報告準備地貌信息系統道路交通管理城市規劃、建設管理地震災害與損失估計數字農業大氣污染監測管理醫療衛生軍事數字城市數字校園物聯網地圖管理汽車導航系統房產管理地籍管理國土資源要求每個報告20分鐘，互動5分鐘分組完成：每組4人，自由組合，題目任選每班選4組在課堂上做報告內容包括：具體應用方案簡介數據庫方案：那些專題、用什么模型表達、矢量數據表結構應用功能實現步驟簡述：處理、分析功能成果演示第九章：空間分析提綱§9.1概述§9.2空間查詢與空間量算§9.3空間變換§9.4再分類§9.5緩沖區分析§9.6疊加分析§9.7網絡分析§9.8空間插值§9.9數據的統計分析§9.1概述地圖有什么用？怎么用？§9.1概述空間分析定義基于地理對象的位置和形態特征的空間數據分析技術，其目的在于提取和傳輸空間信息是地理信息系統的主要特征，同時也是評價一個地理信息系統功能的主要指標之一是各類綜合性地學分析模型的基礎，為人們建立復雜的空間應用模型提供了基本工具是對分析空間數據有關技術的統稱§9.1概述空間分析定義:是為了解決地理空間問題而進行的數據分析與數據挖掘，是從GIS目標之間的空間關系中獲取派生的信息和新的知識，是從一個或多個空間數據圖層中獲取信息的過程。目的解決人們所涉及到地理空間的實際問題提取和傳輸地理空間信息，特別是隱含信息基礎地理空間數據手段包括各種幾何運算、邏輯運算、數理統計分析、代數運算等數學手段§9.1概述空間分析地理信息系統（GIS）與計算機輔助繪圖系統(CAD)的主要區別：GIS具有空間數據的利用和分析功能源于60年代地理和區域科學的計量革命，在開始階段，主要是應用定量分析手段用于分析點、線、面的空間分布模式后來更多的是強調地理空間本身的特征、空間決策過程和復雜空間系統的時空演化過程分析實際上自有地圖以來，人們就始終在自覺或不自覺地進行著各種類型的空間分析，如：在地圖上量測地理要素之間的距離、方位、面積，乃至利用地圖進行戰術研究和戰略決策等§9.1概述GIS與空間分析GIS為空間分析提供了良好支撐平臺,空間分析也因為有了GIS而真正得以應用GIS特有的對地理信息（特別是隱含信息）的提取、表現和傳輸功能，是地理信息系統區別于一般信息系統的主要功能特征§9.1概述

空間分析類型根據數據類型劃分基于矢量數據的空間分析基于柵格數據的空間分析根據數據性質不同劃分基于空間圖形數據的分析運算基于非空間屬性的數據運算-地理統計空間和非空間數據的聯合運算Goodchild的空間分析框架將空間分析分為以下兩種類型：產生式分析：數字地面模型分析，空間疊合分析，緩沖區分析，空間網絡分析，空間統計分析；咨詢式分析：空間集合分析，空間數據查詢

空間分析類型據應用劃分空間關系查詢與量算空間數據探查空間變換再分類緩沖區分析疊加分析網絡分析空間插值分析空間統計分類分析地形分析流域分析綜合以上各種方法:地理建模§9.1概述

§9.2空間查詢與量算9.2.1概述查詢和定位空間對象，并對空間對象進行量算是地理信息系統的基本功能之一是地理信息系統進行高層次分析的基礎首先始于空間查詢和量算，是空間分析的定量基礎9.2.2空間查詢9.2.3空間量算9.2.2空間查詢（1）屬性查圖形按屬性信息的要求來查詢定位空間位置查詢到結果后，再利用圖形和屬性的對應關系，進一步在圖上用指定的顯示方式將結果定位繪出9.2.2空間查詢（2）空間位置讓用戶利用光標，用點選、畫線、矩形、圓、不規則多邊形等工具選中地物距離空間關系查詢

—就是處理形如“離某個機場最近的旅館是哪個？在某個工業園區1KM內部共有多少個居住區？”這類問題的解決方法。方法一：距離空間查詢方法二：緩沖區分析+包含“拓撲”空間關系查詢（comingsoon…）（3）基于空間關系的查詢距離空間關系查詢（1）（3）基于空間關系的查詢設置選擇結果處理的方法？12設置從哪些圖層進行操作？3設置空間關系為距離關系4設置參考圖層為哪個？5設置參考地物及距離的大小距離空間關系查詢（2）（3）基于空間關系的查詢設置圖層是否可以選擇：通過“菜單->選擇-〉設置可選擇的圖層”可以設置哪些圖層是可以被選擇的；如果沒有設置距離，那么只能選中被參考地物覆蓋的對象；（3）基于空間關系的查詢方位空間關系查詢：

