河北省張家口市宣化區宣化第一中學2021屆高三數學上學期第一次聯考試題河北省張家口市宣化區宣化第一中學2021屆高三數學上學期第一次聯考試題PAGE29-河北省張家口市宣化區宣化第一中學2021屆高三數學上學期第一次聯考試題河北省張家口市宣化區宣化第一中學2021屆高三數學上學期第一次聯考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）全集QUOTE，QUOTE,QUOTE,則QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE己知復數z滿足QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.5 C.QUOTE D。QUOTE已知角QUOTE的頂點為坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線QUOTE重合，且QUOTE，又QUOTE是角QUOTE終邊上一點，且QUOTE為坐標原點QUOTE，則QUOTE等于QUOTEA.2 B。QUOTE C.4 D.QUOTE已知等比數列QUOTE中，QUOTE,等差數列QUOTE中,QUOTE，則數列QUOTE的前9項和QUOTE等于QUOTEA.9 B。18 C.36 D。72已知QUOTE，QUOTE，直線l與函數QUOTE、QUOTE的圖象都相切，且與QUOTE圖象的切點為QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE在QUOTE內任取一個實數m，設QUOTE，則函數QUOTE的圖象與x軸有公共點的概率等于QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知x，y滿足條件QUOTE為常數QUOTE,若目標函數QUOTE的最大值為8，則QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.6設向量QUOTE，QUOTE，QUOTE滿足QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE,則QUOTE的最大值等于QUOTEA.QUOTE B。1 C。2 D.QUOTE已知函數QUOTE，若方程QUOTE有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知數列QUOTE的首項QUOTE,前n項和為QUOTE，QUOTE，QUOTE，設QUOTE,數列QUOTE的前n項和QUOTE的范圍QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知函數QUOTE是定義在R上的偶函數，設函數QUOTE的導函數為QUOTE，若對任意QUOTE都有QUOTE成立,則QUOTEA。QUOTE B。QUOTE

C。QUOTE D。QUOTE已知雙曲線QUOTE的左、右焦點分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE是圓QUOTE與C位于x軸上方的兩個交點，且QUOTE，雙曲線C的離心率為QUOTE

QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知樣本QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE的平均數和方差分別是1和4，若QUOTE的平均數和方差也是1和4，則QUOTE______．設函數QUOTE，給出以下四個論斷:

QUOTE的周期為QUOTE;

QUOTE在區間QUOTE上是增函數；

QUOTE的圖象關于點QUOTE對稱；QUOTE的圖象關于直線QUOTE對稱．

以其中兩個論斷作為條件,另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：______QUOTE______QUOTE只需將命題的序號填在橫線上QUOTE．已知橢圓QUOTE與雙曲線QUOTE有相同的焦點QUOTE、QUOTE，點P是兩曲線的一個公共點，QUOTE，QUOTE分別是兩曲線的離心率，若QUOTE，則QUOTE的最小值為______．已知三棱錐QUOTE的四個頂點均在同一個球面上，底面QUOTE滿足QUOTE,QUOTE，若該三棱錐體積的最大值為QUOTE則其外接球的體積為______．三、解答題（本大題共7小題，共82。0分)已知a，b，c分別是QUOTE內角A,B，C的對邊，且滿足QUOTE．

QUOTE求角A的大小；

QUOTE設QUOTE，S為QUOTE的面積，求QUOTE的最大值．

如圖，在四棱錐QUOTE中,QUOTE，QUOTE平面ADE,QUOTE平面ADE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求棱錐QUOTE的體積；

QUOTEⅡQUOTE求證：平面QUOTE平面CDE；

QUOTEⅢQUOTE在線段DE上是否存在一點F，使QUOTE平面BCE?若存在，求出QUOTE的值;若不存在，說明理由．

前些年有些地方由于受到提高GDP的影響，部分企業只重視經濟效益而沒有樹立環保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴重影響了人們的正常生活，為此政府進行強制整治，對不合格企業進行關閉、整頓，另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物．通過幾年的整治，環境明顯得到好轉，針對政府這一行為,老百姓大大點贊．

QUOTE某機構隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分QUOTE滿分100分QUOTE如表:分數頻數231114119請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖；

QUOTE當地環保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數，其數據如表：空氣質量指數QUOTE天數21882用空氣質量指數的平均值作為該月空氣質量指數級別,求出該月空氣質量指數級別為第幾級？QUOTE同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，將頻率視為概率QUOTE相關知識參見附表QUOTE

