第3章凸輪機構§3－1

凸輪機構的應用和類型§3－2

從動件的常用運動規律§3－3

凸輪機構的壓力角§3－4圖解法設計凸輪的輪廓§3－5解析法設計凸輪的輪廓中南大學專用作者：潘存云教授§3－1

凸輪機構的應用和類型結構：三個構件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續回轉=>

從動件直線移動或擺動。優點：可精確實現任意運動規律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應用：內燃機

、牙膏生產等自動線、補鞋機、配鑰匙機等。分類：1)按凸輪形狀分：盤形、

移動、

圓柱凸輪(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、

滾子、

平底從動件。特點：尖頂－－構造簡單、易磨損、用于儀表機構；滾子――磨損小，應用廣；平底――受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例中南大學專用作者：潘存云教授12刀架o3).按推桿運動分：直動(對心、偏置)、擺動4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內燃機氣門機構機床進給機構幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)中南大學專用作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪等寬凸輪等徑凸輪優點：只需要設計適當的輪廓曲線，從動件便可獲得任意的運動規律，且結構簡單、緊湊、設計方便。缺點：線接觸，容易磨損。作者：潘存云教授主回凸輪中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云設計：潘存云312A線繞線機構312A線應用實例：中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云132送料機構中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云φhφ’otφ1s2§3－2推桿的運動規律凸輪機構設計的基本任務:1)根據工作要求選定凸輪機構的形式;名詞術語：一、推桿的常用運動規律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環rminhω1A而根據工作要求選定推桿運動規律，是設計凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運動規律;3)合理確定結構尺寸;4)設計輪廓曲線。φsφsφ’sφ’sDBCB’φtφ中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云φ’φ’otφ1s2rminhω1Aφsφsφ’sφ’sDBCB’φφ運動規律：推桿在推程或回程時，其位移S2、速度V2和加速度a2

隨時間t的變化規律。形式：多項式、三角函數。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲線中南大學專用作者：潘存云教授邊界條件：凸輪轉過推程運動角φ－從動件上升h二、多項式運動規律一般表達式：s2=C0+C1φ1+C2φ21+…+Cnφn1

(1)求一階導數得速度方程：

v2

=ds2/dt求二階導數得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21φ1…+n(n-1)Cnω21φn-21其中：φ1－凸輪轉角，dφ1/dt=ω1－凸輪角速度,

Ci－待定系數。=C1ω1+2C2ω1φ1+…+nCnω1φn-11凸輪轉過回程運動角φ’－從動件下降h中南大學專用作者：潘存云教授在推程起始點：φ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/φ推程運動方程：

s2

＝hφ1/φ

v2

＝hω1/φs2φ1φv2φ1a2φ1h在推程終止點：φ1=φ

，s2=h+∞－∞剛性沖擊s2=C0+C1φ1+C2φ21+…+Cnφn1v2=C1ω1+2C2ω1φ1+…+nCnω1φn-11a2=2C2ω21+6C3ω21φ1…+n(n-1)Cnω21φn-21同理得回程運動方程：

s2＝h(1-φ1/φ’

)v2＝-hω1

/φ’a2＝0a2

＝01.等速運動（一次多項式）運動規律中南大學專用作者：潘存云教授2.等加等減速（二次多項式）運動規律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點：φ1=0，s2=0，

v2＝0中間點：φ1=φ

/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/φ2加速段推程運動方程為：s2

＝2hφ21/φ2v2

＝4hω1φ1/φ2a2

＝4hω21

/φ2中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云φ1a2h/2φh/2推程減速上升段邊界條件：終止點：φ1=φ

，s2=h，v2＝0中間點：φ1=φ/2，s2=h/2求得：C0＝－h，

C1＝4h/φ

，

C2＝-2h/φ2減速段推程運動方程為：s2

＝h-2h(φ–φ1)2/φ21φ1s2v2

＝-4hω1(φ-φ1)/φ2a2

＝-4hω21

/φ2235462hω/φ柔性沖擊4hω2/φ23重寫加速段推程運動方程為：s2

＝2hφ21

/φ2v2

＝4hω1φ1

/φ2a2

＝4hω21

/φ2φ1v2中南大學專用作者：潘存云教授同理可得回程等加速段的運動方程為：s2

＝h-2hφ21/φ’2v2

＝-4hω1φ1/φ’2a2

＝-4hω21/φ’2回程等減速段運動方程為：s2

＝2h(φ’-φ1)2/φ’2v2

＝-4hω1(φ’-φ1)/φ’2a2

＝4hω21/φ’2中南大學專用作者：潘存云教授3.五次多項式運動規律位移方程：

s2=10h(φ1/φ)3－15h(φ1/φ)4+6h(φ1/φ)5φ1s2v2a2hφ無沖擊，適用于高速凸輪。中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云hφφ1s2φ1a2三、三角函數運動規律1.余弦加速度(簡諧)運動規律推程：

