生活中的圓周運動練習一、單選題下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是(????)A.公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時，常常用修建凹形橋，也叫“過水路面”，汽車通過凹形橋的最低點時，車對橋的壓力小于汽車的重力

B.在鐵路的轉彎處，通常要求外軌比內軌高，目的是減輕輪緣與外軌的擠壓

C.雜技演員表演“水流星”，當“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，不受力的作用

D.洗衣機脫水桶的脫水原理是：水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出關于如圖a、圖b、圖c、圖d所示的四種圓周運動模型，下列說法不正確的是(????)A.圖a圓形橋半徑R，若最高點車速為gR時，車對橋面的壓力為零，車將做平拋運動

B.圖b中，在固定圓錐筒(內壁光滑)內做勻速圓周運動的小球，受重力、彈力和向心力

C.圖c中，僅在重力和輕繩拉力作用下，繞另一固定端0在豎直面內做圓周運動的小球，最容易拉斷輕繩的位置一定是最低點

D.圖d中，火車以大于規定速度經過外軌高于內軌的彎道時，外軌對火車有側壓力，火車易脫軌做離心運動雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m=0.5kg的大小不計的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如下圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g取10m/s2)A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出

B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零

C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，不受力的作用

D.“水流是”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N

汽車在崎嶇不平的道路上以相同的速率行駛，假設道路如圖所示，汽車最容易爆胎的位置是

A.A處 B.B處 C.C處 D.D處如下圖所示，豎直光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑﹐能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度ν通過軌道最高點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，下列說法正確的是(重力加速度為g)(

)A.小球b在最高點一定對外軌道有向上的壓力

B.小球b在最高點一定對內軌道有向下的壓力

C.速度ν至少為gR，才能使兩球在管內做圓周運動

D.小球a在最低點一定對外軌道有向下的壓力

如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質彈簧，彈簧下端拴一個質量為m的小球．當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當汽車以大小相同的速度勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是(

)A.L1=L2 B.L1>無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫綱管．已知管狀模型內壁半徑R，則下列說法正確的是(????)A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上

B.模型各個方向上受到的鐵水的作用力大小相等

C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力

D.管狀模型轉動的角速度ω最大為gR如下圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉的水平圓盤面上，物體與盤面間動摩擦因數為μ，三物體的質量分別為2m、m，m，它們離轉軸的距離分別為R，R，2R.當圓盤旋轉時，若A、B、C三物體均相對圓盤靜止，則下列說法正確的是(????)A.A的向心加速度最大

B.B和C所受摩擦力大小相等

C.當圓盤轉速緩慢增大時，C比A先滑動

D.當圓盤轉速緩慢增大時，B比A先滑動如下圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒，若軌道半徑為R，要使體重為mg的乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為(????)A.0 B.gR C.2gR D.3gR如下圖所示，半徑為r的豎直圓柱體轉筒，繞其豎直中心軸OO′以大小為ω的角速度轉動，可視為質點的物體a靠在圓筒的內壁上．物體與圓筒間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，若要使物體不下滑，則它與圓筒間的動摩擦因數至少為(????)A.gω2r

B.gωr

C.火車以半徑r=900m轉彎，火車質量為8×105kg，軌道寬為l=1.4m，外軌比內軌高?=14cm，則下列說法中正確的是(

)(當角度很小時，可以認為其正弦值近似等于正切值，重力加速度gA.若火車在該彎道實際運行速度為40m/s，外軌對車輪有向內的側壓力

B.若火車在該彎道實際運行速度為30m/s，內軌對車輪有向外的側壓力

C.若火車在該彎道實際運行速度為30m/s，外軌對車輪有向內的側壓力

D.若火車在該彎道實際運行速度為25m/s，外軌對車輪有向內的側壓力如圖所示，質量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面上做圓周運動．球轉到最高點A時，線速度的大小為gl2，此時(????)A.桿受到0.5mg的拉力 B.桿受到0.5mg的壓力

C.桿受到1.5mg的拉力 D.桿受到1.5mg的壓力二、多選題(多選)如下圖所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法正確的是(重力加速度為g)(????)A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力

B.小球在最高點時繩子的拉力不可能為零

C.小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力

D.若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為gL

(多選)在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)質量為m，A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當小物體被水平拋出時(????)A.皮帶的最小速度為gr

B.皮帶的最小速度為gr

C.A輪每秒的轉數最少是12πgr

D.(多選)鐵路在彎道處的內、外軌道高度是不同的，已知軌道所在平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度小于gRtanθ，則