QUOTE空氣受到污染,呼吸系統等疾病患者最易感染，根據歷史經驗，凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關藥品，花費50元，遇到中度污染每天服藥的費用達到100元．環境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份QUOTE參考QUOTE中表格數據QUOTE小李比以前少花了多少錢的醫藥費？

附：空氣質量指數QUOTE空氣質量指數級別ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ空氣質量指數好良好輕度污染重度污染重度污染嚴重污染

已知兩點QUOTE、QUOTE，動點P滿足QUOTE．

QUOTE求動點P的軌跡E的方程；

QUOTE是曲線E與y軸正半軸的交點，曲線E上是否存在兩點M、N，使得QUOTE是以H為直角頂點的等腰直角三角形？若存在,請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

已知函數QUOTE，其中QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE當QUOTE時,求函數QUOTE的單調區間；

QUOTEⅡQUOTE求函數QUOTE的極值；

QUOTEⅢQUOTE若函數QUOTE有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

在平而奩角坐標系xOy中，曲線QUOTE的參數方程為QUOTE為參數QUOTE,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線QUOTE的極坐標方程為QUOTE,曲線QUOTE的極坐標方程為QUOTE

QUOTE求曲線QUOTE，QUOTE和QUOTE的直角坐標方程；

QUOTE已知點QUOTE是曲線QUOTE上一點、M，N分別是QUOTE和QUOTE上的點，求QUOTE的最大值．

設函數QUOTE，若QUOTE，QUOTE恒成立．

QUOTE求m的取值范圍；

QUOTE求證：QUOTE

數學試卷答案和解析1。【答案】A

【解析】解:QUOTE；

QUOTE；

QUOTE．

故選：A．

可求出集合A，B，然后進行補集、交集的運算即可．

考查描述法、區間的定義，對數函數的定義域，配方法求二次函數值域的方法，以及交集、補集的運算．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了復數模的運算性質及其計算公式,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

利用復數模的運算性質及其計算公式即可得出．

【解答】解：QUOTE，

則QUOTE．

故選C．

3。【答案】A

【解析】解:角QUOTE的頂點為坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線QUOTE重合,且QUOTE，

QUOTE為第三象限角．

又QUOTE是角QUOTE終邊上一點，QUOTE，QUOTE，

再根據QUOTE為坐標原點QUOTE，

QUOTE,QUOTE，則QUOTE,

故選:A．

由題意可得QUOTE，QUOTE，再根據且QUOTE，求得m、n的值，可得則QUOTE的值．

本題主要考查任意角的三角函數的定義,屬于基礎題．

4.【答案】B

【解析】解：QUOTE數列QUOTE是等比數列,

QUOTE,

又QUOTE,

QUOTE,

解得QUOTE．

QUOTE．

QUOTE數列QUOTE是等差數列,

QUOTE數列QUOTE的前9項和QUOTE．

故選：B．

由等比數列的性質結合已知求得QUOTE，代入QUOTE,進一步代入等差數列的求和公式得答案．

本題考查了等比數列和等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，是基礎題．

5.【答案】D

【解析】解：由題意得，QUOTE，QUOTE，

QUOTE與QUOTE圖象的切點為QUOTE的切線l的斜率QUOTE,

且QUOTE，所以切點為QUOTE，

QUOTE直線l的方程為：QUOTE,

QUOTE直線l與QUOTE的圖象也相切，

QUOTE此方程組只有一解,

即QUOTE只有一解，

QUOTE，解得QUOTE或QUOTE舍去QUOTE．

故選D．

先求出QUOTE，求出QUOTE即其切線l的斜率和切點，代入點斜式求出切線l方程，利用l與QUOTE的圖象也相切,連立兩個方程，則此方程組只有一解，再轉化為一個方程一解，等價于判別式QUOTE，進而求出m的值．

本小題主要考查直線的斜率與導數的幾何意義的關系、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，易錯點直線l與兩個函數圖象相切時切點不同．

