2018高考數學備考百日闖關江蘇專版專題3.1新題原創增強訓練附分析一新題原創增強訓練第一關一、填空題1．已知

F

是拋物線

C：y2

8x的焦點，

M是C上一點，

FM

的延伸線交

y

軸于點

N．若M

是FN

的中點，則

FN

的長度為

▲．【答案】

6【分析】如圖，過點

M

作準線的垂線，垂足為

T，交

y軸于點

P，所以

MP

1OF

1，MF

MT

3，2所以

FN

2MF

6．2．若函數

f(x)

為定義在

R上的奇函數，當x

0時，f(x)

xlnx，則不等式

f(x)

e的解集為

▲．【答案】

(

,e)3．鋼材市場上平常將同樣的圓鋼捆扎為正六邊形垛（如圖）

．現將

99根同樣的圓鋼捆扎為

1個盡可能大的正六邊形垛，則節余的圓鋼根數為▲．【答案】8【分析】設99根同樣的圓鋼捆扎成的盡可能大的1個正六邊形垛的邊長為n根，則這個正六邊形垛的層數是2n1，每一層的根數從上往下挨次為：n，n1，n2，，n(n2)，n(n1)，n(n2)，，n2，n1，n，則圓鋼的總根數為：2n2n2(n1)(2n1)3n23n1.2由題意3n23n1n2n99≤99即3≤0，設函數f(x)x2x99，則f(x)x2x99在1，上單一遞加．33由于f(6)0，f(7)所以n6．0，此時節余的圓鋼根數為99(362361)8．4．如圖，在△ABC中，點M為邊BC的中點，且AM2，點N為線段AM的中點，若ABAC7，則4NBNC的值為▲．ANBMC【答案】545．已知正數x，y滿足x1110，則x1▲．x9y的最小值是yy【答案】2【分析】設ax1，b19y，則ab10．yx由于abx119y109xy1≥1029xy116yxxyxy（當且僅當9xy1時取“”），所以a10a≥16，解得2≤a≤8，所以x1的最小值是2．xyy6．設等比數列{an}滿足：a12，ancosn3sinn，此中n0，π，nN*．則數列{n}的2前2018項之和是▲．【答案】1009π6【分析】由于n0，π，所以ancosn3sinn2sinnπ1，2，26所以等比數列{a}的公比q0．n若q1，由a12知，當n充分大，則an2，矛盾；若0q1，由a12知，當n充分大，則an1，矛盾，所以q1，從而ana12，所以nπ．12則數列{n}的前2018項之和是1009π．6二、解答題1．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為3，且a2b22過點，3．設P為橢圓C在第一象限上的點，A，B分別為橢圓C的左極點和12下極點，且PA交y軸于點E，PB交x軸于點F．1）求a，b的值；2）若F為橢圓C的右焦點，求點E的坐標；3）求證：四邊形ABFE的面積為定值．（2）由（1）知，橢圓C的右焦點為F3，0，橢圓C的方程為x2y21，①4所以A2，0，B0，1．從而直線BF的方程為：xy1．②3由①②得，P83，1．從而直線AP的方程為：y743(x2)．772令x0，得y743，所以點E的坐標為0，743．（3）設Px0，y0（x00，y00），且x02y02124y02．4，即x04則直線AP的方程為：yx0y0(x2)，令x0，得y2y0．2x02直線BP的方程為：y1y01x，令y0，得xx0．x0y01所以四邊形ABFE的面積S1x022y011x02y02x02y022y01x022y01x021x024y0222x0y02x04y042x0y02x04y042．2x0y0x02y02x0y0x02y022．設數列{a}的前n項和為Sn，且滿足：an0，Snanp2*R．n（1）若219（2）若a1，a2，a3成等差數列，求數列{n}的通項公式．a所以a1a1p2，①a1a2a2p2，②a1aaap2．③233①，得a2a22a1p2da1a22p②p，即a2，④②，得a3a32a2p2da2a32p③p，即a3，⑤⑤④，得a3a2da2a32pa1a22p，即d2d2．若d0，則a2a30，與an0矛盾，故d1．2代入④得a111a1a112p，于是p12224．22由于Snan1nN*，所以Sn1an11，4422所以an1Sn1Snan11an1，44即an112anan12an112124140，整理得4an40，于是an1anan1an10．2由于an0，所以an1an10，即an1an1．22121．所以數列{an}是首項為11的等差數列．由于a1a1，所以a1，公差為4442所以，an11(n1)2n1(nN*)．4243．已知函數f(x)exa(x1)，此中e為自然對數的底數，aR．（1）談論函數

f(x)

的單一性，并寫出相應的單一

區間；（2）已知

a

0，b

R

，若

f(x)≥b對隨意

x

R

都建立，求

ab

的最大值；（3）設

g(x)

(a

e)x

，若存在

x0

R，使得

f(x0)

g(x0)建立，求

a的取值范圍．（2）由（1）知，當a0時，fmin(x)f(lna)alna．由于f(x)≥b對隨意xR都建立，所以b≤alna，所以ab≤a2lna．設t(a)a2lna，（a0），由t(a)(2alnaa21)a(2lna1)，a1令t(a)0，得ae2，0ae1t(a)0t(a)1當2時，，所以，e2上單一遞加；在011當ae2時，t(a)0，所以t(a)在e2，+上單一遞減，所以t(a)在a11．e2處取最大值，且最大值為2e2lna≤111e11．所以ab≤，當且僅當ae2，b2時，ab獲得最大值為a2e22e（3）設F(x)f(x)g(x)，即(xe2Fxaxax題設等價于函數F(x)有零點時的a的取值范圍．①當a≥0時，由F(1)3a≤0，F(1)e1ea0，所以F(x)有零點．②當e≤a0時，若x≤0，