EngineeringMechanics桂林理工大學工程力學Ip＝D432(1-4)=d/D扭轉橫截面上的應力對空心圓軸：對實心圓軸:324PDIp=要點回顧2圓軸扭轉時橫截面上的最大剪應力：Wp抗扭系數max=MxWpWp=maxIp§6-1、工程中的扭轉問題§6-2、扭矩與扭矩圖§6-3、薄壁圓筒的扭轉與切應力互等定理§6-4、圓軸扭轉時的切應力分析§6-5、扭轉強度與剛度第六章圓軸扭轉3對整個圓軸積分，則得由靜平衡方程GIp僅與構件的形狀、尺寸和材料有關，是一種固有性質，稱為抗扭剛度(ultimatestiffnessintorsion)。相對扭轉角抗扭剛度1、扭轉變形計算§6-5、扭轉強度與剛度4如同軸向拉壓變形，上述公式也要求在計算長度l內，圓軸的扭矩T、剪切模量G和極慣性矩IP為常數。當圓軸分段滿足上述條件時，則變形也分段計算，再進行代數求和（要注意扭轉角的轉向），即：更一般地：1、扭轉變形計算§6-5、扭轉強度與剛度5例：實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大剪應力是原來的

倍？圓軸的扭轉角是原來的

倍？816§6-5、扭轉強度與剛度6一般地：塑性材料脆性材料其功效與軸向拉伸一樣。扭轉的強度條件：2、強度條件§6-5、扭轉強度與剛度71.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：§6-5、扭轉強度與剛度8單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角3、扭轉剛度條件§6-5、扭轉強度與剛度9

各種軸類零件的值可從有關規范和手冊中查到。通常其范圍為精密機械設備的軸一般傳動軸精度要求不高的軸3、扭轉剛度條件§6-5、扭轉強度與剛度10扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷§6-5、扭轉強度與剛度11例題1

由無縫鋼管制成的汽車傳動軸AB，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm,材料為45鋼。使用時的最大扭矩為Tmax=1.5kNm。如材料的[s]=60MPa，試校核AB軸的扭轉強度。§6-5、扭轉強度與剛度12解：由AB軸的截面尺寸計算抗扭截面模量從而可見強度條件是滿足的。§6-5、扭轉強度與剛度13若把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑，并比較實心軸和空心軸的重量。因為要求與上例中的空心軸強度相同，故實心軸的最大剪應力也應為51MPa，§6-5、扭轉強度與剛度14實心軸與空心軸的面積比即為重量比，其比值為:可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量只為實心軸的31%，其減輕重量、節約材料是非常明顯的。§6-5、扭轉強度與剛度15空心軸與實心軸的比較相同外半徑的實心與空心軸，其最大應力相同，但對空心軸而言，其空心部分假如有材料的話，承受的是低應力，材料沒有得到充分的利用，效率不高。§6-5、扭轉強度與剛度16例題2§6-5、扭轉強度與剛度17§6-5、扭轉強度與剛度18§6-5、扭轉強度與剛度19§6-5、扭轉強度與剛度20傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力例題4§6-5、扭轉強度與剛度212.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件§6-5、扭轉強度與剛度22按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時23§6-5、扭轉強度與剛度6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理§6-5、扭轉強度與剛度24例5：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。解：靜力平衡方程為：變形協調條件為：即：§6-5、扭轉強度與剛度25例題6

設有A、B兩個凸緣的圓軸，在扭轉外力偶矩m作用下發生了變形。這時把一個薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除m

。設軸和筒的抗扭剛度分別是G1Ip1和G2Ip2

，試求軸內和筒內的扭矩。

§6-5、扭轉強度與剛度26解：由于筒與軸的凸緣焊接在一起，外加扭轉力偶矩T解除后，圓軸必然力圖恢復其扭轉變形，而圓筒則阻抗其恢復。這就使得在軸內和筒內分別出現扭矩T1和T2

。設想用橫截面把軸與筒切開，因這時已無外力偶矩，平衡方程是幾何方程為:其中§6-5、扭轉強度與剛度27物理方程為:聯立解得:幾何方程為:其中§6-5、扭轉強度與剛度28思考：