第4章機械零件的強度靜載荷變載荷——不隨時間改變或變化緩慢——隨時間作周期性或非周期性變化名義載荷計算載荷——理想工作條件下的載荷——作用于零件的實際載荷計算載荷名義載荷=K×載荷系數？4.1載荷和應力4.1.1載荷的分類靜應力變應力——不隨時間改變或變化緩慢——隨時間作周期性或非周期性變化變應力穩定變應力——周期性循環變應力非穩定變應力——非周期性循環變應力穩定變應力非對稱循環變應力對稱循環變應力脈動循環變應力4.1.2應力的分類σ=常數σttσmaxσminσaσmσmaxσaσmσmaxσaσmin對稱循環變應力脈動循環變應力非對稱循環變應力靜應力OσtOσOσtO幾個應力參數平均應力：應力幅：對稱循環:σm=0;σa=σmax脈動循環:σm=σa=σmax/2循環特征：——表示應力變化的情況對稱循環r=-1脈動循環r=0非對稱循環r≠0且|r|≠1;靜應力r=+1用σr表示循環特征為r的變應力。如σ-1、σ0等注意：變載荷→變應力靜載荷→靜應力？或變應力nP●an主要失效形式：斷裂或塑性變形強度條件：σ≤[σ]或τ≤[τ]許用應力：σlim、τlim—極限應力s—安全系數4.2機械零件的靜強度塑性材料：σlim=σs；τlim=τs脆性材料：σlim=σB；τlim=τBσB、τB—材料強度極限σs、τs—材料屈服極限強度條件也可用安全系數來表示4.3機械零件的疲勞強度疲勞斷裂具有以下特征:1)疲勞斷裂的最大應力遠比靜應力下材料的強度極限低;2)其疲勞斷口均表現為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂;3)疲勞斷裂是損傷的積累,初期在零件表面或表層形成微裂紋,隨著應力循環次數的增加微裂紋逐漸擴展,直至余下的未裂開的截面積不足以承受外荷載時,零件就突然斷裂在變應力作用下,機械零件的主要失效形式是疲勞斷裂4.3.1疲勞斷裂特征初始裂紋疲勞區(光滑)粗糙區強度條件：σlim=？疲勞破壞與零件的變應力循環次數有關N—應力循環次數σrN—疲勞極限（對應于N）N0—循環基數σr—持久極限軸4.3.2疲勞極限對任一給定的應力循環特性r,當應力循環N次后,材料不發生疲勞破壞的最大應力稱為疲勞極限,以σrN

表示。以N或lgN為橫坐標,σrN或lgσrN

為縱坐標,把表示σrN

(或lgσrN

)和N(或lgN)的關系曲線稱為疲勞曲線或σ-N曲線由此得：與應力狀態有關的指數金屬材料的疲勞曲線可分兩類:1)大多數黑色金屬及其合金,當應力循環次數N高于某一數值N0后,疲勞曲線呈現為水平直線;2)對有色合金和高硬度合金鋼,無論N值多大,疲勞曲線也不存在水平部分有明顯水平部分的疲勞曲線可以分為兩個區域:N<N0的部分稱為有限壽命區,N≥N0的部分稱為無限壽命區s－N疲勞曲線鋼m=9——拉、彎應力、剪應力m=6——接觸應力青銅m=9——彎曲應力m=8——接觸應力對任何材料（標準試件），不同的應力循環特性有不同的持久極限，即每種應力循環特性下都對應著該材料的最大應力，再由應力循環特性可求出和、以為橫坐標、為縱坐標，即可得材料在不同應力循環特性下的極限和的關系圖4.3.3疲勞極限應力圖同一種材料在不同的應力循環特性下的疲勞極限應力圖