6。【答案】D

【解析】【分析】

本題考查幾何概型概率的計算，二次函數，屬于簡單題．

利用QUOTE的圖象與x軸有公共點，可得QUOTE或QUOTE，根據幾何概型即可求解．

【解答】

解:QUOTE的圖象與x軸有公共點，

QUOTE,

QUOTE或QUOTE，

QUOTE在QUOTE內任取一個實數m，函數QUOTE的圖象與x軸有公共點的概率等于QUOTE．

故選：D．

7。【答案】B

【解析】解：畫出x，y滿足的QUOTE為常數QUOTE可行域如下圖：

由于目標函數QUOTE的最大值為8，

可得直線QUOTE與直線QUOTE的交點QUOTE，

使目標函數QUOTE取得最大值，

將QUOTE,QUOTE代入QUOTE得：QUOTE．

故選B．

由目標函數QUOTE的最大值為8，我們可以畫出滿足條件

QUOTE為常數QUOTE的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組,消參后即可得到k的取值．

如果約束條件中含有參數,我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點,然后得到一個含有參數的方程QUOTE組QUOTE，代入另一條直線方程,消去x，y后,即可求出參數的值．

8.【答案】C

【解析】解：QUOTE，且QUOTE,QUOTE的夾角為QUOTE,

設QUOTE，

則QUOTE，如圖所示，

則QUOTE；QUOTE

QUOTE，O，B，C四點共圓，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE．

由三角形的正弦定理得外接圓的直徑QUOTE，

當OC為直徑時，QUOTE最大，最大為2．

故選：C．

由已知利用向量的數量積求出QUOTE的夾角，利用向量的運算法則作出圖形，結合圖形可知O，B，C，A四點共圓．通過正弦定理求出外接圓的直徑,求出QUOTE最大值．

本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理等知識，屬中檔題．

9。【答案】D

【解析】解：由題意可知：函數QUOTE的圖象如下：

由關于x的方程QUOTE有三個不同的實數解，

可知函數QUOTE與函數QUOTE有三個不同的交點，

由圖象易知：實數a的取值范圍為QUOTE．

故選:D．

結合方程QUOTE有三個不同的實數解,將問題轉化為函數圖象交點的個數判斷問題,進而結合函數QUOTE的圖象即可獲得解答．

此題考查的是方程的根的存在性以及根的個數問題．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想、數形結合的思想．

10.【答案】C

【解析】解：數列QUOTE的首項QUOTE,前n項和為QUOTE，QUOTE,QUOTE,

可得QUOTE，

QUOTE時，可得QUOTE,又QUOTE，

相減可得QUOTE,

即QUOTE,可得QUOTE，當QUOTE時，也成立，

則QUOTE,QUOTE，

QUOTE，QUOTE,

前n項和QUOTE，

QUOTE，

相減可得QUOTE

QUOTE，

化簡可得QUOTE，

由QUOTE,

可得數列QUOTE遞增,即有QUOTE，

且QUOTE，可得QUOTE,

故選：C．

運用數列的遞推式和等比數列的定義、通項公式可得QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE,再由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式,可得QUOTE,判斷單調性，即可得到所求范圍．

本題考查數列的遞推式的運用，考查等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，同時考查數列的錯位相減法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．

11.【答案】A

【解析】解：根據題意,令QUOTE，其導數QUOTE，

又由對任意QUOTE都有QUOTE成立，

則當QUOTE時，有QUOTE成立,即函數QUOTE在QUOTE上為增函數，

又由函數QUOTE是定義在R上的偶函數，則QUOTE,

則有QUOTE,即函數QUOTE為偶函數，

則有QUOTE，且QUOTE,

則有QUOTE，

即有QUOTE；

故選：A．

根據題意，令QUOTE，求其求導分析可得當QUOTE時，有QUOTE成立，即函數QUOTE在QUOTE上為增函數,結合題意分析函數QUOTE為偶函數，進而有QUOTE，轉化為QUOTE分析可得答案．

本題考查函數的導數與單調性的關系，涉及函數的奇偶性、單調性的綜合應用,關鍵是構造函數QUOTE，并分析函數的單調性．

12。【答案】C

【解析】【分析】

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

連接QUOTE，QUOTE，由雙曲線的定義，可得QUOTE，QUOTE，在QUOTE中，和QUOTE中，運用余弦定理求得QUOTE,QUOTE，由QUOTE，可得QUOTE，即有QUOTE,化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值．

【解答】

解：連接QUOTE，QUOTE,

由雙曲線的定義，可得QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE,

可得QUOTE,QUOTE，

在QUOTE中,可得QUOTE，

在QUOTE中，可得QUOTE，

由QUOTE，可得QUOTE，即有QUOTE，

可得QUOTE，

化為QUOTE,

得QUOTE，解得QUOTE負的舍去QUOTE,

故選:C．

13.【答案】1

【解析】解：QUOTE樣本QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的平均數和方差分別是1和4，

