3.3冪函數跟蹤練習(15分鐘30分)1.下列結論正確的是 ()A.冪函數圖象一定過原點B.當α<0時，冪函數y=xα是減函數C.當α>1時，冪函數y=xα是增函數D.函數y=x2既是二次函數，也是冪函數2.已知冪函數f(x)=kxα的圖象過點，則k+α等于 ()A. B.1 C. D.23.在下列四個圖形中，y=的圖象大致是 ()4.冪函數的圖象過點(3，)，則它的單調遞增區間是 ()A.[-1，+∞) B.[0，+∞)C.(-∞，+∞) D.(-∞，0)5.(2020·北京高一檢測)如果冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2，4)，則f(x)在定義域內 ()A.為增函數 B.為減函數C.有最小值 D.有最大值【補償訓練】已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是_______.

6.已知冪函數f(x)=(-2<m<2，m∈Z)滿足：①在區間(0，+∞)上單調遞增；②對任意的x∈R，都有f(-x)-f(x)=0.求冪函數f(x)的解析式，并求當x∈時，f(x)的值域.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.(2020·瓊海高一檢測)若函數f(x)=(m2-6m+9)是冪函數且為奇函數，則m的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.2或42.下列命題中，不正確的是()A.冪函數y=x-1是奇函數B.冪函數y=x2是偶函數C.冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D.y=既不是奇函數，又不是偶函數3.給出冪函數：①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=.其中滿足條件f()>(x1>x2>0)的函數的個數是 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.下列函數中，其定義域和值域相同的函數是 ()A.y= B.y= C.y= D.y=三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知函數f(x)=(m2-m-1)是冪函數，且在(0，+∞)上單調遞減，則實數m=_______.

6.已知冪函數f(x)=(m∈Z)為偶函數，且在(0，+∞)上單調遞增，則f(2)的值為_______.

四、解答題7.(10分)已知冪函數f(x)=(m∈N*)經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實數a的取值范圍.解析版(15分鐘30分)1.下列結論正確的是 ()A.冪函數圖象一定過原點B.當α<0時，冪函數y=xα是減函數C.當α>1時，冪函數y=xα是增函數D.函數y=x2既是二次函數，也是冪函數【解析】選D.函數y=x-1的圖象不過原點，故A不正確；y=x-1在(-∞，0)及(0，+∞)上是減函數，故B不正確；函數y=x2在(-∞，0)上是減函數，在(0，+∞)上是增函數，故C不正確.2.已知冪函數f(x)=kxα的圖象過點，則k+α等于 ()A. B.1 C. D.2【解析】選A.因為冪函數f(x)=kxα(k∈R，α∈R)的圖象過點，所以k=1，f==，即α=-，所以k+α=.3.在下列四個圖形中，y=的圖象大致是 ()【解析】選D.函數y=的定義域為(0，+∞)，是減函數.4.冪函數的圖象過點(3，)，則它的單調遞增區間是 ()A.[-1，+∞) B.[0，+∞)C.(-∞，+∞) D.(-∞，0)【解析】選B.設冪函數為f(x)=xα，因為冪函數的圖象過點(3，)，所以f(3)=3α==，解得α=，所以f(x)=，所以冪函數的單調遞增區間為[0，+∞).5.(2020·北京高一檢測)如果冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2，4)，則f(x)在定義域內 ()A.為增函數 B.為減函數C.有最小值 D.有最大值【解析】選C.因為冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2，4)，所以f(2)=2a=4，解得a=2，所以f(x)=x2，所以f(x)在定義域先遞減再遞增，有最小值.【補償訓練】已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是_______.

【解析】因為0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，所以y=xα在(0，+∞)上為減函數，故α<0.答案：(-∞，0)6.已知冪函數f(x)=(-2<m<2，m∈Z)滿足：①在區間(0，+∞)上單調遞增；②對任意的x∈R，都有f(-x)-f(x)=0.求冪函數f(x)的解析式，并求當x∈時，f(x)的值域.【解析】因為函數在上單調遞增，所以-m2-2m+3>0，解得：-3<m<1.因為-2<m<2，m∈Z，所以m=-1或m=0.又因為f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數，所以-m2-2m+3為偶數.當m=-1時，-m2-2m+3=4滿足題意，當m=0時，-m2-2m+3=3不滿足題意，所以f(x)=x4，所以f(x)在上遞增，所以f(x)min=f(0)=0，f(x)max=f(4)=256，所以值域是.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.(2020·瓊海高一檢測)若函數f(x)=(m2-6m+9)是冪函數且為奇函數，則m的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.2或4【解析】選D.因為函數f(x)=(m2-6m+9)為冪函數，所以m2-6m+9=1，所以m=2或m=4，當m=4時，f(x)=x5是奇函數，滿足題意，當m=2時，f(x)=x-1是奇函數，滿足題意；所以m=2或4.2.下列命題中，不正確的是 ()A.冪函數y=x-1是奇函數B.冪函數y=x2是偶函數C.冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D.y=既不是奇函數，又不是偶函數【解析】選C.因為x-1=，=-，所以A正確；(-x)2=x2，所以B正確；-x=x不恒成立，所以C不正確；y=定義域為[0，+∞)，不關于原點對稱，所以D正確.3.給出冪函數：①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=.其中滿足條件f()>(x1>x2>0)的函數的個數是 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解題指南】解決該題的關鍵是正確理解f>(x1>x2>0)的含義.【解析】選A.①函數f(x)=x的圖象是一條直線，故當x1>x2>0時，f=；②函數f(x)=x2的圖象是凹形曲線，故當x1>x2>0時，f<；③在第一象限，函數f(x)=x3的圖象是凹形曲線，故當x1>x2>0時，f<；④函數f(x)=的圖象是凸形曲線，故當x1>x2>0時，f>；⑤在第一象限，函數f(x)=的圖象是一條凹形曲線，故當x1>x2>0時，f<.故僅有函數f(x)=滿足當x1>x2>0時，f>.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.下列函數中，其定義域和值域相同的函數是 ()A.y= B.y= C.y= D.y=【解析】選A、B、C.A中y==，定義域、值域都為R；B中y==定義域與值域都為(0，+∞)；C中y=的定義域、值域也為R；D中y==定義域為R，而值域為[0，+∞).三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知函數f(x)=(m2-m-1)是冪函數，且在(0，+∞)上單調遞減，則實數m=_______.

【解析】在冪函數f(x)=(m2-m-1)中，令m2-m-1=1，得m2-m-2=0，解得m=2或m=-1；當m=2時，m2-2m-2=-2，函數f(x)=x-2，在(0，+∞)上單調遞減，滿足題意；當m=-1時，m2-2m-2=1，函數f(x)=x，在(0，+∞)上單調遞增，不滿足題意；所以實數m=2.答案：26.已知冪函數f(x)=(m∈Z)為偶函數，且在(0，+∞)上單調遞增，則f(2)的值為_______.

【解析】因為冪函數f(x)=(m∈Z)為偶函數，且在(0，+∞)上單調遞增，則指數是偶數且大于0，因為-m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4，因此指數等于2或4，當指數等于2時，求得m非整數，所以m=-1，即f(x)=x4.所以f(2)=24=16.答案：16四、解答題7.(10分)已知冪函數f(x)=(