第二章

機電傳動系統的動力學基礎1、掌握機電傳動系統的運動方程式及其含義；4、了解機電傳動系統穩定運行的條件，并能用它來分析系統的穩定平衡點。2、掌握多軸拖動系統中轉矩折算的基本原則和方法；3、了解幾種典型生產機械的負載特性；本章要求：本章的知識點運動學方程轉動慣量的概念及計算慣性矩的概念負載轉矩的折算穩定運行的條件。

機電傳動系統是一個由電動機拖動、并通過傳動機構帶動生產機械運轉的機電運動的動力學整體。盡管電動機種類很多、機械特性各異，生產機械的負載性質也各不相同，但從動力學的角度來看，都服從動力學的統一規律。

下面首先分析機電傳動系統的運動方程式，然后分析機電傳動系統穩定運行的條件。2.1運動方程式

單軸機電傳動系統如圖所示：2動力學基礎生產機械M+TL+ω+TM+TLωTM傳動系統圖轉矩、轉速的正方向+TL

(2.1)或(2.2)式中：J——轉動慣量（）

GD2——飛輪慣量（飛輪轉矩）

g=9.81m/s2TM——電動機產生的轉矩；

TL——單軸傳動系統的負載轉矩；

ω——單軸傳動系統的角速度；

t——時間;D——慣性直徑；ρ——慣性半徑。4g*60/2π=3752.1.1單軸拖動系統的運動方程式轉動慣量J的概念及計算J=∫r2dmdm=ρ2πrdrJ=∫ρ2πr3dr=ρπR4/2飛輪的設計就是根據這一公式把質量盡量放在邊緣。

旋轉物體保持原來運動狀態的能力，不但與質量m成正比，還與質心到旋轉中心的距離平方成正比，我們把這種影響旋轉物體運動狀態改變的物理量稱為轉動慣量。J=m1r12+m2r22+m3r32+…+miri2=J1+J2+J3++JiJ=∑miri2=∑Ji2、當TM大于TL作加速運動，稱為拖動。

dω／dt>03、當TM小于TL作減速運動，稱為制動。dω／dt<0靜態與動態1、當TM＝TL時，n＝常數，dn／dt＝0，或ω=常數dω／dt＝0，我們稱這種運動狀態為靜態（相對靜止狀態）或穩態（穩定運轉狀態）。當TM≠TL時，根據牛頓第二定律，速度（n或ω）就要變化，dω／dt≠0，系統處于加速或減速的運動狀態稱為動態。2.1.2動態轉矩Td（使系統的運動狀態發生變化的轉矩）或注：當動態轉矩Td=0時，電動機轉矩TM=負載轉矩

TL，系統處于靜態或穩態，靜態轉矩TL也稱為穩態轉矩。即穩態時，電動機發出轉矩的大小，僅由電動機所帶的負載（生產機械）所決定。電動機所產生的轉矩在任何情況下，總是由軸上的負載轉矩（即靜態轉矩）和動態轉矩之和所平衡。2.1.3轉矩方向的確定（電動機的轉速、轉矩及負載轉矩都是向量，有必要規定它們的方向。）

1)

TM與n方向一致

TM取“+”號（拖動轉矩TM）

TL與n方向相反TL取“+”號（制動轉矩TL）

2)

TM與n方向相反

TM取“-”號（制動轉矩TM）

TL與n方向一致TL取“-”號（拖動轉矩TL）M+ω+TM+TL轉矩、轉速的方向M+ω-TM-TL2.1.4舉例（如提升機）

1)啟動（加速，）

2)制動

（減速，直到停止）2.2多軸拖動系統的轉矩折算

電動機的轉速通常較高不能滿足許多生產機械要求較低轉速的需要，另外電動機的轉矩較小，需要進行放大。電動機與生產機械之間就得裝設減速機構，如減速齒輪箱或蝸輪蝸桿、皮帶等減速裝置。因此實際的拖動系統多數為多軸拖動系統。2.2多軸拖動系統的轉矩折算

為了便于分析，通常將各轉動部分的轉矩和轉動慣量（或直線運動的質量）都折算到電機輸出軸上。再按單軸傳動的運動方程進行分析。折算的基本原則：是折算前的多軸系統與折算后的單軸系統的能量或功不變。2.2.1負載轉矩折算（為靜態轉矩）根據靜態時功率守恒原則，則

1)

旋轉運動傳動效率故折算到電動機軸上的負載轉矩為

（速比）減速機構有力矩放大作用，放大倍數等于減速比。例：TL`=100Nm；jL=5;TM=TL=20Nm

2)直線運動傳動效率而故注意：

如果生產機械拖動電動機旋轉（如卷揚機構下放重物時，電動機處于制動狀態），則故9.55=60/2π

2.2.2轉動慣量和飛輪轉矩折算

根據動能守恒原則，則動能=(Jω2)/21)