QUOTE的平均數和方差也是1和4,

QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE；當QUOTE時，QUOTE．

則QUOTE．

故答案為：1．

由樣本QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的平均數和方差分別是1和4,QUOTE的平均數和方差也是1和4，得到QUOTE，由此能求出QUOTE．

本題考查代數式求值，考查平均數、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

14.【答案】QUOTE

QUOTE

【解析】解:若QUOTE的周期為QUOTE，則QUOTE，函數QUOTE．

若再由QUOTE的圖象關于直線QUOTE對稱,則QUOTE取最值，又QUOTE,

QUOTE，QUOTE

此時,QUOTE，QUOTE成立，

故由QUOTE可以推出QUOTE成立．

故答案為：QUOTE，QUOTE．

若QUOTE的周期為QUOTE，則函數QUOTE，若再由QUOTE，可得QUOTE，QUOTE，顯然能推出

QUOTE成立．

本題考查正弦函數的對稱性,三角函數的周期性與求法，確定出函數的解析式，是解題的關鍵．

15.【答案】QUOTE

【解析】解:由題意設焦距為2c,橢圓長軸長為QUOTE,雙曲線實軸為QUOTE，

令P在雙曲線的右支上，

由雙曲線的定義QUOTE，QUOTE

由橢圓定義QUOTE，QUOTE

又QUOTE,

QUOTE,QUOTE

QUOTE,得QUOTE,QUOTE

將QUOTE代入QUOTE，得QUOTE，

QUOTE．

當且僅當QUOTE時取等號

故答案為:QUOTE

由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為QUOTE，雙曲線實軸為QUOTE，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推志出QUOTE,由此能求出QUOTE的最小值．

本題考查QUOTE的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運用．

16。【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE是等腰直角三角形，QUOTE為截面圓的直徑，

QUOTE外接球的球心O在截面ABC中的射影為AC的中點D，

QUOTE當P，O，D共線且P，O位于截面同一側時棱錐的體積最大,

棱錐的最大高度為PD,

QUOTE，解得QUOTE,

設外接球的半徑為R，則QUOTE,QUOTE，

在QUOTE中，QUOTE，

由勾股定理得:QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE外接球的體積QUOTE．

故答案為：QUOTE．

求出棱錐的最大高度，利用勾股定理計算外接圓的半徑，從而得出球的體積．

本題考查三棱錐的外接球的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力，是中檔題．

17.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE,

由正弦定理可得

QUOTE,

即QUOTE,

即為QUOTE，

由余弦定理可得QUOTE，

由QUOTE，可得QUOTE；

QUOTEⅡQUOTE，由正弦定理可得:

QUOTE，

可得QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，

QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE的最大值為QUOTE．

【解析】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用,以及余弦函數的值域,考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

QUOTE運用正弦定理可得QUOTE,再由余弦定理計算可得所求角；

QUOTE運用正弦定理求得b，c，由三角形的面積公式可得S，再由兩角差的余弦公式和余弦函數的值域,即可得到所求最大值．

18。【答案】QUOTE解：在QUOTE中，QUOTE，

QUOTE平面ADE,QUOTE．

QUOTE證明:QUOTE平面ADE，QUOTE，又QUOTE，QUOTE,QUOTE平面CDE，又QUOTE平面ACE，QUOTE平面QUOTE平面CDE；

QUOTE解:在線段DE上存在一點F,使QUOTE平面BCE，QUOTE．

下面給出證明:設F為線段DE上的一點，且QUOTE．

過F作QUOTE交CE于點M，則QUOTE,

QUOTE平面ADE，QUOTE平面ADE，

QUOTE又QUOTE，

QUOTE,

QUOTE四邊形ABMF是平行四邊形，

QUOTE，又QUOTE平面BCE，QUOTE平面BCE．

QUOTE平面BCE．

【解析】QUOTE在QUOTE中,QUOTE，可得QUOTE由于QUOTE平面ADE，可得QUOTE．

QUOTE由QUOTE平面ADE,可得QUOTE，進而得到QUOTE平面CDE,即可證明平面QUOTE平面CDE；

QUOTE在線段DE上存在一點F，使QUOTE平面BCE，QUOTE設F為線段DE上的一點,且QUOTE過F作QUOTE交CE于點M，由線面垂直的性質可得：QUOTE可得四邊形ABMF是平行四邊形,于是QUOTE，即可證明QUOTE平面BCE．