—就是處理形如： “位于某個居民點北方的工業區有幾個？”

—方位關系大多數情況下是一個比較模糊的查詢，因為含有很多人為定性的判斷，導致計算機精確計算的結果未必和人們通常的習慣一致；—ArcGIS中沒有方位空間關系查詢（不做了）（3）基于空間關系的查詢拓撲空間關系查詢：

—就是處理形如“落在某個工業園區內的電線桿是哪些？”“和某條公路相交的公路有哪些？”—拓撲空間關系大多數情況下是一個精確的選擇方法，但是有時候鑒于數據精度的問題，為了搜索出需要的東西，我們也容許設置誤差值，在誤差容限范圍內符合某種空間關系的地物也作為選擇操作的結果集輸出拓撲空間關系查詢（1）（3）基于空間關系的查詢“拓撲空間關系查詢”的使用方法和“距離空間關系查詢”方法一樣；ArcGIS9.0Desktop中支持的拓撲空間關系：相交包含鄰接其他子類型（派生類型）（3）基于空間關系的查詢創建新的選擇集從當前集選擇從當前集刪除添加到當前選擇集(4）查詢的復合很多情況下一次查詢請求無法處理所有的查詢條件，特別是空間關系條件和屬性條件相結合的查詢條件；假設已有的選擇集合為A，新選擇的將要產生的結果集合為B，最終查詢的結果集合為C(4）查詢的復合9.2.3空間量算（１）幾何量算：點狀地物（0維）：坐標；線狀地物（1維）：長度，曲率，方向；面狀地物（2維）：面積，周長，形狀，曲率等；體狀地物（3維）：體積，表面積等§9.2空間查詢與量算空間量算（２）形狀量算：面狀地物形狀量測的兩個基本考慮：空間一致性問題，即有孔多邊形和破碎多邊形的處理度量指標：歐拉函數=（孔數）-（碎片數-1）

多邊形邊界特征描述問題面狀地物的外觀是復雜多變的，很難找到一個準確的指標進行描述，最常用的指標包括多邊形長、短軸之比，周長面積比，面積長度比等通常認為圓形地物既非緊湊型也非膨脹型，則可定義其形狀系數r為

其中P為地物周長，A為面積。如果r<1為緊湊型；r=1為標準圓；r>1為膨脹型§9.2空間查詢與量算空間量算質心量算質心是描述地理對象空間分布的一個重要指標通常定義為一個多邊形或面的幾何中心有時描述的是分布中心經常用于宏觀經濟分析和市場區位選擇，還可以跟蹤某些地理分布的變化，如人口變遷，土地類型變化等§9.2空間查詢與量算空間量算（４）距離量算“距離”是人們日常生活中經常涉及到的概念，它描述了兩個事物或實體之間的遠近程度§9.3空間變換定義為了滿足特定空間分析的需要，需對原始圖層及其屬性進行一系列的邏輯或代數運算，以產生新的具有特殊意義的地理圖層及其屬性，這個過程稱為空間變換分類空間變換可以基于單個圖層進行，也可以對多個圖層本章將空間變換僅限于對單個圖層的操作或計算，基于多圖層的操作，將在疊加分析里講述§9.3空間變換基于柵格結構的空間變換：單點變換：只考慮單個點的屬性值進行運算常見的函數有加、減、乘、除等代數運算；與、并、非、異或等邏輯運算；大于、小于等比較運算；指數函數，對數函數、三角函數等鄰域變換指在計算新圖層圖元值時，不僅考慮原始圖層上相應圖元本身的值，而且還要考慮與該圖元有鄰域關聯的其它圖元值的影響常見的函數有平滑、離散點搜索、連續表面描述（坡度、坡向、可視域分析）、點在多邊形中的判斷等區域變換是指在計算新圖層屬性值時，要考慮整個區域的屬性值，即通過一個函數對某一區域內的所有值進行綜合，然后計算新屬性值常見的函數有求區域平均值、眾數，極值、求和、歸組、整體插值等方法§9.3空間變換矢量數據的空間變換矢量結構中包含了大量的拓撲信息，數據組織復雜，使得空間變換十分繁瑣基于矢量結構的空間變換，對于單個圖層意義不大生成新圖層時往往需要多個圖層的信息，在多圖層疊加分析中意義很大§9.4再分類概述：通過分類找出隱藏信息是地理信息系統的重要功能之一對原始數據進行的再次分類組織，稱為再分類地圖上所載負的數據是經過專門分類和處理過的，而地理信息系統存儲的數據則具有原始數據的性質，所以可以根據不同的需要對數據再進行分類和提取不改變地物已有的屬性值，而只是根據地物的屬性，將它們劃分到相應的類別中，§9.4再分類地物的再分類根據地物本身的屬性，通過重新改變屬性值而實現分類的目的結合鄰域范圍的屬性值進行再分類，如坡度計算，緩沖區計算綜合多個圖層的屬性信息§9.4再分類實現方法矢量數據點：修改屬性表線與多邊形：修改圖形：打斷線、連接、分割多邊形、合并多邊形編輯屬性表柵格數據修改對應單元的屬性值即可§9.5緩沖區分析基本概念鄰近度（Proximity）描述了地理空間中兩個地物距離相近的程度確定地物鄰近度是空間分析的一個重要手段交通沿線或河流沿線的地物有其獨特的重要性公共設施（商場，郵局，銀行，醫院，車站，學校等）的服務半徑大型水庫建設引起的搬遷，鐵路，公路以及航運河道對其所穿過區域經濟發展的重要性等緩沖區分析是解決鄰近度問題的空間分析工具之一§9.5緩沖區分析基本概念所謂緩沖區就是地理空間目標的一種影響范圍或服務范圍從數學的角度看，緩沖區分析的基本思想是給定一個空間對象或集合，確定它們的鄰域，鄰域的大小由鄰域半徑R決定對象Oi的緩沖區定義為：對象Oi

