2019年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題（每題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項為哪一項正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應地點上）1．（4分）以下實數中，哪個數是負數（）A．0B．3C．D．﹣12．（4分）單項式﹣5ab的系數是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣23．（4分）懷化位于湖南西南部，地區面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（）3B．2.76×10345A．27.6×10C．2.76×10D．2.76×104．（4分）抽樣檢查某班10名同學身高（單位：厘米）以下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數據的眾數是（）A．152B．160C．165D．1705．（4分）與30°的角互為余角的角的度數是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝17．（4分）懷化是一個多民族聚居的地區，民俗文化豐富多彩．下邊是幾幅擁有濃厚民族特點的圖案，此中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝210．（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧窮村的實質狀況，特向該村供給優良種羊若干只．在準備配發的過程中發現：公羊恰巧每戶1只；若每戶發放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶第1頁（共16頁）可分得母羊但不足3只．這批種羊共（）只．A．55B．72C．83D．89二、填空題（每題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應地點上）11．（4分）合并同類項：4a2+6a2﹣a2＝．22．12．（4分）因式分解：a﹣b＝13．（4分）計算：﹣＝．14．（4分）若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為．15．（4分）當a＝﹣1，b＝3時，代數式2a﹣b的值等于．16．（4分）探究與發現：下邊是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”，則整面“分數墻”的總面積是．三、解答題（本大題共7小題，共86分）0°﹣+|﹣3|17．（8分）計算：（π﹣2019）+4sin6018．（8分）解二元一次方組：19．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．1）求證：△ABE≌△CDF；2）求證：四邊形AECF是矩形．20．（10分）如圖，為丈量一段筆挺自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30°方向，試計第2頁（共16頁）算此段河面的寬度．21．（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭競賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）以下：次數12345678910王方7109869971010李明898988981081）依據以上數據，將下邊兩個表格增補完好：王方10次射箭得分狀況環數678910頻數頻率李明10次射箭得分狀況環數678910頻數頻率2）分別求出兩人10次射箭得分的均勻數；3）從兩人成績的穩固性角度分析，應選派誰參加競賽適合．22．（12分）如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的5均分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，獲得一個五角星圖形和五邊形MNFGH．1）計算∠CAD的度數；2）連接AE，證明：AE＝ME；3）求證：ME2＝BM?BE．第3頁（共16頁）23．（14分）如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，OB＝1，tan∠ABO＝3，將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，獲得Rt△COD，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象恰巧經過A，B，C三點．（1）求二次函數的分析式及極點P的坐標；（2）過定點Q的直線l：y＝kx﹣k+3與二次函數圖象訂交于M，N兩點．△PMN＝2，求k的值；①若S②證明：不論k為什么值，△PMN恒為直角三角形；③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．第4頁（共16頁）2019年湖南省懷化市中考數學試卷參照答案與試題分析一、選擇題（每題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項為哪一項正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應地點上）1．（4分）以下實數中，哪個數是負數（）A．0B．3C．D．﹣1【分析】依據小于零的數是負數，可得答案．【解答】解：A、0既不是正數也不是負數，故A錯誤；B、3是正實數，故B錯誤；C、是正實數，故C錯誤；D、﹣1是負實數，故D正確；應選：D．【評論】此題觀察了實數，小于零的數是負數，屬于基礎題型．2．（4分）單項式﹣5ab的系數是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】依據單項式系數的定義來選擇，單項式中數字因數叫做單項式的系數，單項式中，全部字母的指數和叫做這個單項式的次數，可得答案【解答】解：單項式﹣5ab的系數是﹣5，應選：B．【評論】此題觀察單項式，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數，全部字母的指數和叫做這個單項式的次數．3．（4分）懷化位于湖南西南部，地區面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數．確立n的值時，要看把原數變為a時，小數點挪動了多少位，n的絕對值與小數點挪動的位數同樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將27600用科學記數法表示為：2.76×104．應選：C．【評論】此題觀察科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數，表示時要點要正確確立a的值以及n的值．4．（4分）抽樣檢查某班10名同學身高（單位：厘米）以下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數據的眾數是（）第5頁（共16頁）A．152B．160C．165D．170【分析】依據眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫眾數，可知160出現的次數最多．【解答】解：數據160出現了4次為最多，故眾數是160，應選：B．【評論】此題主要觀察了眾數，要點是掌握眾數定義，難度較?。?．（4分）與30°的角互為余角的角的度數是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案．【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數是：60°．應選：B．【評論】此題主要觀察了互為余角的定義，正確掌握互為余角的定義是解題要點．6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．應選：A．【評論】此題主要觀察了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題要點．7．（4分）懷化是一個多民族聚居的地區，民俗文化豐富多彩．下邊是幾幅擁有濃厚民族特點的圖案，此中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；第6頁（共16頁）D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．應選：C．【評論】此題主要觀察了中心對稱與軸對稱的看法：軸對稱的要點是找尋對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要找尋對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．8．（4分）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】依據特別角的三角函數值解答．【解答】解：∵∠α為銳角，且sinα＝，∴∠α＝30°．應選：A．【評論】此題觀察的是特別角的三角函數值，屬較簡單題目．9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用完好平方公式變形，從而得出方程的解．2【解答】解：∵x+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，則x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，應選：C．【評論】此題主要觀察解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，聯合方程的特點選擇適合、簡易的方法是解題的要點．10．（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧窮村的實質狀況，特向該村供給優良種羊若干只．在準備配發的過程中發現：公羊恰巧每戶1只；若每戶發放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（）只．A．55B．72C．83D．