第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數54頁2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選(共10小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總84.5億元，其中84.5億元用科學記數法表示為（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元 C.8.45×109元 D.8.45×1010元3.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±84.下列計算正確的是（）A.2x2?2xy＝4x3y4 B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣45.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A B. C. D.6.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A. B. C. D.77.在同一平面坐標系內，若直線y＝3x－1與直線y＝x－k的交點在第四象限的角平分線上，則k的值為()A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝18.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A﹣1 B.0 C.2 D.39.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據圖形的變化過程寫出的正確的等式是（）A. B.C. D.10.如圖，直線解析式為，它與軸和軸分別相交于兩點，平行于直線的直線從原點出發，沿軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與軸和軸分別相交于兩點，運動時間為秒（），以為斜邊作等腰直角三角形（兩點分別在兩側），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數關系的圖象大致是（）

A. B. C. D.二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)11.因式分解：b2－ab＋a－b＝_______．12.方程的解是______.13.若單項式﹣xm﹣2y3與xny2m﹣3n的和仍是單項式，則m﹣n=_____．14.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于點D，PD=4，則PC等于．15.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足，第三邊c為奇數，則c=______．16.若關于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0沒有實數根，則k的取值范圍是________．17.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點D是⊙O上一點，且點D與點C位于弦AB兩側，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC=______度．18.已知，則______．三、解答題(共5小題，共26分)19.（1）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣1．20.已知關于x的沒有等式．（1）當m＝1時，求該沒有等式的非負整數解；（2）m取何值時，該沒有等式有解，并求出其解集．21.如圖，利用尺規，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：．（尺規作圖要求保留作圖痕跡，沒有寫作法）22.如圖，在中，，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數．23.在數學興趣小組中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字）．游戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝概率．四、解答題(本題共5小題，共40分)24.某校為了進一步改進本校七年級數學教學，提高學生學習數學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷．我們從所的題目中，特別把學生對數學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣沒有太喜歡”、“D﹣很沒有喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統計，現將統計結果繪制成如下兩幅沒有完整的統計圖．

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是；（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“沒有太喜歡”的有多少人？25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=，cos∠ACH=，點B的坐標為（4，n）（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求△BCH的面積．26.如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．27.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E，垂足為點F．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．28.如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有值（圖乙、丙供畫圖探究）．2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選(共10小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；D、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；故選B．本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2.寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總84.5億元，其中84.5億元用科學記數法表示為（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元 C.8.45×109元 D.8.45×1010元【正確答案】C【分析】科學記數法是指：a×，且，n為原數的整數位數減一．【詳解】84.5億=8450000000=8.45×109，故選：C．【點題】本題考查了科學記數法．3.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【正確答案】A詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．4.下列計算正確的是（）A.2x2?2xy＝4x3y4 B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【正確答案】D【詳解】A選項：2x2·2xy＝4x3y，故是錯誤的；B選項：3x2y和5xy2沒有是同類項，沒有可直接相加減，故是錯誤的；C.選項：x－1÷x－2＝x，故是錯誤的；D選項：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，計算正確，故是正確的.故選D.5.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，選項即可作出判斷.【詳解】所給圖形的俯視圖如圖所示：，故選D.本題考查了俯視圖，明確俯視圖是從物體上面看得到的圖形是解題的關鍵.6.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A. B. C. D.7【正確答案】B【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數據算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF周長DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF=故選：B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．7.在同一平面坐標系內，若直線y＝3x－1與直線y＝x－k的交點在第四象限的角平分線上，則k的值為()A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝1【正確答案】C【詳解】解關于x，y的方程組解得∵交點在第四象限，∴x+y=0即解得k=故選C.函數的解析式就是二元方程，因而把方程組的解中的x的值作為橫坐標，以y的值為縱坐標得到的點，就是函數的圖象的交點坐標．8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A.﹣1 B.0 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x1+x2=2，x1?x2=﹣1，∴x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選D9.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據圖形的變化過程寫出的正確的等式是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據左右陰影圖形面積相等，利用等積法可進行求解．【詳解】解：由左圖可得陰影面積為：，右邊陰影圖形長為，寬為，陰影面積為，由兩圖陰影面積相等可得：；故選：A．本題主要考查平方差公式與圖形的關系，熟練掌握用兩種面積相等推導公式是解題的關鍵．10.如圖，直線的解析式為，它與軸和軸分別相交于兩點，平行于直線的直線從原點出發，沿軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與軸和軸分別相交于兩點，運動時間為秒（），以為斜邊作等腰直角三角形（兩點分別在兩側），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數關系的圖象大致是（）