的半徑為R的緩沖區為距Oi的距離d小于R的全部點的集合。d一般是最小歐氏距離，但也可是其它定義的距離。對象集合，其半徑為R的緩沖區是各個對象緩沖區的并，即：§9.5緩沖區分析點狀要素緩沖區線狀要素緩沖區面狀要素緩沖區一般形態的緩沖區§9.5緩沖區分析特殊形態的緩沖區如點對象有三角形，矩形和圈形等對于線對象有雙側對稱，雙側不對稱或單側緩沖區對于面對象有內側和外側緩沖區緩沖區計算（1）雙線問題（又稱圖形加粗，加寬線，中心線擴張等），解決方法有：角分線法（簡單平行線法）凸角圓弧法§9.5緩沖區分析緩沖區計算（2）邊線自相交問題：定義：當地物軸線的彎曲空間不容許雙線的邊線無壓蓋地通過時，就會產生若干個自相交多邊形島嶼多邊形是緩沖區邊線的有效組成部分重疊多邊形不是緩沖區邊線的有效組成，不參與緩沖區邊線的最終重構島嶼多邊形和重疊多邊形的自動判別方法：定義軸線坐標點序為其方向，緩沖區雙線分成左右邊線，對于左邊線，島嶼自相交多邊形呈逆時針方向，重疊自相交多邊形呈順時針方向對于右邊線，島嶼多邊形呈順時針方向，重疊多邊形呈逆時針方向§9.5緩沖區分析緩沖區計算（2）邊線自相交問題：解決方法當存在島嶼和重疊自相交多邊形時，最終計算的邊線被分為外部邊線和若干島嶼對于緩沖區邊線繪制，只要把外圍邊線和島嶼輪廓繪出即可對于緩沖區檢索，在外邊線所形成的多邊形檢索后，要再扣除所有島嶼多邊形的檢索結果。（3）基于柵格結構的作緩沖區分析（推移或擴散）推移或擴散實際上是模擬主體對鄰近對象的作用過程，物體在主體的作用下在一阻力表面移動，離主體越遠作用力越弱例如可以將地形、障礙物和空氣作為阻力表面，噪聲源為主體，用推移或擴散的方法計算噪聲離開主體后在阻力表面上的移動，得到一定范圍內每個柵格單元的噪聲強度。在ArcGIS中緩沖區建立有如下三種不同的方式： 1）以一個給定的距離建立緩沖區（Ataspecified distance） 2）以分析對象的屬性值作為權值建立緩沖（Based onadistancefromanattribute） 3）建立一個給定環個數和間距的分級緩沖區（An multiplebufferrings）§9.5緩沖區分析§9.5緩沖區分析圖7.2緩沖區建立的三種方式1）2）3）在ArcGIS中完成緩沖區的建立時需要注意的： 1）緩沖區相交的地區選擇融合或相互獨立（Dissolve barriersbetweenornot） 2）對多邊形進行的內緩沖和外緩沖的選擇（inside oroutside）