(

)A.內軌對內側車輪輪緣有擠壓

B.外軌對外側車輪輪緣有擠壓

C.這時鐵軌對火車的支持力等于mgcosθ

D.(多選)如下圖所示，半徑為R的光滑半球固定在水平地面上，一個質量為m、可視為質點的滑塊沿半球表面運動到半球頂點時速度為ν0，重力加速度為g，下列說法正確的是(

)A.若v0=gR，則滑塊對半球頂點無壓力

B.若v0=gR，則滑塊對半球頂點壓力大小為mg

C.若ν0=如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(????)A.小球通過最高點時的最小速度vmin=g(R+r)

B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0

C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力

三、計算題一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如下圖所示，水的質量m=0.5kg，水的重心到轉軸的距離l=50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(2)若在最高點水桶的速率ν=3m/s，求水對桶底的壓力大小．

如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離0.1m處有一質量為m=1kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數為μ=0.8(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為37°(已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．(1)若ω=1rad/s，求當小物體通過最高點時所受摩擦力的大小；(2)若ω=1rad/s，求當小物體通過與圓心等高處時所受摩擦力的大小；(保留兩位有效數字)(3)求符合條件的ω的最大值．

如圖所示，水流星是中國傳統雜技的保留項目，是中華文化的重要傳承．結實的繩子系著裝有水的水桶，使水桶在豎直平面內做圓周運動，為了研究問題方便，可以把水桶當做質點，設桶內水的質量為0.5kg，水桶做圓周運動的半徑R=0.4m，重力加速度g=10m/s2．(1)若在最高點時水不流出，求此時水桶的最小速率；(2)若在最高點時水桶的速率為4m/s，求此時水對桶底的壓力；(3)若在最低點時桶底承受的壓力為桶內水重力的6倍，求此時水桶的速率．

長L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m=2kg.現讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如下圖所示．在A通過最高點時，(g=10m/s2)求下列兩種情況下A對桿的作用力大小：(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s．

答案和解析1.【答案】B【解析】解：

A、汽車通過凹形橋最低點時，具有向上的加速度(向心加速度)，超重，故對橋的壓力大于重力，故A錯誤；

B、當火車按規定速度轉彎時，由重力和支持力的合力完全提供向心力，從而減輕輪緣對外軌的擠壓，故B正確；

C、演員表演“水流星”，當“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，仍然受重力的作用，故C錯誤；

D、衣機脫水桶的脫水原理是：是水滴需要的向心力大于可以提供向心力，所以做離心運動，從而沿切線方向甩出，故D錯誤。

2.【答案】B

【解答】

A.圖a中，在最高點，汽車受重力及橋面的支持力，若由重力提供向心力，則有：mg=mv2R，解得v=gR，故此時車對橋面的壓力為零，車將做平拋運動，故A正確；

B.由于向心力是球所受的幾個力的合力，是效果力，故對球受力分析可知，圖b中，在固定圓錐筒(內壁光滑)內做勻速圓周運動的小球，只受重力、彈力，故B錯誤；

C.圖c中，球在最低點，其向心力豎直向上，由牛頓第二定律可得：F?mg=mv2R，可得繩對球的拉力：【解答】ABD.當水對桶底壓力為零時有：mg=mv2r，解得：v=gr=4m/s，“水流星”通過最高點的速度為4m/s，知水對桶底壓力為零，不會從容器中流出；對水和桶分析，有：T+Mg=mv2C.“水流星”通過最高點時，僅受重力，處于完全失重狀態，故C錯誤。

故選B。

4.【答案】C

【解答】

汽車在A位置，由圖可知其所需的向心力向右下方，由重力沿徑向的分力與路面的支持力的合力提供向心力，可知路面對其的支持力大小小于其重力沿徑向的分力；

汽車在B位置，由圖可知，其向心力向下，設路面對其的支持力為F，由其受力結合牛頓第二定律可得：mg?F=mv2R，由表達式可知力F小于車的重力大小；

在C點，由圖可知，其需要的向心力向上，由牛頓第二定律可得：F′?mg=mv2R，由表達式可知地面對車的支持力大于車的重力；

而在D點，由于車勻速直線行駛，故地面對車的支持力等于車的重力大小。

由以上分析及牛頓第三定律可知在C處汽車對路面及輪胎的壓力較大，容易爆胎，故C正確，ABD錯誤。

故選【解答】AB.小球b在最高點，可能外軌道對小球的彈力向下、內軌道對小球的彈力向上、為零，根據牛頓第三定律知，小球b在最高點可能對外軌道有向上的壓力，也可能對內軌道有向下的壓力，還可能無壓力，故AB錯誤；C.要使兩球在管內做圓周運動，小球能通過最高點的最小速度為零，故C錯誤；D.小球a在最低點，彈力和重力的合力提供向心力，合力向上，根據牛頓第二定律知，外軌道對小球有向上的彈力，根據牛頓第三定律知，小球a在最低點一定對外軌道有向下的壓力，故D正確。故選D。