A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分別求出0＜t≤2和2＜t≤4時，S與t的函數關系式即可爬判斷．【詳解】解：當0＜t≤2時，S=t2，當2＜t≤4時，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，觀察圖象可知，S與t之間的函數關系的圖象大致是C．故答案為C．二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)11.因式分解：b2－ab＋a－b＝_______．【正確答案】(b－a)(b－1)【詳解】b2－ab＋a－b＝b2－b－ab＋a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(b－a)(b－1).12.方程的解是______.【正確答案】x=-1．【詳解】解：方程兩邊同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，經檢驗x=-1是原方程的解．故x=-1．本題考查解分式方程．13.若單項式﹣xm﹣2y3與xny2m﹣3n的和仍是單項式，則m﹣n=_____．【正確答案】．【詳解】∵單項式﹣xm﹣2y3與xny2m﹣3n的和仍是單項式，∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，解得：m=3，n=1，∴m﹣n=3﹣1=；故答案為．14.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于點D，PD=4，則PC等于．【正確答案】8【分析】作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根據直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．故答案為8

本題考查的是角平分線的性質、直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足，第三邊c為奇數，則c=______．【正確答案】9【詳解】∵a、b滿足，∴a=9，b=2，∵a、b、c為三角形的三邊，∴7＜c＜11，∵第三邊c為奇數，∴c=9，故答案為9．本題考查了非負數的性質、三角形三邊的關系等，熟記幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵.16.若關于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0沒有實數根，則k的取值范圍是________．【正確答案】k＜【詳解】∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0沒有實數根，解得：k＜.故答案是：k＜.17.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點D是⊙O上一點，且點D與點C位于弦AB兩側，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC=______度．【正確答案】35．【詳解】解：如圖，連接OA．∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=∠AOC=35°，故答案為35．點睛：本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題．18.已知，則______．【正確答案】【分析】由題意給出的5個數可知：an=，進而可得答案；【詳解】解：由題意給出的5個數可知：an=，所以當n=8時，a8=．故．本題考查了數字類規律探索，屬于常考題型，根據已知前面幾個數找準規律是解題的關鍵．三、解答題(共5小題，共26分)19.（1）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣1．【正確答案】（1）10+；（2）2x+8，6.【詳解】試題分析：(1)先計算－2、0次方、去值符號和將tan30°＝代入計算，再加減；（2）先化簡，再將x=-1代入計算即可；試題解析：（1）原式＝9－1＋2－＋6×＝10－＋2＝10＋.(2)解：原式＝[]·＝＝＝2x＋8，當x＝－1時，原式＝2×(－1)＋8＝6.20.已知關于x的沒有等式．（1）當m＝1時，求該沒有等式的非負整數解；（2）m取何值時，該沒有等式有解，并求出其解集．【正確答案】（1）0，1；（2）當m≠-1時，沒有等式有解；當m>-1時，原沒有等式的解集為x<2；當m<-1時，原沒有等式的解集為x>2.【分析】（1）把m=1代入沒有等式，求出解集即可；（2）沒有等式去分母，移項合并整理后，根據有解確定出m的范圍，進而求出解集即可．【詳解】（1）當m＝1時，所以非負整數解為0，1（2），，，當m≠-1時，沒有等式有解；當m>-1時，原沒有等式的解集為x<2；當m<-1時，原沒有等式的解集為x>2.此題考查了沒有等式的解集，熟練掌握沒有等式的基本性質是解本題的關鍵．21.如圖，利用尺規，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：．（尺規作圖要求保留作圖痕跡，沒有寫作法）【正確答案】證明見解析．【分析】根據“等圓中，等弧所對的圓心角相等”作圖即可；再根據“內錯角相等，兩直線平行”可判定兩直線平行，然后根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，利用平行四邊形的性質進行平行的證明．【詳解】解：如圖，AD，CD為所做因為所以AE∥BC因為AD=BC所以四邊形ABCD為平行四邊形所以CD∥AB．本題考查尺規作圖；平行四邊形的判定及性質．22.如圖，在中，，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數．【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出ADBC，AD＝BC，證出∠D＝∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；（2）證出AB＝FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°2×36°＝108°．此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．23.在數學興趣小組中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字）．游戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【正確答案】(1)兩數和共有12種等可能結果；(2)李燕獲勝的概率為；劉凱獲勝的概率為．【分析】(1)根據題意列表，把每一種情況列舉.(2)按照（1）中的表格數據，兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種,可計算二人獲勝概率.【詳解】（1）根據題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數和共有12種等可能結果；（2）由（1）可知，兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴小明獲勝的概率,，小紅獲勝的概率為.四、解答題(本題共5小題，共40分)24.某校為了進一步改進本校七年級數學教學，提高學生學習數學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷．我們從所的題目中，特別把學生對數學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣沒有太喜歡”、“D﹣很沒有喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統計，現將統計結果繪制成如下兩幅沒有完整的統計圖．