§9.5緩沖區分析二、緩沖區分析圖7.3完成緩沖區之前應注意的區域1）2）§9.5緩沖區分析圖7.4點狀要素的緩沖區§9.5緩沖區分析圖7.5線狀要素的緩沖區面狀要素的緩沖區幾種形式：1）insideandoutside（內外緩沖區之和）2）onlyoutside（僅僅只有外緩沖區）3）onlyinside（僅僅只有內緩沖區）4）outsideandincludeinside（外緩沖區和原有圖形之和）§9.5緩沖區分析§9.5緩沖區分析InsideandoutsideonlyoutsideonlyinsideOutsideandincludeinside圖7.7四種不同的面狀要素的緩沖區圖7.6原始面狀要素§9.6疊加分析大部分GIS軟件是以分層的方式組織地理數據將地理景觀按主題分層提取，同一地區的整個數據層集表達了該地區地理景觀的內容每個主題層，可以叫做一個數據層面用矢量結構的點、線、面圖層文件方式表達用柵格結構的圖層文件格式進行表達疊加分析是將有關主題層組成的數據層面，進行疊加產生一個新數據層面的操作，其結果綜合了原來兩層或多層要素所具有的屬性疊加分析不僅包含空間關系的比較，還包含屬性關系的比較§9.6疊加分析一、視覺信息疊加將不同側面的信息內容疊加顯示在結果圖件或屏幕上，以便研究者判斷其相互空間關系，獲得更為豐富的空間信息不產生新的數據層面，只是將多層信息復合顯示，便于分析地理信息系統中視覺信息疊加包括以下幾類：點狀圖，線狀圖和面狀圖之間的疊加顯示面狀圖區域邊界之間或一個面狀圖與其他專題區域邊界之間的疊加遙感影象與專題地圖的疊加專題地圖與數字高程模型（DEM）疊加顯示立體專題圖二、矢量數據的疊加分析基本步驟：（1）對原始數據（多邊形）形成拓樸關系（2）多層多邊形數據的空間疊置，形成新的層（3）對新層中的多邊形重新進行拓樸組建（4）剔除多余的多邊形，提取出感興趣的部分主要內容：（1）點對線分析：點與線的距離（2）點對多邊形分析：相交、判別（3）線對多邊形分析：相交、判別

（4）多邊形對點分析：相減、相交（5）多邊形與線分析:相交、判別（6）多邊形與多邊形分析：合并、相交、相減、判別§9.6疊加分析（1）點對線分析：點與線的距離§9.6疊加分析§9.6疊加分析（2）點與多邊形疊加是計算多邊形對點的包含關系屬性信息處理：將多邊形屬性信息疊加到其中的點上也可以將點的屬性疊加到多邊形上，用于標識該多邊形；如果有多個點分布在一個多邊形內的情形時，則要采用一些特殊規則，如將點的數目或各點屬性的總和等信息疊加到多邊形上通過點與多邊形疊加可以計算出每個多邊形類型里有多少個點，不但要區分點是否在多邊形內，還要描述在多邊形內部的點的屬性信息通常不直接產生新數據層面，只是把屬性信息疊加到原圖層中，然后通過屬性查詢間接獲得點與多邊形疊加的需要信息§9.6疊加分析§9.6疊加分析（3）線與多邊形疊加比較線上坐標與多邊形坐標的關系，判斷線是否落在多邊形內計算過程通常是計算線與多邊形的交點只要相交，就產生一個結點將原線打斷成一條條弧段將原線和多邊形的屬性信息一起賦給新弧段疊加的結果產生了一個新的數據層面，每條線被它穿過的多邊形打斷成新弧段圖層，同時產生一個相應的屬性數據表記錄原線和多邊形的屬性信息根據疊加的結果可以確定每條弧段落在哪個多邊形內，可以查詢指定多邊形內指定線穿過的長度§9.6疊加分析§9.6疊加分析（4）多邊形對點疊加§9.6疊加分析（5）多變形對線疊加§9.6疊加分析（6）多邊形疊加將兩個或多個多邊形圖層進行疊加產生一個新多邊形圖層的操作結果將原來多邊形要素分割成綜合了原來兩層或多層的屬性的新要素在參與運算多邊形所構成的屬性空間內，每個結果多邊形內部的屬性值是一致的§9.6疊加分析（6）多邊形疊加疊加過程幾何求交求出所有多邊形邊界線的交點再根據這些交點重新進行多邊形拓撲運算對新生成的拓撲多邊形圖層的每個對象賦一多邊形唯一標識碼，同時生成一個與新多邊形對象一一對應的屬性表§9.6疊加分析（6）多邊形疊加疊加過程可分為屬性分配：屬性分配過程最典型的方法是將輸入圖層對象的屬性拷貝到新對象的屬性表中，或把輸入圖層對象的標識作為外鍵，直接關聯到輸入圖層的屬性表這種屬性分配方法的理論假設是多邊形對象內屬性是均質的，將它們分割后，屬性不變二、ArcGIS矢量數據的疊加分析疊加分析操作方法分類1）圖層擦除（Erase）2）識別疊加（Identity）3）交集操作（Intersect）4）均勻差值（Symmetricaldifference）5）圖層合并（Union）6）修正更新（Update）§9.6疊加分析 1）圖層擦除（Erase）