s2＝h[1-cos(πφ1/φ)]/2v2

＝πhω1sin(πφ1/φ)/2φa2

＝π2hω21cos(πφ1/φ)/2φ2

回程：

s2＝h[1＋cos(πφ1/φ’)]/2

v2＝-πhω1sin(πφ1/φ’)/2φ’a2＝-π2hω21cos(πφ1/φ’)/2φ’2123456φ1v2Vmax=1.57hω/φ在起始和終止處理論上a2為有限值，產生柔性沖擊。123456中南大學專用作者：潘存云教授s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（擺線）運動規律推程：s2＝h{φ1/φ-[sin(2πφ1/φ)]/2π}

v2＝hω1[1-cos(2πφ1/φ)]/φa2＝2πhω21

sin(2πφ1/φ)/φ2

回程：

s2＝h{1-φ1/φ’

+[sin(2πφ1/φ’)]/2π}

v2＝hω1[cos(2πφ1/φ’)-1]/φ’a2＝-2πhω21

sin(2πφ1/φ’)/φ’2無沖擊中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改進等速四、改進型運動規律將幾種運動規律組合，以改善運動特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云OBω1設計凸輪機構時，除了要求從動件能實現預期的運動規律外，還希望凸輪機構結構緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關系。定義：正壓力與推桿上力作用點B速度方向間的夾角α→F”↑，若α大到一定程度時，會有：→機構發生自鎖。§3－3

凸輪機構的壓力角αnn一、壓力角與作用力的關系不考慮摩擦時，作用力沿法線方向。FF’F”F’----有用分力,沿導路方向F”----有害分力，垂直于導路F”=F’tg

αF’

一定時，α↑Ff>F’Ff為了保證凸輪機構正常工作，要求：α

<[α]中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云OBω1二、壓力角與凸輪機構尺寸之間的關系P點為速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin

↑

[α]=30?

----直動從動件；[α]=35°～45°----擺動從動件；[α]=70°～80°----回程。nnP→lOP

=v2/ω1eαds2/dφ1=ds2/dφ1=lOC+lCP

lCP

=

lOC

=elCP

=ds2/dφ1-e

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1-e→α↓C

(S2+S0

)tgα

S0=r2min-e2若發現設計結果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云OBω1αds2/dφ1

得：

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1

+enn同理，當導路位于中心左側時，有：lOP=lCP-

lOC

→

lCP

=ds2/dφ1

+e

于是：

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1

±ee“+”

用于導路和瞬心位于中心兩側；“-”

用于導路和瞬心位于中心同側；顯然，導路和瞬心位于中心同側時，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。PC

lCP

=(S2+S0

)tgαS0=rmin2-e2rmins0s2D正確偏置：導路位于與凸輪旋轉方向ω1相反的位置。中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云nn提問：對于平底推桿凸輪機構：

α＝？0v2Oω1rmin中南大學專用作者：潘存云教授1.凸輪廓線設計方法的基本原理§3－4圖解法設計凸輪輪廓2.用作圖法設計凸輪廓線1)對心直動尖頂從動件盤形凸輪3)滾子直動從動件盤形凸輪4)對心直動平底從動件盤形凸輪2)偏置直動尖頂從動件盤形凸輪5)擺動尖頂從動件盤形凸輪機構中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云一、凸輪廓線設計方法的基本原理反轉原理：依據此原理可以用幾何作圖的方法設計凸輪的輪廓曲線，例如：給整個凸輪機構施以-ω1時，不影響各構件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。尖頂凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫O

-ω13’1’2’331122ω1中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云60°rmin120°-ω1ω11’對心直動尖頂從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制60°120°90°90°135789111315s2δ19’11’13’12’14’10’中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云911131513578OeA偏置直動尖頂從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。2.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ω1ω16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin;②反向等分各運動角;③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云s2δ1911131513578rminA120°-ω11’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(外)包絡線。3.滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云ρa－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑，

rT－滾子半徑

ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0對于外凸輪廓，要保證正常工作，應使：ρmin>

rT

輪廓失真滾子半徑的確定ρa＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0輪廓正常輪廓變尖ρ內凹ρarTrTρrTρρ>

rT

ρa＝ρ－rT

輪廓正常外凸rTρaρ中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云s2δ1911131513578rmin對心直動平底從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內包絡線。4.對心直動平底從動件盤形凸輪8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ω1ω1A1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云對平底推桿凸輪機構，也有失真現象。Ormin可通過增大rmin解決此問題。rmin中南大學專用作者：潘存云教授設計：潘存云120°B’1φ1rmin60°120°90°90°s2δ1擺動從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1，擺桿長度l以及擺桿回轉中心與凸輪回轉中心的距離d，擺桿角位移方程，設計該凸輪輪廓曲線。三、擺動從動件盤形凸輪機構1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω1-ω1dABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8中南大學專用