第六章平面向量及其應用平面向量的運算第1課時向量的加法、減法運算【課程標準】借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算法則及運算律，理解其幾何意義掌握向量加法與減法的關系，并能正確做出兩個向量的差向量【知識要點歸納】向量加法的定義及運算法則定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法法則三角形法則前提已知非零向量a，b作法在平面內任取一點A，作＝a，＝b，再作向量結論向量叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝＋＝圖形法則平行四邊形法則前提已知不共線的兩個向量a，b作法在平面內任取一點O，以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作?OACB結論對角線就是a與b的和圖形規定對于零向量與任一向量a，我們規定a＋0＝0＋a＝a注意：(1)兩個法則的使用條件不同．三角形法則適用于任意兩個非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個不共線的向量求和，需要根據具體題目選擇合適法則。(2)在使用三角形法則時，應注意“首尾連接”；在使用平行四邊形法則時應注意范圍的限制及和向量與兩向量起點相同．(3)位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型．2．向量的有關性質一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a，b方向相同時等號成立．（2）在中，.（3）向量加法的運算律交換律a＋b＝b＋a結合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3．相反向量(1)定義：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，記作－a，并且規定，零向量的相反向量仍是零向量．(2)結論①－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②如果a與b互為相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．注意：相反向量與相等向量一樣，從“長度”和“方向”兩方面進行定義，相反向量必為平行向量．4．向量的減法(1)向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)．求兩個向量差的運算叫做向量的減法．(2)作法：在平面內任取一點O，作a，b，則向量a－b，如圖所示．(3)幾何意義：a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量．注意：(1)減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．(2)在用三角形法則作向量減法時，只要記住“連接向量終點，箭頭指向被減向量”即可．(3)對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.【經典例題】例題1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F為線段DE延長線上一點，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填一個向量)：①＝________；②＝________；③＝________.【答案】①②③例題2（1）化簡等于A． B． C．0 D．（2）．A． B． C． D．2．化簡等于A． B． C．0 D．【分析】根據向量加法的幾何意義進行運算即可．【解答】解：．故選：．3．A． B． C． D．【分析】直接利用向量的加法及減法法則寫出結果即可．【解答】解：由向量加法及減法的運算法則可知：向量．故選：．例題3.(1)如圖所示，①用a，b表示；②用b，c表示.(2)化簡下列各向量的表達式：①；②；③．【當堂檢測】一．選擇題（共9小題）1．如圖，正方形的邊長為1，則A．0 B． C．2 D．4．中，，，，則A． B． C． D．5．下列各式不能化簡為的是A． B． C． D．6．在中，為線段上一點，且，則A． B． C． D．7．在中，為中點，，，則A．1 B． C． D．8．化簡后等于A． B．3 C． D．9．在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二．填空題（共2小題）10．化簡．11．化簡．三．解答題（共1小題）12．判斷下列命題正確與否：（1）向量是共線向量，則、、、在同一直線上；（2）向量；（3）；（4）如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必與之一的方向相同．

當堂檢測答案一．選擇題（共9小題）1．如圖，正方形的邊長為1，則A．0 B． C．2 D．【分析】先化簡可得，再將平方后計算即可得解．【解答】解：，四邊形為正方形，，即，由正方形的性質可知，對角線，，．故選：．【點評】本題考查平面向量的加法，模長的計算，同時還涉及了兩向量垂直的性質，屬于基礎題．4．中，，，，則A． B． C． D．【分析】根據向量的加減的幾何意義即可求出．【解答】解：中，，，，則，故選：．【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．5．下列各式不能化簡為的是A． B． C． D．【分析】直接利用向量的表示，求出結果即可．【解答】解：因為，，所以．故選：．【點評】本題考查向量的加減運算，基本知識的考查．6．在中，為線段上一點，且，則A． B． C． D．【分析】可畫出圖形，根據即可得出，從而得出，解出向量即可．【解答】解：如圖，；；；．故選：．【點評】考查向量數乘、減法的幾何意義，以及向量的數乘運算．7．在中，為中點，，，則A．1 B． C． D．【分析】可畫出圖形，根據為的中點，，即可得出，然后根據平面向量基本定理即可求出，的值，從而得出的值．【解答】解：如圖，為中點，；；又，且不共線；根據平面向量基本定理得，；．故選：．【點評】考查向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算，平面向量基本定理．8．化簡后等于A． B．3 C． D．【分析】利用向量的三角形法則與多邊形法則即可得出．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了向量的三角形法則與多邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9．在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【分析】根據題意，結合平面向量的三角形法則，求出，且，得出四邊形是平行四邊形．【解答】解：在四邊形中，，且，；即，且，如圖所示；四邊形是平行四邊形．故選：．【點評】本題考查了平面向量的應用問題，解題時應結合圖形解答問題，是基礎題．二．填空題（共2小題）10．化簡．【分析】由向量的加法法則把等價轉化為，由此能求出其結果．【解答】．故答案為：．【點評】本題考查向量的加法及其幾何意義，解題時要注意減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．11．化簡．【分析】把要求的式子展開重新組合，利用向量加法的三角形法則，化簡所給的式子，得出結果【解答】解：．故答案為：【點評】本題考查向量加法的運算法則，向量加法的幾何意義，向量加法滿足交換律．三．解答題（共1小題）12．判斷下列命題正確與否：（1）向量是共線向量，則、、、在同一直線上；（2）向量；（3）；（4）如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必與之一的方向相同．【分析】本題考查共線向量的性質，對于兩個共線的向量，它們的四個起點和終點不一定在同一條直線上，敘述共線向量時常常忽略零向量而使得題目出錯．【解答】解：（1）不正確，因為向量是自由向量，只要兩個向量方向相同或相反，這兩個向量就是共線向量或說是平行向量，（2）不正確，因為兩個向量平行時對于向量若不做限制，那么這兩個向量中可能有零向量，零向量的方