第八章假設檢驗第一節概述第二節單個正態總體的假設檢驗第三節兩個正態總體的假設檢驗本章主要內容第四節總體分布函數的假設檢驗第一節概述例：某工廠用包裝機包裝奶粉，額定標準為每袋凈重0.5kg.設包裝機稱得奶粉重量X

服從正態分布。根據長期的經驗知其標準差σ=0.015(kg),為檢驗某臺包裝機的工作是否正常,隨機抽取包裝的奶粉9袋,稱得凈重(單位：kg)為

0.499，0.515，0.508，0.512，0.4980.515，0.516，0.513，0.524問該包裝機的工作是否正常？于是提出假設：這樣的假設叫做統計假設.1、統計假設關于總體X的分布(或隨機事件之概率)的各種論斷叫統計假設(statisticalhypothesis),簡稱假設,用H表示.其中需要保護、不能輕易否定的假設稱為原假設或零假設(nullhypothesis），記為H0。當零假設不成立時必定選擇的假設稱為備擇假設（alternativehypothesis），記為H1。例如：1.對于檢驗某個總體X的分布,可以提出假設：2.對于總體X的分布的參數,可以提出假設：

統計假設提出之后我們關心的是它的真偽,根據來自總體的樣本,按照一定的規則對H0作出判斷,是接受還是拒絕.這個用來對假設作出判斷的規則叫做檢驗準則,簡稱檢驗.如果一個統計假設完全確定總體的分布，則稱此假設為簡單假設（simplehypothesis）；否則就稱之為復合假設（complexhypothesis）。建立統計假設并依據樣本，采用相應的統計方法，經過一定的程序，對零假設和備擇假設作出取舍的過程就稱為假設檢驗（hypothesistesting）。在已知總體分布形式情況下，對總體分布中的未知參數作統計假設，這種僅涉及到總體分布之未知參數的統計假設稱為參數假設（parameterhypothesis）。而對總體分布形式未知，是關于總體分布形式作統計假設，這種直接對總體分布形式所做的統計假設稱為非參數假設（non-parameterhypothesis）。2、假設檢驗的基本思想3、兩類錯誤(2)原假設H0實際是不正確的，但是卻被錯誤的接受了，這樣就犯了“取偽”的錯誤，通常稱為第二類錯誤（typeⅡerror）,其發生的概率P{接受H0∣H0不真}=

。(1)原假設H0實際是正確的，但是卻被錯誤地拒絕了，就犯了“棄真”的錯誤，通常稱為第一類錯誤（typeⅠerror）。由于僅當小概率事件A發生時才拒絕H0，所以犯第一類錯誤的概率就是條件概率P{拒絕H0∣H0為真}=

。第二節 單個正態總體的假設檢驗設總體

，抽取容量為n的樣本X1，X2，…，Xn，樣本均值與樣本方差分別是在一定條件下檢驗關于未知參數或的某些假設1.單個正態總體數學期望的假設檢驗（1）已知關于的

檢驗（

檢驗法）設總體

,當

已知時,檢驗假設由選取為假設檢驗的統計量.例8.2根據長期經驗和資料的分析，某磚廠成產的磚的“抗斷強度”X服從正態分布，方差為1.21。從該廠產品中隨機抽取6塊，測得抗斷強度（單位：kg.cm-2）如下：32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗這批磚的平均抗斷強度為32.50是否成立（取a=0.05，并假設磚的抗斷強度的方差不會有變化？）解：作為檢驗統計量。(2)未知時，關于

的檢驗（t檢驗法）當H0為真時，首先來求檢驗問題H0：；H1：的拒絕域（顯著性水平為

）。由于

未知，不能再利用Z作為檢驗統計量了。注意到S2是的無偏估計,用S2來代替，即采用所以關于H0的拒絕域為

。可得關于

的各種不同的假設檢驗問題的拒絕域。這種用t統計量作為檢驗統計量的檢驗法稱為t檢驗法。例1:設某次考試考生成績服從正態分布,從中隨機抽出36位考生的成績,算得平均成績為66.5分,標準差為15分,問是否可以認為這次考試全體考生的平均成績為70分?(取顯著性水平

=0.05)?(3)雙邊檢驗與單邊檢驗用統計量u的值來做檢驗，稱這種統計量為檢驗統計量。當檢驗統計量的觀測值的絕對值不小于臨界值

，即z的觀測值落在區間或內時，拒絕原假設H0，通常稱這樣的區間為關于原假設H0的拒絕域（簡稱拒絕域）。當檢驗統計量的觀測值的絕對值小于臨界值

，即z

的觀測值落在

內時，我們接受原假設H0，稱這樣的區間為關于原假設H0的接受域（簡稱接受域）。H0為=0,而備擇假設H1表明可能大于

0，也可能小于

0，稱之為雙邊備擇假設。備擇假設為雙邊備擇假設的檢驗問題稱為雙邊假設檢驗（two-sidedtest）問題。右邊檢驗與左邊檢驗統稱為單邊檢驗.現討論單邊檢驗的拒絕域：設總體

,當

已知時,檢驗假設右邊檢測的拒絕域.例8.4從甲地發送一個信號到乙地,設發送的信號值為,由于信號傳送時有噪聲疊加到信號上,這個噪聲是隨機的,它服從正態分布N(,22)的隨機變量.設甲地發送某信號5次,乙地收到的信號值為

8.410.59.19.69.9由以往經驗,信號值為8,于是乙方猜測甲地發送的信號值為8,能否接受這種猜測？取α=0.05這是右邊檢驗問題.(1)雙邊檢驗2、單個正態總體方差的假設檢驗(

檢驗法）設總體

,未知時,檢驗假設(2)單邊檢驗(右檢驗或左檢驗)設總體

,未知時,檢驗假設零件直徑xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數ni113675421解:要檢驗的假設是因為未知,所以選取統計量第三節 兩個正態總體的假設檢驗設總體

，總體

，從兩個總體中分別獨立抽取樣本X1，X2，…，Xn1

及Y1，Y2，…，Yn2，樣本均值與樣本方差分別是及來檢驗關于參數

的某些假設。1、兩正態總體數學期望假設檢驗（1）方差已知關于數學期望的假設檢驗(Z檢驗法)考慮檢驗問題