指輸入圖層根據參照圖層的范圍大小，將擦除參照圖層所覆蓋的輸入圖層內的要素去除，最后得到剩余的輸入圖層的結果。從數學的空間邏輯運算的角度來說，即（即且，A為輸入圖層，B為擦除層）

§9.6疊加分析§9.6疊加分析多邊形與多邊形點與多邊形線與多邊形

2）識別疊加（Identity）

是指輸入圖層和另外一個圖層進行識別疊加，在圖形交迭的區域，識別圖層的屬性將賦給輸入圖層在該區域內的地圖要素，同時也有部分的圖形的變化在其中

§9.6疊加分析§9.6疊加分析多邊形與多邊形點與多邊形線與多邊形§9.6疊加分析 3）交集操作（Intersect） 交集操作是得到兩個圖層的交集部分，并且原圖層的所有屬性將同時在得到的新的圖層上顯示出來。在數學運算上表現如:（A,B分別是進行交集的兩個圖層）。§9.6疊加分析點與多邊形點與點點與線線與線§9.6疊加分析點，線和面混合多邊形與多邊形線與多邊形§9.6疊加分析

4）均勻差值（Symmetricaldifference） 在矢量的疊置分析中也有為了獲得兩個圖層去掉它們之間的公共部分，而只需要剩下的部分，同時對原有圖層的空間上的分布也進行一定區域內的調整，新生成的圖層的屬性也是綜合兩者的屬性而產生的。利用數學的空間邏輯運算的方式表示就是：（A,B分別是進行交集的兩個圖層）。§9.6疊加分析在均勻差值操作時，無論是輸入圖層或差值圖層都必須是多邊形圖層在理論上，點和線與其依然可以進行此類疊置分析，但從層面的角度來考慮，不同維數的幾何形態如線和多邊形進行均勻差值的疊置分析，最后會得到同一層面內會存在不同的幾何形態如一部分是多邊形而另一部分是線的情況，即一種層面出現兩種形態圖7.11均勻插值操作§9.6疊加分析

5）圖層合并（Union） 圖層合并是通過把兩個圖層的區域范圍聯合起來而保持來自輸入地圖和疊加地圖的所有地圖要素。在布爾運算上用的是or關鍵字，即輸入圖層or疊加圖層，因此輸出的圖層應該對應于輸入圖層或疊加圖層或兩者的疊加的范圍。從數學角度來表示就是：（A,B分別是進行交集的兩個圖層）。

在圖層合并的同時要求兩個圖層的幾何特性必須全部是多邊形圖層合并將原來的多邊形要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性§9.6疊加分析圖7.12圖層合并操作多邊形圖層合并的結果把一個多邊形按另一個多邊形的空間格局分布幾何求交而劃分成多個多邊形將輸入圖層對象的屬性拷貝到新對象的屬性表中，或把輸入圖層對象的標識作為外鍵，直接關聯到輸入圖層的屬性表中

