(GeorgePolya，1887-1985)美籍匈牙利數學家掌握數學就是意味著善于解題——波利亞與圓有關的動態問題試題呈現【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點M在弦AB上運動，過點M作直徑DE（點M與點E在圓心O的兩側）,則線段ME長度的取值范圍是____________________________

；若線段ME的長是整數，則這樣的M點有____________個.

學生錯題診斷表錯因分析品讀試題【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點M在弦AB上運動，過點M作直徑DE（點M與點E在圓心O的兩側）,則線段ME長度的取值范圍是____________________________

；若線段ME的長是整數，則這樣的M點有____________個.

8≤ME≤105N解題方法：解決本題的關鍵是轉化到求OM的取值范圍.解題策略：54→問題解決→建立模型→找基本圖形→定臨界條件整體感知如何解題整體感知找基本圖形建立模型問題解決定臨界條件把握運動狀態，體驗運動過程.找特殊的運動位置，如：垂直等.抽象出基本圖形，如：直角三角形等.據基本圖形，建方程或函數模型.根據方程或函數解決問題.教材母題【母題】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能是（）A.2B.3C.4D.5BAOMANrda解題方法：解決本題的關鍵是OM最長應是半徑長，最短應是點O到AB的距離長．然后根據范圍來確定不可能的值．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決借題發揮OM追問：如圖，當OM=4，則經過點M的所有弦中，最短的弦長為____,最長的弦長為_____,長為整數的弦的條數為_____.ABrda4解題方法：此題首先進行精確計算，求出AB的長，然后進行邏輯推理，推斷出符合要求的線段的條數．61085解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決借題發揮變式：如圖，直線AB，CD交于點A，且∠BAD=30°，圓心O在直線CD上，⊙O的半徑為2，AO=8，若⊙O沿著OD方向移動，當⊙O與AB相切時，圓心O移動的距離為_________.

OABDM30°8O解題方法：已知圓與直線相切時，常用的輔助線是連接圓心與切點，注意分兩種情況討論是解題的關鍵．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決4或12借題發揮變式:若上題中⊙O向右平移的過程中半徑r隨時間t的變化而變化，且，設平移的時間為t，速度為1個單位/秒，當t為何值時，⊙O與直線AB相切.OABDM30°8解題方法：本題關鍵是找出不變量的數量關系，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，進而分兩種情況討論.解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決借題發揮變式:如圖，建立平面直角坐標系，其他條件不變，動點P（x,0）在x軸上，過點P作直線l平行于AB，當x滿足何條件時，直線l與⊙O分別有一個公共點和兩個公共點？ABDM30°8OxyEP解題方法：本題關鍵是抓住直線與圓相切時，只有1個公共點，及含30°角的直角三角形的性質.解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決借題發揮變式:如圖，建立平面直角坐標系，其他條件不變，動點P（x,0）在x軸上，過點P作直線l平行于AB，當x滿足何條件時，直線l與半圓O分別有一個公共點和兩個公共點？ABDM30°8OxyEP解題方法：本題關鍵是半圓與直線只有一個公共點，不僅只包含相切．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決借題發揮變式:如圖，點P是線段AE上的動點,過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為________．

ABDM30°8OxyEPPQ解題方法：本題關鍵是轉化到OP最短時，即OP⊥AE，線段PQ才會最短．解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→問題解決借題發揮變式:若⊙O以每秒個單位的速度向x軸正方向運動，動點P從E點同時出發，以每秒2個單位的速度沿EA方向運動．設運動時間為t秒，在整個運動過程中，求點P在動圓的圓面（圓上和圓的內部）上一共運動了多長時間？ABDM30°8OxyEPQ解題方法：本題關鍵是抓住OP始終平行于y軸.解題策略：整體感知→定臨界條件→找基本圖形→建立模型→