89【分析】設該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，依據“每戶發放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關于x的不等式組，解之求得整數x的值，再進一步計算可得．【解答】解：設該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，由題意知，第7頁（共16頁）解得：＜x＜12，x為整數，∴x＝11，則這批種羊共有11+5×11+17＝83（只），應選：C．【評論】此題主要觀察一元一次不等式組的應用，解題的要點是理解題意找到題目包含的不等關系，并據此得出不等式組．二、填空題（每題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應地點上）11．（4分）合并同類項：2222．4a+6a﹣a＝9a【分析】依據合并同類項法規計算可得．【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案為：9a2．【評論】此題觀察合并同類項，合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的看法，會鑒識同類項，并正確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有同樣系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把獲得的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．22故答案為：（a+b）（a﹣b）．【評論】此題觀察了平方差公式的應用．解題的要點是熟記公式．13．（4分）計算：﹣＝1．【分析】因為兩分式的分母同樣，分子不一樣，故依據同分母的分式相加減的法規進行計算即可．【解答】解：原式＝1．故答案為：1．【評論】此題觀察的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．14．（4分）若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為36°．第8頁（共16頁）【分析】依據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可獲得結論．【解答】解：∵等腰三角形的一個底角為72°，∴等腰三角形的頂角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【評論】此題觀察了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的要點．15．（4分）當a＝﹣1，b＝3時，代數式2a﹣b的值等于﹣5．【分析】把a、b的值代入代數式，即可求出答案即可．【解答】解：當a＝﹣1，b＝3時，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5．【評論】此題觀察了求代數式的值的應用，能正確進行有理數的混雜運算是解此題的要點．16．（4分）探究與發現：下邊是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”，則整面“分數墻”的總面積是n﹣1．【分析】由題意“分數墻”的總面積＝2×+3×+4×++n×＝n﹣1．【解答】解：由題意“分數墻”的總面積＝2×+3×+4×++n×＝n﹣1，故答案為n﹣1．【評論】此題觀察規律型問題，有理數的混雜運算等知識，解題的要點是理解題意，靈巧運用所學知識解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共86分）017．（8分）計算：（π﹣2019）+4sin60°﹣+|﹣3|【分析】先計算零指數冪、代入三角函數值、化簡二次根式、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+34．第9頁（共16頁）【評論】此題主要觀察實數的運算，解題的要點是掌握零指數冪的規定、熟記特別銳角三角函數值及二次根式與絕對值的性質．18．（8分）解二元一次方組：【分析】直接利用加減消元法從而解方程組即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，則4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程組的解為：．【評論】此題主要觀察認識二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題要點．19．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．1）求證：△ABE≌△CDF；2）求證：四邊形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；2）證出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）證明：∵AD∥BC，第10頁（共16頁）∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．【評論】此題觀察了矩形的判斷、平行四邊形的性質、全等三角形的判斷與性質；熟練掌握平行四邊形的性質和矩形的判斷是解題的要點．20．（10分）如圖，為丈量一段筆挺自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30°方向，試計算此段河面的寬度．【分析】如圖，作AD⊥于BC于D．由題意獲得BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，依據三角形的外角的性質獲得∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，求得∠ABC＝∠BAC，獲得BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，依據三角函數的定義即可獲得結論．【解答】解：如圖，作AD⊥于BC于D．由題意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×＝30（米）．答：這條河的寬度為30米．【評論】此題主要觀察認識直角三角形﹣方向角問題，解題時第一正確理解題意，而后作出輔助線構造直角三角形第11頁（共16頁）解決問題．21．（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭競賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）以下：次數12345678910王方7109869971010李明898988981081）依據以上數據，將下邊兩個表格增補完好：王方10次射箭得分狀況環數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分狀況環數678910頻數00631頻率000.60.30.12）分別求出兩人10次射箭得分的均勻數；3）從兩人成績的穩固性角度分析，應選派誰參加競賽適合．【分析】（1）依據各組的頻數除以10即可獲得結論；2）依據加權均勻數的定義即可獲得結論；3）依據方差公式即可獲得結論．【解答】解：（1）環數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分狀況環數678910頻數00631頻率000.60.30.1（2）王方的均勻數＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的均勻數＝（48+27+10）＝8.5；第12頁（共16頁）（3）∵S＝[（6﹣8.5）222（9﹣8.522；+2（7﹣8.5）+（8﹣8.5）+3）+3（10﹣8.5）]＝1.85S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴應選派李明參加競賽適合．【評論】此題觀察方差的意義．方差是用來衡量一組數據顛簸大小的量，方差越大，表示這組數據偏離均勻數越大，即顛簸越大，數據越不穩固；反之，方差越小，表示這組數據分布比較集中，各數據偏離均勻數越小，即顛簸越小，數據越穩固．22．（12分）如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的5均分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，獲得一個五角星圖形和五邊形MNFGH．1）計算∠CAD的度數；2）連接AE，證明：AE＝ME；3）求證：ME2＝BM?BE．【分析】（1）由題意可得∠COD＝70°，由圓周角的定理可得∠CAD＝36°；（2）由圓周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；（3）經過證明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE?NE，經過證明BM＝NE，即可得結論．【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5均分點，∴的度數＝＝72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）連接AE第13頁（共16頁）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5均分點，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME3）連接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME∴ME2＝BE?NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE?NE＝BM?BE第14頁（共16頁）【評論】此題是圓的綜合題，觀察了圓的有關知識，相似三角形的性質和判斷，證明△AEN∽△BEA是此題的要點．23．（14分）如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，OB＝1，tan∠ABO＝3，將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，獲得Rt△COD，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象恰巧經過A，B，C三點．（1）求二次函數的分析式及極點P的坐標；（2）過定點Q的直線