..概率論與數理統計復習題〔特別提示：該課程有答疑錄像,請參照答疑視頻進行復習填空題1.一箱中有6個球,其中有紅色球2個,白色球4個,從中任取出3個球,表示取出的3只球中的紅球數,求：〔1的分布律；〔2的分布函數；〔3期望；〔4方差。答案：〔1X的分布律為：,,〔2X的分布函數為〔3〔4,2.設隨機變量的分布律為；的分布律為且X與Y獨立,令,則Z的分布律為答案：-10123.設為隨機事件,且則。答案：0.74.設隨機變量的聯合概率密度為則。答案：15.設X服從參數為1的指數分布,Y服從二項分布,則。答案：2.56.設總體服從均勻分布,其中為未知參數,為來自總體的樣本,為樣本均值,則的矩估計量為。答案：7.隨機變量與獨立同分布,且的分布律為,則。答案：0.368.設A,B,C為三個隨機事件,則"A,B,C中只有一個發生"可表示為。答案：9.某袋中有9個紅球、3個白球,甲乙二人依次從袋中取一球,每人取后不放回,則乙取到白球的概率為。答案：0.2510.設A,B,C為隨機事件,用A,B,C的關系表示"A,B都發生,而C不發生"為。答案：11.設A,B,C為隨機事件,用A,B,C的關系表示"A,B,C都發生"為。答案：12.已知,且A,B相互獨立,則。答案：13.已知,且A,B相互獨立,則。答案：14.設隨機變量的密度為,則常數A=。答案：15.設隨機變量的密度為,則常數A=。答案：16.設隨機變量的分布函數為.則。答案：17.隨機變量的分布函數為,則。答案：18.設為隨機變量,,則。答案：8519.設隨機變量的聯合密度為,則。答案：20.設隨機變量的聯合密度為,則。答案：0.4選擇題1.設,且A,B互不相容,則〔C。<A>0.7<B>0.2<C>0.9<D>0.32.3個人獨立地破譯一個密碼,每個人能譯出的概率都為,則他們能將此密碼譯出的概率為〔D。<A><B><C><D>3.設連續型隨機變量X的概率密度為則A=〔A。<A>4<B>2<C><D>34.在正態總體中隨機抽取一個容量為16的樣本,為樣本均值,則〔B。〔<A>0.383<B>0.954<C>0<D>15.設X服從參數為的Poisson分布,即,則〔A。<A>1<B><C><D>06.設隨機變量相互獨立,,則〔B。<A>N<6,8><B>N<2,8><C>N<0,6><D>N<0,46>7.已知,,,則〔C<A><B><C><D>8.有一大批糖果,設袋裝糖果的質量近似地服從正態分布,其中均未知。現從中隨機地取16袋,測得樣本均值=503<g>,樣本標準差s=5<g>,則的置信度為0.99的置信區間是〔B<A><B><C><D>9.每次試驗成功率為,獨立重復進行試驗直至第七次試驗才取得四次成功的概率為〔B<A><B><C><D>設連續型隨機變量的概率密度函數為求：〔1概率；〔2數學期望；〔3方差。解：〔1<2><3>設甲盒中有3個紅球2個白球,乙盒中有個2個紅球4個白球,先從甲盒中任取2球放入乙盒,再從乙盒中任取一個球。求：〔1從乙中取到的是一個白球的概率；〔2若已知從乙中取到的是一個白球,求從甲中取出的是兩個白球的條件概率。解：〔1A:從乙中取到的是一個白球,〔2設某種元件的壽命<單位：小時>服從指數分布,其概率密度為。〔1求元件壽命超過600小時的概率；〔2若有3個這種元件在獨立的工作,求其中至少有2個元件的壽命超過600小時的概率。解：〔1〔2至少有2個元件的壽命超過600小時的概率為設在10只同類型零件中有2只是次品,在其中不放回地取3次,每次任取一只,設表示取出次品的只數。求的分布函數。解：X的分布律為：,,X的分布函數為設總體具有密度函數,其中是未知參數,是來自總體的樣本。求：〔1的矩估計量；〔2的極大似然估計量。解：〔1令,解得〔2解得所以設總體具有概率密度其中為未知參數,為取自總體的一個簡單隨機樣本,求:<1>的矩估計量；〔2的最大似然估計量。解：〔1令,得〔2故的最大似然估計量設是來自總體一個簡單隨機樣本,若服從分布,求。〔要有求解過程解：且甲廠和乙廠生產同樣的產品,生產后集中到一起。已知甲廠生產的產品占60%,乙廠生產的產品占40%。兩廠生產產品的次品率分別為1%和2%。現從這些產品中任取一件,求取到的恰好是次品的概率。解：設A：任取一件恰好是次品B：甲廠生產,則=60%*1%+40%*2%=0.014設隨機變量的概率密度函數為求：〔1的值；〔2的分布函數；〔3。解：解：〔1,得〔2〔3設隨機變量服從〔0,9區間上的均勻分布,定義如下的隨機變量試求的聯合分布律．〔要有求解過程。解：即為：1010ZY100設的概率密度函數為,求X的分布函數。解：設總體的分布律為-101其中為未知參數,現有8個樣本觀測值,0,1,1,,0,〔1求的矩估計；〔2求的極大似然估計。解：〔1,,得〔2,令,得設隨機變量的概率密度函數為求：〔1；〔2的分布函數；〔3；〔4。解：〔1〔2〔3〔4對同一靶子進行兩次獨立地射擊,每次擊中的概率為0.9。設表示兩次射擊中擊中靶子的次數。求的分布函數。解：X的分布律為：0120.010.180.81X的分布函數為：。設的聯合概率密度為,求邊緣密度,。并回答和是否相互獨立？說明理由；解：和不相互獨立,這是因為設的聯合概率密度為,求邊緣密度,。并回答和是否相互獨立？說明理由；解：和相互獨立,這是因為設的聯合概率密度為,求邊緣密度,。并回答和是否相互獨立？說明理由；解：和相互獨立,這是因為概率密度函數為。求邊緣密度,。并回答和是否相互獨立？說明理由。解：和不相互獨立,這是因為市場上有甲、乙、丙三家工廠生產的同一品牌產品,已知三家工廠的市場占有率比例為3:2:1,且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％。試求市場上該品牌產品的次品率。解：解：設B：買到一件次品。Ai：買到i廠家產品；i=甲,乙,丙設總體具有概率密度,其中為未知參數,為取自總體的一個簡單隨機樣本,求的最大似然估計量。解：故的最大似然估計量設總體,,為來自這個總體的樣本,構造如下的估計量：,,。哪些估計量是的無偏估計？說明理由。解：設甲盒中有2個紅球3個白球,乙盒中有個3個紅球4個白球,先從甲盒中任取2球放入乙盒,再從乙盒中任取一個球。求：〔1從乙中取到的是一個紅球的概率；〔2若已知從乙中取到的是一