6）修正更新（Update）

修正更新是指首先對輸入的圖層和修正圖層進行幾何相交的計算，然后輸入的圖層被修正圖層（一般為多邊形）覆蓋的那一部分的屬性將被修正圖層而代替。而且如果兩個圖層均是多邊形要素的話，那么兩者將進行合并，并且重疊部分將被修正圖層所代替，而輸入圖層的那一部分將被擦去。§9.6疊加分析§9.6疊加分析多邊形與多邊形點與多邊形線與多邊形§9.6疊加分析三、柵格圖層疊加把作用于不同數據層面上的、基于數學運算的疊加運算稱為地圖代數地圖代數的三種不同類型的功能：基于常數對數據層面進行的代數運算；基于數學變換對數據層面進行的數學變換（指數、對數、三角變換等）；多個數據層面的代數運算（加、減、乘、除、乘方等）和邏輯運算（與、或、非、異或等）。§9.6疊加分析三、柵格圖層疊加二值邏輯疊加基于位置信息查詢如已知地點的土地類型，以及基于屬性信息的查詢如地價最高的位置比較復雜的查詢涉及多種復合條件，如查詢所有的面積大于10公頃且鄰近工業區的全部濕地。這種數據庫查詢通常分為兩步，首先進行再分類（見第三節）操作，為每個條件創建一個新圖層，通常是二值圖層，1代表符合條件，0表示所有不符合條件第二步進行二值邏輯疊加操作得到想查詢的結果。邏輯操作類型包括與、或、非、異或。§9.7網絡分析一、網絡分析功能的主要目的：對地理網絡（如交通網絡）、城市基礎設施網絡（如各種網線、電力線、電話線、供排水管線等）進行地理分析和模型化§9.7網絡分析二、基本概念網絡是由一組線狀要素相互連接而成，用來描述某種資源或物質在空間的運動的有向圖網絡分析是運籌學模型中的一個基本模型，根本目的是研究、籌劃一項網絡工程如何安排，并使其運行效果最好基本結構鏈：網絡中流動的管線，如街道、河流、水管等結點：網絡中鏈的結點，如港口、車站、電站等障礙：禁止網絡中鏈上流動的點拐點：出現在網絡鏈中的分割結點上，狀態屬性有阻力，如拐彎的時間和限制中心：是接受或分配資源的位置，如水庫、商業中心、電站等，其狀態屬性包括資源容量，阻力限額站點：在路徑選擇中資源增減的結點，如庫房、車站等，其狀態屬性有資源需求§9.7網絡分析三、基本功能路徑分析最短路徑分析是根據網絡拓撲結構，在有向圖數據結構中，求從一個頂點出發到其它各頂點之間的最短路徑，或求每對頂點之間的最短路徑最佳路徑實質上是指加權后的最短路徑靜態求最佳路徑：在給定每條鏈上的屬性后，求最佳路徑N條最佳路徑分析：確定起點或終點，求代價最小的N條路徑動態最佳路徑分析：實際網絡中權值是隨權值關系式變化的，還會臨時出現一些障礙點，需要動態的計算最佳路徑最短路徑或最低耗費路徑：確定起點、終點和要經過的中間點、中間連線，求最短路徑或最小耗費路徑§9.7網絡分析三、基本功能資源分配資源分配網絡模型由中心點（分配中心或收集中心）及其屬性和網絡組成分配有兩種形式由分配中心向四周分配由四周向收集中心分配主要功能：負荷設計:負荷設計可用于估計排水系統在暴雨期間是否溢流，輸電系統是否超載等時間和距離估算:時間和距離估算除用于交通時間和交通距離分析外，還可模擬水、電等資源或能量在網絡上的距離損耗§9.7網絡分析四、基本原理通常用有向圖表示每個頂點(結點）表示一地點，邊則表示各地點之間的距離路徑的長度是指路徑上各個邊的加權值之和路徑的起始點稱為源點，路徑的最后一個頂點稱為終點構造有向圖的帶權重的鄰接矩陣W其中W[i,j]表示有向邊<Vi，Vj>上的權重值若<Vi，Vj>不存在，則取W[i,j]=

