《正弦函數、余弦函數的性質（第二課時）》教學設計教學目標經歷利用函數圖象研究函數性質的過程，掌握正弦函數、余弦函數的性質．教學重難點教學重點：正弦函數、余弦函數的單調性、最值等性質．教學難點：正弦函數、余弦函數單調區間的求法．課前準備PPT課件．教學過程（一）新知探究問題1：對于一般的函數，我們一般要研究其哪些性質？觀察正弦函數、余弦函數的圖象，完成下面的表格．正弦函數余弦函數定義域值域圖象周期奇偶性對稱軸對稱中心單調遞增區間單調遞減區間最大值點最小值點預設的師生活動：教師布置該任務后，學生通過觀察圖象，進行直觀想象，完成上述表格，之后互相交流討論，進行修改完善，并進行展示交流．注意，在此環節，只是利用圖象得出結論，下一環節才從代數的角度分析．在完成表格時，因為三角函數的周期性和圖象的豐富的對稱性，學生在猜想并寫出單調區間、最值點時可能會產生遺漏，在寫出對稱軸、對稱中心時可能會有疑惑．對此，在學生展示交流過程中，教師可以通過如下追問促進學生的思考，幫助他們理解，并借助信息技術，引導學生進行直觀想象．追問1：如何理解點（π，0）也是正弦函數y＝sinx的對稱中心？如何理解直線x＝π2是正弦函數y＝sinx追問2：逐一列舉正弦函數y＝sinx的單調遞增區間，它們與區間[－π2預設答案：正弦函數余弦函數定義域RR值域[-1，1][-1，1]圖象周期2π2π奇偶性奇函數偶函數對稱軸xx對稱中心kπ單調遞增區間[-[(2單調遞減區間[[2最大值點xx最小值點xx設計意圖：按照已有的研究方案，落實函數研究的方法和程序．培養學生運用類比、對比的方法，并根據圖象進行合理猜想，直觀感知研究對象的意識和能力．問題2：教科書分別選擇了哪個區間研究正弦函數、余弦函數的單調性？為什么？預設的師生活動：教師布置任務后，學生閱讀教科書，回答問題．預設答案：正弦、余弦函數選擇的區間分別為[-π2設計意圖：引導學生閱讀教科書，重視教科書，在直觀感知的基礎上系統、規范地認知函數的性質，并獲得精準規范的表達，培養思維的嚴謹性．例1下列函數有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么．（1）y＝cosx+1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．追問：如何轉化為你熟悉的函數求解？師生活動：學生先獨立完成，之后就解題思路和結果進行展示交流，教師及時予以明確換元法及其重要作用．預設答案：解：容易知道，這兩個函數都有最大值、最小值．（1）使函數y＝cosx+1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函數y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝；使函數y＝cosx+1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函數y＝cosx，x∈R取得最小值的x的集合｛x｜x＝2kπ+π，k∈Z｝；函數y＝cosx+1，x∈R的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0．（2）令z＝2x，使函數y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合，就是使y＝sinz，z∈R取得最小值的z的集合｛z｜z＝－＋2kπ，k∈Z｝．由2x＝z＝－＋2kπ，得x＝－＋kπ．所以，y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝－＋kπ，k∈Z｝．同理，使函數y＝－3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝．函數y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．設計意圖：鞏固對最值概念的理解，初步感受換元法在求解三角函數問題中的作用．例2不通過求值，比較下列各數的大?。海?）sin（－）與sin（－）；（2）cos（－）與cos（－）．追問：比較大小的依據是什么？預設的師生活動：學生獨立完成，教師進行指導．本例中，對于（1），可直接應用函數的單調性求解；對于（2），首先要將所給的角化簡，使之位于同一個單調區間內，即轉化為第（1）題之后求解．預設答案：解：（1）因為－＜－＜－＜0，正弦函數y＝sinx在區間[－，0]上單調遞增，所以sin（－）＜sin（－）．（2）cos（－）=cos=cos，cos（－）=cos=cos，且余弦函數在區間［0，π］上單調遞減，所以cos＞cos，即cos（－）＞cos（－）．你能借助單位圓直觀地比較上述兩對函數值的大小嗎？試一試．設計意圖：初步應用函數的單調性解決比較大小的問題．例3求函數y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調遞增區間．追問：如何轉化為熟悉的函數求解？師生活動：師生共同分析此問題，然后共同完成求解．預設答案：通過換元轉化為熟悉的函數單調性問題，然后求解．令z＝，x∈[－2π，2π]，則z∈．因為y＝sinz，z∈的單調遞增區間是z∈，且由≤≤得≤x≤，所以，函數y＝sin，x∈[－2π，2π]QUOTE12x+π3的單調遞增區間是．變式：求函數y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調遞增區間．預設的師生活動：學生獨立完成．對于變式問題，會有一部分學生出錯，教師要引導學生將正確和錯誤解答進行對比分析．預設答案：令z＝sin，x∈[－2π，2π]，則z∈．因為y＝sinz，z∈的單調遞減區間是z∈或，且由≤≤或≤≤得≤x≤2π或－2π≤x≤，所以，函數y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調遞增區間是，．設計意圖：類比例3求解，進一步熟練換元轉化的思想方法．通過變換自變量系數的符號，提高學生思維的深刻性，提升學生的邏輯推理和數學運算素養．（二）歸納小結問題3：教師引導學生回顧本單元的學習內容，回答下面的問題：（1）正弦函數、余弦函數的圖象是什么形狀？它們具有什么性質？請結合一個具體的函數談一談．（2）對于正弦函數，我們是如何繪制出它的圖象的？又是如何研究它的性質的？余弦函數呢？（3）通過本節課的學習，你對正弦函數、余弦函數有了哪些新的認識？對于如何研究一個函數又有了哪些新的體會？設計意圖：通過小結，復習鞏固本單元所學的知識，加深對正弦函數、余弦函數的理解．通過對本單元研究過程的總結，體會研究正弦函數、余弦函數性質的方法，進一步體會研究函數的一般思路和方法．（三）拓展研究問題4：三角函數的定義是利用單位圓給出的，你能利用單位圓的性質研究正弦函數、余弦函數的性質嗎？請將你的研究方案和研究報告寫下來．設計意圖：讓學生換一個角度認識正弦函數、余