一元線性回歸模型及其應用B一．選擇題（共8小題）1．已知與之間的一組數據01231357則與的線性回歸方程必過點A．，2 B．1， C．，4 D．，2．根據如下樣本數據：123456532得到的線性回歸方程為，則A．， B．， C．， D．，3．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為A． B．1 C．2 D．54．根據散點圖，對兩個具有非線性關系的相關變量，進行回歸分析，設，，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為，則變量的最大值的估計值是A． B． C． D．5．某科研型企業，每年都對應聘入圍的大學生進行體檢，其中一項重要指標就是身高與體重比，其中每年入圍大學生體重（單位：與身高（單位：基本都具有線性相關關系，根據今年的一組樣本數據，，2，，，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是A．與具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心， C．若某應聘大學生身高增加，則其體重約增加 D．若某應聘大學生身高為，則可斷定其體重必為6．在一組樣本數據，，，，，，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點，，2，，都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為A． B．1 C． D．7．在一項調查中有兩個變量和，如圖是由這兩個變量近8年來的取值數據得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數類型是A． B． C． D．8．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續5個年度的廣告費和銷售額進行統計，得到統計數據如表（單位：萬元）廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，又已知生產該商品的成本（不含廣告費）為（單位：萬元），據此模型預測最大的純利潤為A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元二．多選題（共2小題）9．研究變量，得到一組樣本數據，進行回歸分析，以下說法正確的是A．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 B．用相關指數來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好 C．在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位 D．若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強．

三．填空題（共4小題）10．已知與之間的一組數據如表所示：012313當變化時，回歸直線必經過定點．11．已知具有相關關系的兩個變量，的一組觀測數據如表所示，若據此利用最小二乘估計得到回歸方程，則．3456412．某單位為了了解用電量與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天的氣溫，并制作了對照表：氣溫2016124用電量（度14284462由表中數據得到回歸直線方程，則預測當氣溫為時，用電量的度數是．13．已知與之間的一組數據：135779已求得關于與的線性回歸方程，則的值為．四．解答題（共4小題）14．自新冠肺炎疫情爆發以來，國內外數學專家紛紛利用數學模型對新冠病毒的可能感染規模和傳播風險等進行預測，為疫情防控作出數據指導．某同學從國家衛健委獲取了2020年1月20日至2020年1月25日全國累計報告確診病例數據，如表：日期1月20日1月21日1月22日1月23日1月24日1月25日時間（天123456確診數（人29144057183012871975其中，，．（1）該同學通過觀察散點圖，發現累計確診病例數（人與時間（天大致呈現指數增長關系，求出該回歸方程（保留兩位小數）；（2）若該同學想從這6天的數據中選出2天來進行進一步的數據分析，求這2天確診病例數恰好都小于600的概率．參考公式：，．15．高二理科班有60名同學參加某次考試，從中隨機抽選出5名同學，他們的數學成績與物理成績如表：數學成績140130120110100物理成績110901008070數據表明與之間有較強的線性關系．（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并估計該班某同學的數學成績為90分時該同學的物理成績；（Ⅱ）本次考試中，規定數學成績達到125分為數學優秀，物理成績達到100分為物理優秀．若該班數學優秀率與物理優秀率分別為和，且所有同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有6人，請你在答卷頁上填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？物理優秀物理不優秀合計數學優秀數學不優秀合計60參考公式及數據：回歸直線的系數，，，，．，．16．為了了解某校高中生的身體質量情況，某調查機構進行了一次高一學生體重和身高的抽樣調查，從中抽取了8名學生（編號為的身高和體重數據．如表：學生的編號12345678身高164176165163170172168182體重607277547255某調查機構分析發現學生的身高和體重之間有較強的線性相關關系，在編號為6的體檢數據丟失之前，調查員甲已進行相關的數據分析并計算出該組數據的線性回歸方程為，且根據回歸方程預估一名身高為的學生體重為，計算得到的其他數據如下：．（1）求的值及表格中8名學生體重的平均值；（2）在數據處理時，調查員乙發現編號為8的學生體重數據有誤，應為，身高數據無誤．請你根據調查員乙更正的數據重新計算線性回歸方程，并據此預估一名身高為的學生的體重．附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，．17．某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）4658951（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、萬元、6萬元、萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數計算公式分別為：，其中、為樣本均值．

一元線性回歸模型及其應用B參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：由表格可得，，．樣本中心點為，則線性回歸方程必過點，4．故選：．2．【解答】解：【方法一】根據表中數據，計算，；計算；．【方法二】根據表中樣本數據知，變量隨的增大而減小，所以線性回歸方程中，；又，對應，所以．故選：．3．【解答】解：當時，，方程在樣本處的殘差是．故選：．4．【解答】解：由題意可知，，所以，所以．故選：．5．【解答】解：由于線性回歸方程中的系數為，因此與具有正的線性相關關系，所以正確；因為線性回歸方程必過樣本中心點，所以正確；由線性回歸方程中系數的意義知，每增加，其體重約增加，所以正確；當某大學生的身高為時，其體重估計值是，而不是具體值，所以錯誤．故選：．6．【解答】解：這組樣本數據的所有樣本點，，2，，都在直線上，這組樣本數據完全相關，即說明這組數據的樣本完全負相關，其相關系數是．故選：．7．【解答】解：由散點圖可得，圖象是拋物線形狀，符合作為關于的回歸方程類型的是．故選：．8．【解答】解：由表中數據，計算，，代入回歸方程中，得，所以，計算純利潤為，當且僅當時取“”，所以據此模型預測最大的純利潤為19．故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故正確；用相關指數來刻畫回歸效果，越大說明擬合效果越好，故錯誤；在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位，故正確；若變量和之間的相關系數為，接近，則變量和之間的負相關很強，故正確．故選：．三．填空題（共4小題）10．【解答】解：由題意可得；，由回歸直線方程的性質可知，回歸直線必經過定點是樣本中心，．故答案為：，．11．【解答】解：由題意可知，，因為回歸直線經過樣本中心，所以，解得．故答案為：3．12．【解答】解：由題意，，，關于的線性回歸方程為，根據線性回歸方程必過樣本的中心，，．關于的線性回歸方程為．當氣溫為時，．故答案為：70．13．【解答】解：由題意可得，因為回歸直線，經過樣本中心，所以，所以，解得，故答案為：2．四．解答題（共4小題）14．【解答】解：（1）由題意，指數增長關系，兩邊取為底的對數，可得，令，則，其樣本中心點；根據表中數據得：，由則，所以該回歸方程為．（2）設6天的數據為，，，，，，所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，選出2天都小于600的，，，故得這2天確診病例數恰好都小于600的概率為．15．【解答】解：（Ⅰ），．，．關于的線性回歸方程為，取，得．估計該班某同學的數學成績為90分時該同學的物理成績為63分；（Ⅱ）由題意填寫列聯表：物理優秀物理不優秀合計數學優秀24630數學不優秀121830合計362460，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學優秀與物理優秀有關．16．【解答】解：（1）調查員由線性回歸方程，預估一名身