若i=j則取W[i,j]=0。

§9.7網絡分析四、基本原理Dijikstra算法：荷蘭人Dijkstra在1959年提出了一種基于路徑長度遞增的次序來求最短路徑的算法基本步驟創建兩個表，OPEN,CLOSE:OPEN表保存所有沒有獲得最短距離的節點，CLOSED表中存儲已獲得最短距離的節點計算起始點到網絡沒有被檢查過的點直通距離，把點號、距離、起始點號放入OPEN表中從OPEN表中找出距起始點最近的點，把該點的點號、距離和上點號放到CLOSE表中遍歷OPEN表所有點經CLOSE表最后一個點（l）的距離di，比較di+l到起點的距離，如果小于原有距離，則以新距離和L修改OPEN表中對應值；否則，進行下一條記錄重復第3和第4步,直到OPEN表為空，或找到目標點§9.7網絡分析Dijikstra算法舉例§9.8空間插值現有的數據不能完全覆蓋所要求的區域范圍，離散的采樣點數據連續的數據表面?現有的離散曲面的分辨率，象元大小或方向與所要求的不符球面格網數據平面格網數據柵格數據投影變換現有的連續曲面的數據模型與所需的數據模型不符如將一個連續的曲面從一種空間切分方式變為另一種空間切分方式從TIN到柵格、柵格到TIN或矢量多邊形到柵格§9.8空間插值空間插值空間內插：通過已知點的數據推求同一區域其它未知點數據的計算方法空間外推：通過已知區域的數據，推求其它區域數據的方法理論基礎假設是空間位置上越靠近的點，越可能具有相似的特征值；而距離越遠的點，其特征值相似的可能性越小基本過程數據源空間采樣選擇插值方法插值計算§9.8空間插值空間插值的數據源常用野外測量采樣數據，采樣點隨機分布或有規律的線性分布（沿剖面線或沿等高線）攝影測量得到的正射航片或衛星影象；衛星或航天飛機的掃描影象；數字化的多邊形圖、等值線圖；分類：硬數據：通常是復雜空間變化有限的采樣點的測量數據軟數據：如果采樣點數據比較少的情況下，可以根據已知的導致某種空間變化的自然過程或現象的信息機理，輔助進行空間插值，這種已知的信息機理就是“軟信息”§9.8空間插值空間采樣采樣點的空間位置對空間插值的結果影響很大理想的情況是在研究區內均勻布點：當區域景觀大量存在有規律的空間分布模式時，得到片面的結果隨機的采樣來計算無偏的均值和方差；完全隨機的采樣同樣存在缺陷隨機的采樣點的分布位置是不相關的規則采樣點的分布則只需要一個起點位置，方向和固定大小的間隔，尤其是在復雜的山地和林地里比較容易完全隨機采樣，會導致采樣點的分布不均§9.8空間插值空間采樣規則采樣和隨機采樣的結合方法是成層隨機采樣，即單個的點隨機的分布于規則的格網內聚集采樣可用于分析不同尺度的空間變化規則斷面采樣常用于河流、山坡剖面的測量等值線采樣是數字化等高線圖插值數字高程模型最常用的方法§9.8空間插值空間插值方法空間插值方法可以分為：整體插值方法：用研究區所有采樣點的數據進行全區特征擬合通常不直接用于空間插值，而是用來檢測不同于總趨勢的最大偏離部分，在去除了宏觀地物特征后，可用剩余殘差來進行局部插值由于整體插值方法將短尺度的、局部的變化看作隨機的和非結構的噪聲，從而丟失了這一部分信息局部插值方法：僅僅用鄰近的數據點來估計未知點的值。局部插值方法恰好能彌補整體插值方法的缺陷，可用于局部異常值，而且不受插值表面上其它點的內插值影響§9.8空間插值整體插值方法邊界內插方法

假設任何重要的變化發生在邊界上，邊界內的變化是均勻的，同質的，即在各方向都是相同的在處理地質、土壤、植被或土地利用的等值區域圖或專題地圖時趨勢面分析

用一個平滑的數學平面加以描述變換函數插值

根據一個或多個空間參量的經驗方程進行整體空間插值§9.8空間插值局部插值方法局部插值方法只使用鄰近的數據點來估計未知點的值，包括幾個步驟：1）定義一個鄰域或搜索范圍；2）搜索落在此鄰域范圍的數據點；3）選擇表達這有限個點的空間變化的數學函數；4）為落在規則格網單元上的數據點賦值。重復這個步驟直到格網上的所有點賦值完畢注意事項所使用的插值函數鄰域的大小、形狀和方向數據點的個數數據點的分布方式是規則的還是不規則的§9.8空間插值局部插值方法最近鄰點法：泰森多邊形方法移動平均插值方法：距離倒數插值