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是；（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“沒有太喜歡”的有多少人？【正確答案】（1）補圖見解析；（2）比較喜歡；（3）240人【詳解】試題分析：（1）根據條形統計圖與扇形統計圖可以得到的學生數，從而可以的選B的學生數和選B和選D的學生所占的百分比，從而可以將統計圖補充完整；（2）根據（1）中補全的條形統計圖可以得到眾數；（3）根據（1）中補全的扇形統計圖可以得到該年級學生中對數學學習“沒有太喜歡”的人數．解：（1）由題意可得，的學生有：30÷25%=120（人），選B的學生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×=55%，D所占的百分比是：6÷120×=5%，故補全的條形統計圖與扇形統計圖如圖所示，（2）由（1）中補全的條形統計圖可知，所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是：比較喜歡，故答案為比較喜歡；（3）由（1）中補全的扇形統計圖可得，該年級學生中對數學學習“沒有太喜歡”的有：960×25%=240（人），即該年級學生中對數學學習“沒有太喜歡”的有240人．25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=，cos∠ACH=，點B的坐標為（4，n）（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求△BCH的面積．【正確答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．【詳解】試題分析：（1）首先利用銳角三角函數關系得出HC的長，再利用勾股定理得出AH的長，即可得出A點坐標，進而求出反比例函數解析式，再求出B點坐標，即可得出函數解析式；（2）利用B點坐標的縱坐標再利用HC的長即可得出△BCH的面積．試題解析：（1）∵AH⊥x軸于點H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵點O是線段CH的中點，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函數解析式為：，∴B（4，﹣4），∴設函數解析式為：y=kx+b，則：，解得：，∴函數解析式為：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面積為：×4×4=8．考點：反比例函數與函數的交點問題；解直角三角形．26.如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）2【分析】（1）根據平行線的性質以及判定定理求得和，從而得證四邊形BCED是平行四邊形；（2）根據角平分線的性質得，再根據平行線的性質得，從而得證，根據等腰三角形的性質即可求出CN的長．【詳解】解：（1）∵∠A=∠F∴∵，∴∴∴四邊形BCED是平行四邊形（2）∵BN平分∠DBC∴∵∴∴∴．本題考查了平行線相關的問題，掌握平行線的性質以及判定定理、平行四邊形的性質以及判定定理、角平分線的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．27.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E，垂足為點F．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接圓心和切點，利用平行，DE⊥AB可證得∠ODF=90°；（2）過D作DH⊥BC于H，設BD=k，CD=2k，求得BD、CD的長，根據三角形的面積公式得到DH的長，由勾股定理得到OH的長，根據射影定理得到OD2=OH?OE，求得OE的長，從而得到BE的長，根據相似三角形的性質得到BF=2，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BA，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）過D作DH⊥BC于H∵⊙O的半徑R=5，tanC=，∴BC=10，設BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH?OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．本題考查了直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的性質以及解直角三角形．當題中已有垂直時，證直線為圓的切線，通常選用平行來進行證明；而求相關角的余弦值，應根據所給條件進行適當轉移，注意利用直角三角形面積的沒有同方式求解．28.如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有值（圖乙、丙供畫圖探究）．【正確答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為時，△CBE的面積．【詳解】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數的性質可求得其取得值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積，此時E點坐標為，即當E點坐標為時，△CBE的面積．考點：二次函數綜合題．2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題廢除的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在下圖中，反比例函數的圖象大致是()A.B.C.D.2.關于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.33.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A.越長 B.越短 C.一樣長 D.隨時間變化而變化4.若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣5.下面由8個完全相同的小正方體組成的幾何體從正面看是（）