折線以內為疲勞和塑性安全區，折線以外為疲勞和塑性失效區，工作應力點離折線越遠，安全程度愈高。4.3.4影響機械零件疲勞強度的主要因素影響機械零件疲勞強度的因素很多,有應力集中、零件尺寸、表面狀況、環境介質、加載順序和頻率等,1.應力集中的影響有效應力集中系數:材料、尺寸和受載情況都相同的一個無應力集中試樣與一個有應力集中試樣的疲勞極限的比值,即式中:σ-1、(σ-1)k———無應力集中試樣和有應力集中試樣的疲勞極限。2.絕對尺寸的影響其他條件相同時,零件尺寸越大,則其疲勞強度越低。原因是尺寸大時,材料晶粒粗,出現缺陷的概率大,機加工后表面冷作硬化層相對較薄,疲勞裂紋容易形成。截面絕對尺寸對疲勞極限的影響,用絕對尺寸系數εσ表示。絕對尺寸系數定義:直徑為d的試樣的疲勞極限(σ-1)d

與直徑d0=6～10mm的試樣的疲勞極限(σ-

1)d0的比值,即3.表面狀態的影響表面狀態包括表面粗糙度和表面處理的情況。零件表面光滑或經過各種強化處理(如噴丸、表面熱處理或表面化學處理等),可以提高零件的疲勞強度表面狀態對疲勞極限的影響可用表面狀態系數β表示。表面狀態系數定義:試樣在某種表面狀態下的疲勞極限(σ-

1)β與精拋光試樣(未經強化處理)的疲勞極限(σ-

1)β0的比值由實驗得知,應力集中、尺寸效應和表面狀態只對應力幅有影響,對平均應力沒有影響。通常,可將這三個系數綜合考慮,稱為綜合影響系數,即在計算時,零件的工作應力幅要乘以綜合影響系數4.3.5許用疲勞極限應力圖對于有應力集中、絕對尺寸和表面狀態影響的零件,在計算安全系數時必須考慮綜合影響系數(kσ)D或(kτ)D和壽命系數kN

對疲勞強度的影響在簡化疲勞極限應力圖基礎上得到許用疲勞極限應力4.3.6穩定變應力狀態下機械零件的疲勞強度計算一.許用應力法機械零件在變應力作用下的疲勞強度計算與靜強度計算相似,即零件危險點處的最大工作應力應小于或等于零件的許用應力危險點處的最大工作應力σmax仍按靜載荷時的應力公式計算,其許用應力取零件的疲勞極限σrN除以規定的安全系數Sσ零件在對稱循環下的許用應力用[σ-1]來表示,則對稱循環下的疲勞強度條件為對某些受不對稱循環變應力的零件,其疲勞強度條件可取為式中,σa、[σa]分別為零件所受的最大工作應力幅和許用應力幅。進行零件疲勞強度計算時，首先根據零件危險截面上的σmax及σmin確定平均應力σm與應力幅σa，然后，在極限應力線圖的坐標中標示出相應工作應力點n或m。根據零件工作時所受的約束來確定應力可能發生的變化規律，從而決定以哪一個點來表示極限應力。機械零件可能發生的典型的應力變化規律有以下三種：應力比為常數：r=C

平均應力為常數σm=C

最小應力為常數σmin=C相應的疲勞極限應力應是極限應力曲線上的某一個點所代表的應力。二.安全系數法危險截面處的S≥[S]1單向應力狀態時的安全系數（1）、——大多數轉軸中的應力狀態∴過原點與工作應力點M或N作連線交ADG于M1′和N1′點，由于直線上任一點的應力循環特性均相同,M1′和N1′點即為所求的極限應力點a)當工作應力點位于OAG內極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算零件的極限應力(疲勞極限)正應力安全系數同理，切應力安全系數ψσ、ψτ是將平均應力折合為應力幅的等效系數,其大小表示材料對循環不對稱特性的敏感程度b)工作應力點位于OGC內極限應力為屈服極限，按靜強度計算（2）、——振動中的受載彈簧的應力狀態需在極限應力圖上找一個其平均應力與工作應力相同的極限應力，如圖，過工作應力點M（N）作與縱軸平行的軸線交AGC于M2′（N2′）點，即為極限應力點

a)當工作應力點位于OAGH區域極限應力為疲勞極限

強度條件：

b）工作應力點位于GHC區域極限應力為屈服極限

強度條件為：

（3）、——軸向變載荷的緊螺栓聯接中的螺栓應力狀態

∴過工作應力點M（N）作與橫坐標成45°的直線，則這直線任一點的最小應力均相同，∴直線與極限應力線圖交點即為所求極限應力點。

a)工作應力點位于OJGI區域內求AG與MM3′的交點:強度條件:極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算c）工作應力位于OAJ區域內b)工作應力點位于IGC區域極限應力為屈服極限按靜強度計算∵極限應力點為靜強度條件——為負值，工程中罕見，故不作考慮。