6.【答案】B

【解答】

當汽車在水平面上做勻速直線運動時，設彈簧原長為L0，勁度系數為k，根據平衡得：mg=k(L1?L0)

解得：L1=mgk+L0

當汽車以同一勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，由牛頓第二定律得：mg?k(L2?L0)=mv2R

解得：L2=mgk+L0?mv2kR

兩式比較可得：L1>L2，故ACD錯誤，B正確。

故選B。

7.【答案】C

【解答】

A、鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤;

B、鐵水做圓周運動的向心力由彈力和重力的徑向分力提供，不同的點若重力的徑向分力大小不同則彈力大小不同，即模型各個方向上受到的鐵水的作用力大小不相同，故B錯誤;

C、若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確;

D、為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，管狀模型轉動的角速度不能小于臨界角速度，由mg=mRω2，可得ω=gR，所以ω至少為gR，故D錯誤。

故選C。

8.【答案】C

【解答】

A.由于C物體的半徑最大，依據an=ω2r，所以C物體的向心加速度最大，故A錯誤；

B.當圓盤勻速轉動時，A、B、C三個物體相對圓盤靜止，它們的角速度相同，向心力最小的是B物體，由于靜摩擦力提供向心力。所以靜摩擦力B物體最小。故B錯誤；

C.當圓盤轉速增大時，仍由靜摩擦力提供向心力。當向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動。可得當半徑越大時，需要的向心力越大。所以C比【解析】解：設當圓筒以ω的角速度轉動時，物體在豎直方向恰好不下滑，此時物體與圓筒間的動摩擦因數最小，則在豎直方向上有mg=μminFN，在水平方向上有FN′=mω2r，根據牛頓第三定律有FN=FN′，解得μ【解析】【分析】

火車拐彎時不受輪緣的擠壓時，靠重力和支持力的合力提供向心力。由牛頓第二定律、向心力和數學知識求解規定速度，若速度小于規定速度，內軌對火車有側壓力，若速度大于規定速度，外軌對火車有側壓力。

解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力。

【解答】

火車拐彎時不受輪緣的擠壓時，靠重力和支持力的合力提供向心力，其受力如圖，

根據牛頓第二定律得，mgtanθ=mv2r因θ很小，則有tanθ≈sinθ=?l

聯立得v=g?rl=10×0.14×9001.4m/s=30m/s。

A.若火車在該彎道實際運行速度為40m/s，大于規定速度，僅外軌對車輪有側壓力，故A正確；

BC.若火車在該彎道實際運行速度為30m/s，內、外軌對車輪都無側壓力，故BC錯誤；

D.若火車在該彎道實際運行速度為25m/s，小于規定速度，僅內軌對車輪有側壓力，故【解析】解：以小球為研究對象，進行受力分析，受重力mg和桿的作用力N，合力提供向心力，有：mg+N=mv2l=12mg，得：N=?12mg，負號說明小球受向上的支持力作用，由牛頓第三定律可知，桿受到小球的壓力作用，大小為N′=N=12mg，所以選項B正確，ACD錯誤

13.【答案】CD

【解答】

A.小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，故A錯誤；

B.小球在圓周最高點時，當v=gL時，繩子的拉力為零，故B錯誤；

C.在最低點，拉力和重力的合力提供向心力，則拉力一定大于重力，故C正確；

D.若小球剛好能在豎直面內做圓周運動，在最高點繩子的拉力為零，根據【解答】AB.

當物體恰好被水平拋出時，在皮帶輪上最高點時由重力提供向心力，則由牛頓第二定律：mg=mv2r，得皮帶的最小速度為：v=gr，故CD.由v=2πrn得：n=v2πr=12πgr，A故選AC。

15.【答案】AD

【解答】

AB.火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好提供火車轉彎所需的向心力時，

滿足mgtanθ=mv2R，解得v=gRtanθ。當火車轉彎時的速度小于gRtanθ時，需要的向心力減小，內軌對火車產生一個向外的力，因此此時內軌對內側車輪輪緣有擠壓，故A正確，B錯誤；

CD.當內、外軌沒有擠壓時，只受重力和支持力，則有FN=mgcos【解析】解：A、在最高點，根據牛頓第二定律得，mg?N=mv02R，若v0=gR，解得N=0，即滑塊對半球頂點無壓力，故A正確，B錯誤．

C、在最高點，根據牛頓第二定律得，mg?N=mv02R，若v0=12gR，解得N=34mg，即滑塊對半圓頂點的壓力大小為34mg，故C錯誤，D正確．

17.【答案】BC

【解答】

AB.在最高點，由于外管或內管都可