樣條函數插值方法空間自協方差最佳插值方法：克里金插值§9.9空間統計分類分析多變量統計分析主要用于數據分類和綜合評價數據分類地理信息系統存儲的數據具有原始性質，用戶可以根據不同的實用目的，進行提取和分析，特別是對于觀測和取樣數據，隨著采用分類和內插方法的不同，得到的結果有很大的差異將大量未經分類的數據輸入信息系統數據庫，然后要求用戶建立具體的分類算法，以獲得所需要的信息綜合評價模型是區劃和規劃的基礎，一般經過四個步驟：1）評價因子的選擇與簡化；2）多因子重要性指標（權重）的確定；3）因子內各類別對評價目標的隸屬度確定；4）選用某種方法進行多因子綜合。§9.9空間統計分類分析分類和評價的問題涉及大量的相互關聯的地理因素主成分分析方法：從統計意義上將各影響要素的信息壓縮到若干合成因子上，從而使模型大大地簡化因子權重的確定：是建立評價模型的重要步驟，權重正確與否極大地影響評價模型的正確性，而通常的因子權重確定依賴較多的主觀判斷層次分析法：是綜合眾人意見，科學地確定各影響因子權重的簡單而有效的數學手段隸屬度：反映因子內各類別對評價目標的不同影響，依據不同因子的變化情況確定，常采用分段線性函數或其它高次函數形式計算§9.9空間統計分類分析常用的分類和綜合的方法包括聚類分析：根據地理實體之間影響要素的相似程度，采用某種與權重和隸屬度有關的距離指標，將評價區域劃分若干類別判別分析根據各要素的權重和隸屬度，采用一定的評價標準將各地理實體判歸最可能的評價等級或以某個數據值所示的等級序列上分類定級是評價的最后一步，將聚類的結果根據實際情況進行合并，并確定合并后每一類的評價等級，對于判別分析的結果序列采用等間距或不等間距的標準劃分為最后的評價等級§9.9空間統計分類分析主成分分析法原因地理問題往往涉及大量相互關聯的自然和社會要素，眾多的要素常常給模型的構造帶來很大困難，同時也增加了運算的復雜性，有必要減少某些數據而保留最必要的信息（必要性）地理變量中許多變量通常都是相互關聯的，按這些關聯關系進行數學處理能夠達到簡化數據（可能性）基本原理主成分分析是通過數理統計分析，求得各要素間線性關系的實質上有意義的表達式，將眾多要素的信息壓縮表達為若干具有代表性的合成變量，然后選擇信息最豐富的少數因子進行各種聚類分析，構造應用模型§9.9空間統計分類分析主成分分析法基本原理設有n個樣本，p個變量，將原始數據轉換成一組新的特征值——主成分，主成分是原變量的線性組合且具有正交特征。即將x1，x2，…，xp綜合成m（m＜p）個指標z1，z2，…，zm，即：這樣決定的綜合指標z1，z2，…，zm分別稱做原指標的第一，第二，…，第m主成分其中z1在總方差中占的比例最大，其余主成分z2，z3，…，zm的方差依次遞減在實際工作中常挑選前幾個方差比例最大的主成分，這樣既減少了指標的數目，又抓住了主要矛盾，簡化了指標之間的關系。§9.9空間統計分類分析層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP）是系統分析的數學工具之一，把人的思維過程層次化、數量化，并用數學方法為分析、決策、預報或控制提供定量的依據是一種定性和定量分析相結合的方法在模型涉及大量相互關聯、相互制約的復雜因素的情況下，各因素對問題的分析有著不同的重要性，決定它們對目標重要性的序列，對建立模型十分重要把相互關聯的要素按隸屬關系分為若干層次，請有經驗的專家對各層次各因素的相對重要性給出定量指標，利用數學方法綜合專家意見給出各層次各要素的相對重要性權值，作為綜合分析的基礎§9.9空間統計分類分析系統聚類分析根據多種地學要素對地理實體進行劃分類別的方法，對不同的要素劃分類別往往反映不同目標的等級序列，如土地分等定級、水土流失強度分級等系統聚類的步驟:一般是根據實體間的相似程度，逐步合并若干類別，其相似程度由距離或者相似系數定義進行類別合并的準則是使得類間差異最大，而類內差異最小§9.8空間統計分類分析判別分析預先根據理論與實踐確定等級序列的因子標準，再將待分析的地理實體安排到序列的合理位置上的方法對于諸如水土流失評價、土地適宜性評價等有一定理論根據的分類系統定級問題比較適用判別分析依其判別類型的多少與方法的不同，可分為兩類判別、多類判別和逐步判別等兩類判別分析要求根據已知的地理特征值進