5）等效應力幅

注意：1）若零件所受應力變化規律不能肯定，一般采用r=C的情況計算2）上述計算均為按無限壽命進行零件設計，若按有限壽命要求設計零件時，即應力循環次數103(104)<N<No時，這時上述公式中的極限應力應為有限壽命的疲勞極限，即應以σ-1N代σ-1，以σoN代σo3）當未知工作應力點所在區域時，應同時考慮可能出現的兩種情況4）對切應力上述公式同樣適用，只需將σ改為τ即可。2復合應力狀態時的安全系數很多零件(如轉軸)在工作時同時受有彎曲應力和扭轉應力的復合變應力作用。根據試驗研究和理論分析,可導出零件在對稱循環彎扭復合應力狀態下的疲勞強度安全系數計算式為式中的Sσ和Sτ可根據下面的公式計算:4.3.7非穩定變應力狀態下機械零件的疲勞強度計算非穩定循環變應力的種類常見的非穩定循環變應力有兩種:規律性非穩定變應力:應力按一定規律周期性變化,且應力幅也是按一定規律周期性變化(2)隨機性非穩定變應力:應力的變化不呈周期性,而帶有偶然性,隨機性非穩定變應力可采用統計概率分布方法轉化成規律性非穩定變應力。疲勞損傷累積假說是:在疲勞裂紋形成和擴展的過程中,零件或材料內部的損傷是逐漸積累的,積累到一定程度才發生斷裂。用統計方法進行疲勞強度計算非穩定變應力非規律性規律性按損傷累積假說進行疲勞強度計算規律性不穩定變應力線性疲勞損傷累積計算提出:應力每循環一次,造成零件一次壽命損傷,其總壽命損傷率為:零件達到疲勞壽命極限時,理論上總壽命損傷率為12.非穩定變應力疲勞強度計算取轉化后的等效應力σv等于非穩定變應力中的最大應力或作用時間最長的應力,非穩定變應力下零件的疲勞強度計算是先將非穩定變應力折算成單一的與其總壽命損傷率相等的等效穩定變應力σv,然后再按穩定變應力進行疲勞強度計算根據總壽命損傷率相等的條件求得對稱循環和非對稱循環時的安全系數式中,σav為等效應力的應力幅;σmv為等效應力的平均應力。對于受非穩定切應力的零件疲勞強度計算,只需將上述公式中的正應力σ換成切應力τ即可4.4機械零件的表面接觸強度兩個零件在受載前是點接觸或線接觸,受載后,由于變形其接觸處為一小面積,通常此面積甚小而表層產生的局部應力卻很大,這種應力稱為接觸應力。這時零件強度稱為接觸強度。齒輪、滾動軸承等機械零件,都是通過很小的接觸面積傳遞載荷的,因此它們的承載能力不僅取決于整體強度,還取決于表面的接觸強度。機機械零件的接觸強度式中ρ1和ρ2分別為兩零件初始接觸線處的曲率半徑,其中正號用于外接觸，負號用于內接觸。按照彈性力學,對線接觸的情況,當兩個半徑為ρ1、ρ2的圓柱體在壓力Fn作用下接觸時,其接觸區為一狹長矩形,最大接觸應力發生在接觸區中線的各點上,其值為表面接觸疲勞強度的計算準則是式中,σHP為材料的許用接觸應力;SH為接觸疲勞安全系數。接觸疲勞的規律與拉壓的高周循環疲勞類似,判斷金屬表面接觸疲勞強度的指標是接觸疲勞極限σHlim,即在規定的應力循環次數下材料不發生點蝕現象時的極限應力。σHlim的值也可