及體積.【解】

(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．【名師點評】

由幾何體的三視圖可以想象出幾何體，進而畫出直觀圖，根據圖中數據還可以求幾何體的表面積和體積．空間中的平行問題專題二在解決線面、面面平行問題時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而利用性質定理時，其順序相反，且“高維”的性質定理就是“低維”的判定定理．特別注意，轉化的方法總是受具體題目的條件決定，不能過于呆板僵化，遵循規律而不受制于規律．例2【思路點撥】求解本題的思路有兩個：(1)用“面面平行?線面平行”；(2)添加輔助線,創造使用線面平行判定定理的條件．【名師點評評】本題兩種種證法中中，都體體現了線線線平行行、線面面平行、、面面平平行之間間的轉化化，而實實現這種種轉化的的基礎是是利用線線段成比比例關系系來確定定線線平平行，適適當添加加輔助線線，構成成相似三三角形是是證明此此題的關關鍵．空間中的垂直問題專題三空間線面面垂直關關系的證證明依據據是空間間線面垂垂直、面面面垂直直的判定定定理和和性質定定理，以以及線線線垂直的的一些常常用結論論，要熟熟練掌握握這些定定理的表表達語言言、表達達符號和和表達圖圖形，這這是證明明空間垂垂直關系系的重要要前提．．證明空空間垂直直關系的的基本思思想是轉轉化，證證明空間間垂直關關系的重重點是線線面垂直直，證明明線面垂垂直就要要證明線線線垂直直，而線線線垂直直的證明明又要通通過線面面垂直實實現，線線面垂直直的證明明就是在在這種垂直關系的互互相轉化中實實現的，包括括面面垂直的的證明．在垂直的判定定定理和性質質定理中，有有很多限制條條件，如“相交直線”“線在面內”“平面經過一直直線”等．這些條件件一方面有很很強的約束性性；另一方面面又為證明指指出了方向．．在利用定理理時，既要注注意定理的嚴嚴謹性，又要要注意推理的的規律性．空空間中的垂直直關系是比平平行關系更重重要更靈活多多變的一種重重要關系．“轉化”“降維”是重要的思想想方法和解題題技巧，應在在學習中提煉煉這些方法．．如圖所示，△ABC為正三角形，，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中中點點．．求求證證：：(1)DE＝DA；(2)平面面BDM⊥平面面ECA；(3)平面面DEA⊥平面面ECA.【思路路點點撥撥】對于于第第(2)問，，注注意意M為EA的中中點點，，可可取取CA的中中點點N，先先證證明明N點在在平平面面BDM內，，再再證證明明平平面面BDMN經過過平平面面ECA的一一條條垂垂線線即即可可．．例3(3)∵DM∥BN，BN⊥平面面ECA，∴DM⊥平面面ECA.又DM?平面面DEA，∴平面面DEA⊥平面面ECA.【名師師點點評評】證明明平平面面與與平平面面垂垂直直，，關關鍵鍵是是將將證證明明“面面面垂垂直直”問題題轉轉化化為為證證明明“線面面垂垂直直”問題題，，證證明明“面面面垂垂直直”一般般有有兩兩種種方方法法，，一一是是利利用用定定義義，，證證明明二二面面角角的的平平面面角角是是直直角角；；二二是是利利用用判判定定定定理理．．空間角的計算專題四1．兩兩條條異異面面直直線線所所成成的的角角．．求求兩兩條條異異面面直直線線所所成成的的角角一一般般通通過過平平移移(在所所給給形形體體內內平平移移一一條條直直線線或或平平移移兩兩條條直直線線)，或或補補形形(補形形的的目目的的仍仍是是平平移移)，把把異異面面直直線線所所成成角角轉轉化化為為共共面面直直線線所所成成角角來來計計算算；；平平移移時時經經常常利利用用某某些些特特殊殊點點(如中中點點)或中中位位線線、、成成比比例例線線段段來來實實現現，，補補形形時時經經常常把把空空間間圖圖形形補補成成熟熟悉悉的的或或完完整整的的幾幾何何體體(如正正方方體體、、長長方方體體、、平平行行六六面面體體、、正正棱棱柱柱、、正正棱棱錐錐等等)．2．直直線線和和平平面面所所成成的的角角．．當當直直線線為為平平面面的的斜斜線線時時，，它它是是斜斜線線和和斜斜線線在在平平面面內內的的射射影影所所成成的的角角，，可可按按照照定定義義作作出出線線找找到到這這個個銳銳角角，，然然后后通通過過解解直直角角三三角角形形加加以以求求出出．．3．二二面面角角．．二二面面角角是是通通過過其其平平面面角角的的大大小小來來度度量量的的，，作作二二面面角角的的平平面面角角主主要要有有定定義義法法、、垂垂面面法法．．例4【思路點點撥】先想辦辦法作作出要要求的的角，，再在在三角角形中中求角角．【解】(1)因為四四邊形形ADEF是正方方形，，所以FA∥ED.所以∠CED為異面面直線線CE與AF所成的的角．．因為FA⊥平面ABCD，所以以FA⊥CD.故ED⊥CD.【名師點點評】本題主主要考考查異異面直直線所所成的的角、、直線線與平平面垂垂直、、二面面角等等基礎礎知識識,考查空空間想想象能能力、、運算算能力力和推推理論論證能能力．．如同同解決決線面面平行行與垂垂直一一樣，，解決決夾角角也常常常轉轉化為為平面面幾何何問題題進行行求解解.空間幾何體的表面積和體積計算專題五空間幾幾何體體的表表面積積和體體積計計算是是高考考的一一個常常見考考點，，解決決這類類問題題，首首先要要熟練練掌握握各類類空間間幾何何體的的表面面積和和體積積計算算公式式，其其次要要掌握握一定定的技技巧，，如把把不規規則幾幾何體體分割割成幾幾個規規則幾幾何體體的技技巧、、把一一個空空間幾幾何體體納入入一個個更大大的幾幾何體體中的的補形形技巧巧、對對旋轉轉體作作其軸軸截面面的技技巧、、通過過方程程或方方程組組求解解的技技巧等等．已知三三棱錐錐A－BCD中，AB＝CD＝1,BC＝BD＝AC＝AD＝2.求三棱棱錐A－BCD的體積積．【思路點點撥】如圖所所示，，直接接求三三棱錐錐的體體積，，不易易求底底面積積和高高，由由BC＝AC，BD＝AD，聯想取取AB的中點M，連結MC、MD,將三棱錐錐分割成成兩個較較易求體體積的三三棱錐．．例5【名師點評評】在求體積積問題時時，有些些幾何體體的形狀狀不規則則或者體體積不易易求出時時，可以以轉換視視角，將將其割補補成形狀狀規則的的幾何體體求解．．空間幾何體的最值問題專題六將空間幾幾何體的的表(側)面展開，，化折(曲)為直，使使空間圖圖形問題題轉化為為平面圖圖形問題題，即空空間問題題平面化化，是解解決立體體幾何問問題最基基本、最最常用的的方法．．將空間間圖形展展開成平平面圖形形后，弄弄清幾何何體中的的有關點點和線在在展開圖圖中的相相應關系系是解題題的關鍵鍵．如圖所示示，圓臺臺母線AB長為20cm，上、下下底面半半徑分別別為5cm和10cm，從