8/8九年級中考數學第三輪沖刺專題復習--二次函數一、選擇題（本大題共12道小題）1.拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 ()A.直線x=2 B.直線x=-2C.直線x=1 D.直線x=-12.二次函數y=(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是 ()A.(1，3) B.(1，-3)C.(-1，3) D.(-1，-3)3.已知拋物線y=-x2+bx+4經過(-2，n)和(4，n)兩點，則n的值為 ()A.-2 B.-4C.2 D.44.若二次函數y＝x2＋bx＋5配方后為y＝(x－2)2＋k，則b，k的值分別為()A.0，5B.0，1C.－4，5D.－4，15.已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:x-10234y50-4-30下列結論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當0<x<4時，y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，則x1<x2.其中正確的個數是 ()A.2 B.3 C.4 D.56.拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A.直線x＝1B.直線x＝－1C.直線x＝－2D.直線x＝27.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax＋b與反比例函數y＝eq\f(c,x)的圖象可能是()

8.北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿，拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖所示，此鋼拱(近似看成二次函數的圖象——拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線型鋼拱的函數表達式為 ()A.y=x2 B.y=-x2C.y=x2 D.y=-x29.如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 ()A.18m2 B.18m2 C.24m2 D.m210.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正確的個數是()A.1B.2C.3D.411.已知函數y＝ax2－2ax－1(a是常數，a≠0)，下列結論正確的是()A.當a＝1時，函數圖象過點(－1，1)B.當a＝－2時，函數圖象與x軸沒有交點C.若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小D.若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大12.在平面直角坐標系中，已知a≠b，設函數y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個交點，函數y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個交點，則 ()A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1二、填空題（本大題共10道小題）13.已知函數y=-(x-1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1與y2的大小關系是y1y2(填“<”“>”或“=”).

14.某農場擬建三間長方形種牛飼養室，飼養室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養室的總占地面積的最大值為________m2.15.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB=m時，矩形土地ABCD的面積最大.

16.已知二次函數y=-(x-1)2+2，當t<x<5時，y隨x的增大而減小，則實數t的取值范圍是.

17.某服裝店購進單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發現:當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元時，平均每天能多售出4件，當每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大.

18.已知拋物線y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)過點A(m，3)，B(n，3)兩點，若線段AB的長不大于4，則代數式a2+a+1的最小值是.

19.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是________．20.已知函數y=的圖象如圖所示，若直線y=x+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為.

21.如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經過點A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集為____________．22.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數．小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球．假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度．第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t＝________．三、解答題（本大題共8道小題）23.某商店銷售一種商品，經市場調查發現，該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應值如下表:售價x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤w(元)100016001600注:周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)(1)①求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);②該商品進價是元/件;當售價是元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是元;

(2)由于某種原因，該商品進價提高了m元/件(m>0)，物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若周銷售最大利潤是1400元，求m的值.

24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋2過B(－2，6)，C(2，2)兩點．(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；(3)若直線y＝－eq\f(1,2)x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點，求b的取值范圍．25.如圖，二次函數y=-x2+bx+3的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為(-1，0)，點D為OC的中點，點P在拋物線上.(1)b=.

(2)若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC，BD分別交于點M，N.是否存在這樣的點P，使得PM=MN=NH，若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.

26.某農場擬建一間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠現有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m.設飼養室長為x(m)，占地面積為y(m2).(1)如圖①，問飼養室長x為多少時，占地面積y最大?(2)如圖②，現要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養室長比(1)中的長多2m就行了.”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確.

27.如圖，拋物線y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c與x軸交于A(3，0)，B(－1，0)兩點，過點B作直線BC⊥x軸，交直線y＝－2x于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點D的坐標，并判斷頂點D是否在直線y＝－2x上；(3)點P是拋物線上一動點，是否存在這樣的點P(點A除外)，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．28.正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．(1)建立適當的平面直角坐標系，①直接寫出O，P，A三點坐標；②求拋物線L的解析式；(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值．29.如圖，已知拋物線C：y＝－x2＋bx＋c經過A(－3,0)和B(0,3)兩點．將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標；（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x