本題考查了線面面面垂直與平行的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：QUOTE由頻率分布表可知，相應區間QUOTE的值分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE其頻率分布直方圖如圖所示．

QUOTE由題意得，該月空氣質量指數平均值為

QUOTE．

對照表格可知，該月空氣質量指數為第Ⅱ級，屬于良．

QUOTE年11月份輕度污染的有8天,中度污染的有2天,所以小李花費的醫藥費為

QUOTE元．

又QUOTE元．

所以相比2015年11月份，小李少花費了4400元的醫藥費．

【解析】本題考查由頻數分布表、直方圖求頻數、頻率，考查頻率公式，屬于基礎題．

QUOTE根據頻率分布表的數據，得到各相應區間的QUOTE，畫出頻率分布直方圖即可．

QUOTE以各組數據的中點為代表值，加權平均即可得到該月空氣質量指數平均值，查表即可得到該月空氣質量指數，

QUOTE根據2018年11月份輕度污染和中度污染的天數，計算小李的醫藥費，與2015年11月份比較即可．

20。【答案】解：QUOTE設點P的坐標為QUOTE，則QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，化簡得QUOTE,

QUOTE動點P的軌跡E的方程為QUOTE注：如果未說明QUOTE，扣QUOTE分QUOTE．

QUOTE設能構成等腰直角三角形HMN，其中H為QUOTE，

由題意可知，直角邊HM,HN不可能垂直或平行于x軸，故可設HM所在直線的方程為QUOTE，QUOTE不妨設QUOTE

則HN所在直線的方程為QUOTE，由QUOTE求得交點QUOTE，QUOTE另一交點QUOTE

QUOTE，

用QUOTE代替上式中的k，得QUOTE，

由QUOTE，得QUOTE，

QUOTE，

解得：QUOTE或QUOTE，

當HM斜率QUOTE時，HN斜率QUOTE；當HM斜率QUOTE時,HN斜率QUOTE；當HM斜率QUOTE時，HN斜率QUOTE，

綜上述,符合條件的三角形有3個．

【解析】QUOTE設點P的坐標為QUOTE，求PA、PB的斜率，利用QUOTE，化簡可得動點P的軌跡E的方程；

QUOTE設能構成等腰直角三角形HMN，其中H為QUOTE，由題意可知,直角邊HM，HN不可能垂直或平行于x軸,故可設HM所在直線的方程為QUOTE，QUOTE不妨設QUOTE則HN所在直線的方程為QUOTE，確定交點M、N的坐標，求出HN、HM的長，利用QUOTE，即可求得結論．

本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出HN、HM的長，利用QUOTE進行求解．

21.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE當QUOTE時，QUOTE，函數的定義域為QUOTE．

QUOTE．

當QUOTE,即QUOTE時，函數QUOTE單調遞增；

當QUOTE,即QUOTE時，函數QUOTE單調遞減．

QUOTE函數QUOTE的單調增區間為QUOTE；單調遞減區間為QUOTE;

QUOTEⅡQUOTE．

當QUOTE時，QUOTE恒成立,QUOTE函數QUOTE在QUOTE內單調遞減，無極值；

當QUOTE時，令QUOTE，得QUOTE．

當QUOTE時,QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，

QUOTE當QUOTE時，函數QUOTE取得極大值QUOTE；

QUOTEⅢQUOTE由QUOTEⅡQUOTE知，當QUOTE時，函數QUOTE在QUOTE內單調遞減，

則QUOTE至多有一個零點，不符題意，舍去;

當QUOTE時，函數QUOTE取得極大值QUOTE，

令QUOTE，

QUOTE，QUOTE在QUOTE內單調遞增，

又QUOTE，QUOTE時，QUOTE，QUOTE時,QUOTE．

QUOTE當QUOTE時，QUOTE,則QUOTE至多有一個零點,不合題意;

QUOTE當QUOTE時，QUOTE．

QUOTE．

QUOTE函數QUOTE在QUOTE內有一個零點；

QUOTE，

設QUOTE，

QUOTE,

QUOTE在QUOTE內單調遞減，

則QUOTE．

QUOTE．

QUOTE函數QUOTE在QUOTE內有一個零點．

QUOTE當QUOTE時，函數QUOTE恰有兩個