旋轉運動折算到電機軸上的等效轉動慣量JZ

為（，）(2.3)折算到電機軸上的等效飛輪轉矩GDZ2為(2.4)式(2.3)改為：(當j1

較大時)式(2.4)改為：(δ取1.1~1.25)

當速比j1較大時，中間軸轉動慣量折算到電機軸上所占的比例較小，為便于計算，可適當加大電機軸的轉動慣量，而忽略中間軸的轉動慣量

2)

直線運動

3)

多軸拖動系統的運動方程式注意：365365=(60/π)2

注意：375GDZ2是折算到電機輸出軸上的慣性矩式中的G分別是各軸的重量應有下標1、2、…L等2.3生產機械的機械特性2.3.1定義同一轉軸上負載轉矩和轉速之間的函數關系，稱為機械特性。2.3.2分類

1)

恒轉矩型機械特性（TL為常數）(b)TL為位能轉矩時，

l

作用方向恒定，與運動方向無關

l

符號有時為正，有時為負

l

如：卷揚機起吊重物等(a)TL為反抗轉矩（摩擦轉矩）時，

l

恒與運動方向相反，阻礙運動

l

符號總是正的

l

如：輸送機械、金屬切削機床（切削力）等TLn0圖2.4兩種恒轉矩型機械特性-TLTLn0(a)反抗轉矩(b)位能轉矩2)

恒功率型機械特性（P為常數）TL=C/n（C為常數）或P=TLn=C如：車床加工

粗加工（切削量大）——低速精加工（切削量小）——高速Tn0圖2.7恒功率型機械特性

3)

離心式通風機型機械特性如：離心式鼓風機、水泵等（離心力原理）

TL=Cn2實際上，TL=T0+Cn2與容積式泵不同，（進、出口是完全隔離的）離心泵進、出口是不密封的，僅靠葉輪阻隔，流體一方面從出口流出，另一方面，有相當部分的流體從出口通過葉輪泄漏回進口，速度越高，泄漏越少，負載急劇上升，負載隨著轉速增加而增加。亦稱為拋物線型負載。Tn0圖2.5離心式通風機型機械特性

4)

直線型機械特性如：他勵直流電動機（模擬負載）

TL=Cn

5)

其它機械特性如：帶曲柄連桿機構的生產機械——TL隨轉角而變化；球磨機、碎石機等生產機械——TL隨時間作無規律的隨機變化。Tn0圖2.6直線型機械特性2.4系統穩定運行條件2.4.1基本要求

系統穩定運行，即電動機的機械特性與生產機械的機械特性配合好。2.4.2穩定運行的含義

1)

系統勻速運轉

2)

在干擾消除后，系統恢復到原運行速度2.4.3穩定運行的條件 ，

1)

必要條件

TM=TL，方向相反；兩特性曲線有

交點a和b（即系統平衡點）。

2)

充分條件系統有穩定平衡點（即a點）。ln>na

，TM<TL，即n↑(干擾)，消除后TM-TL<0，減速

l

n<na

，TM>TL，即n↓(干擾)，消除后TM-TL>0，加速穩定工作點的判別Ｔｂnn０n’anaaa’’a’Ｔ′MＴ′′MＴM=TL例如：異步電動機拖動直流他勵發電機的工作狀態。b點是穩定平衡點。（∵n>nb，TM<TL；

n<nb，TM>TL）nＴＯｂn=f(TM)n=f(TL)n0異步電動機拖動直流他勵發電機工作時的特性TLTLTMTM2.4.4機電傳動系統的過渡過程機電傳動系統有兩種可能的運行狀態，靜態（穩態）和動態（暫態）。過渡過程：是指機電系統由一種穩定工作狀態變化到另一穩定工作狀態的過程。2.4.4機電傳動系統的過渡過程一、

引起工作狀態變化的因素：1、

給定發生變化（根據工作要求人為改變給定，例如：加速、減速、停機等）；2、

負載波動（切削力突變）；3、

外界干擾（如電壓波動）；二、

機電傳動系統的一般要求：1、

過渡過程盡可能短（響應要快）；2、

盡可能無超調、無靜差；3、

速度穩定波動小。三、影響機電系統過渡過程的因素：1、

機械慣性，使速度不能突變；2、

電磁慣性（電感、電容等儲能元件影響電壓、電流的變化）；3、熱慣性（主要影響電阻和磁導率的變化）（影響較小一般可不考慮）。一般的機電系統，與機械慣性相比，電磁慣性要小得多，因此通常只考慮機械慣性的影響。根據機電系統的動態方程：

，要取得大的dn/dt：

四、

提高機電系統的動態響應的措施1、

選取力矩大且過載能力大的電機以獲得大的TM；（過載能力大意味著Tmax/GD2大）；2、

減小電機及負載的GD2，電機轉子及執行機構盡可能做成細長型；4、

選取合適的減速比。當折算