第二次定時訓練數學試卷一.選擇題（共10小題，每小題4分）1．下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．，， C．4，5， D．6，8，122．如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍3．已知方程：①+y＝1；②3xy﹣y＝0；③﹣＝3；④3x﹣y＝2；⑤2m﹣3π+n＝4．其中二元一次方程有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列說法錯誤的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形 B．如果c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，則△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形5．同學們都學習過“趙爽弦圖”，如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則每個直角三角形的兩直角邊的乘積為（）A．1 B．2 C． D．6．在四邊形ABCD中AB＝CB＝，CD＝，DA＝1且AB⊥BC，則四邊形ABCD的面積（）A．1 B．2 C．3 D．47．一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口1.5小時后，則兩船相距（）A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里8．《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高兩丈（一丈＝10尺），一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部9尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣9＝（20﹣x）2 B．x2﹣92＝（20﹣x）2 C．x2+9＝（20﹣x）2 D．x2+92＝（20﹣x）29．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在邊AC上，AD＝AB，AE⊥BD，垂足為點F，交BC于點E，則BE的長為（）A．2 B． C． D．10．如圖，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，AD＝2，以邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，其中所得兩個月形圖案AGCE和DHCF（圖中陰影部分）的面積之和等于（）A．8 B．4 C．4 D．2二.填空題（每小題4分，共20分）11．的平方根是．12．已知是二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的一個解，則m＝．13．關于x，y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，則m+n＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊a、b滿足a+b＝14，斜邊c＝10，則Rt△ABC的面積為．15．如圖，將一根長27cm的筷子，置于底面直徑為10cm，高為24cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是．三.解答題（每小題各8分，共40分）16．計算（每小題4分，共8分（1）（）﹣1﹣|4﹣|+（﹣1）2；（2）+﹣．17．解方程（1）；（2）．18．化簡求值[（﹣3x+y）（﹣y+3x）﹣（x﹣y）（﹣2x﹣2y）+8x2]÷（﹣y），已知實數x，y滿足|x﹣2y﹣9|+（2x﹣y）2＝0．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，求CE的長度．20．如圖，已知△ABC，過頂點A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于點E、D，其中∠D+∠E＝45°．若AC＝9，BC＝15，求DE的長度．四.填空題（每小題4分，共20分）21．如圖，桌面上的長方體長為8，寬為6，高為4，B為CD的中點．一只螞蟻從A點出發沿長方體的表面到達B點，則它運動的最短路程為．22．為了打造城市“綠洲”，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝120°，這種草皮每平方米售價2a元，則購買這種草皮需要元．23．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．24．已知關于x、y的方程組的解是整數，a是正整數，則a的值．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，點D是BC邊上的點，CD＝1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是．五.解答題（每小題10分，共30分）26．如圖，一張長方形紙片的長AD＝4，寬AB＝1．點E在邊AD上，點F在BC邊上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的中點G處，求EG的長度．27．如圖，小明（視為小黑點）站在一個高為10米的高臺A上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B．求小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點的高度MN的長度．28．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△BP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三