A. B. C. D.6.在一個透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5個黃球，2個紅球和2個白球，這些球在口袋中被攪勻了，下列必然發生的是（）（1）從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球（2）從口袋中任意摸出5個球，全是黃球（3）從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有（4）從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）7.下列各組圖形中沒有是位似圖形的是（）A. B.C. D.8.如圖，沒有能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C9.如圖，在正三角形網格中，菱形M旋轉變換能得到菱形N，下列四個點中能作為旋轉的是（）A點A B.點B C.點C D.點D10.如圖，已知動點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動點P在反比例函數（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當點A的橫坐標逐漸增大時，△PAB的面積將會（）A.越來越小 B.越來越大 C.沒有變 D.先變大后變小11.如圖，半圓O直徑AB=4，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為（）A. B. C. D.12.已知一條拋物線，，，四點，選擇其中兩點用待定系數法能求出拋物線解析式的為（）A. B. C. D.13.如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A.15m B.m C.m D.m14.點A，B的坐標分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線的頂點在線段AB上運動時，形狀保持沒有變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），給出下列結論：①c＜3；②當x＜﹣3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標值為5，則點C的橫坐標最小值為﹣5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時，．其中正確的是（

）A②④

B.②③

C.①③④

D.①②④二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）15.在某次試驗數據整理過程中，某個發生的頻率情況如表所示．試驗次數105010020050010002000發生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個發生的概率是_____（到0.01）．16.如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則tanA的值為__．17.如圖所示，是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積等于_____．18.如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內部任意一點到各邊的距離和為_____cm．三、解答題（共7個小題，滿分66分，解答題應寫出必要的解題步驟，文字說明或證明過程）19.如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．20.將分別標有數字1，3，5三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機地抽取一張，求抽到數字恰好為1的概率；（2）請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機地抽取一張作為十位上的數字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數字，求所組成的兩位數恰好是“35”的概率．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．22.為了籌款支持希望工程，某“愛心”小組決定利用暑假一批進價為10元的小商品，為尋求合適的價格，他們進行了試銷，試銷情況如表：第1天第2天第3天第4天……日單價x（元）20304050……日量y（個）30201512……（1）若y是x的反比例函數，請求出這個函數關系式；（2）若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應為多少元？23.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，且矩形的長與寬的比為3∶2，求這個矩形零件的邊長．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線．25.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這的利潤為多少元？（2）若賓館某獲利10640元，則房價定為多少元？（3）房價定為多少時，賓館的利潤？2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題廢除的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在下圖中，反比例函數的圖象大致是()A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】∵k=2，可根據k＞0，反比例函數圖象、三象限，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，故選D．2.關于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3【正確答案】C【詳解】由題意可得：，解得.故選C.3.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A.越長 B.越短 C.一樣長 D.隨時間變化而變化【正確答案】B【詳解】由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短，故選：B．本題考查了投影，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長度．4.若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣【正確答案】C【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1、x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為（1，0）、（2，0），∴拋物線y=x2+bx+c對稱軸為直線x=，故選C．5.下面由8個完全相同的小正方體組成的幾何體從正面看是（）

A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：從正面可看到從左往右有3列，小正方形的個數依次為：1，2，1，觀察只有選項D的圖形符合，故選D．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6.在一個透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5個黃球，2個紅球和2個白球，這些球在口袋中被攪勻了，下列必然發生的是（）（1）從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球（2）從口袋中任意摸出5個球，全是黃球（3）從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有（4）從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）【正確答案】C【詳解】（1）從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球，是隨機；（2）從口袋中任意摸出5個球，全是黃球，是隨機；（3）從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有，是必然；（4）從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有，是必然，故選C．7.下列各組圖形中沒有是位似圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選一選中的應用．【詳解】根據位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似是交點，A的位似是圓心；D沒有是位似圖形．故選D．本題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都同一點；③對應邊平行．8.如圖，沒有能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C【正確答案】B【詳解】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、沒有能判定．選項C、能判定．利用兩角對應相等的兩個三角形相似．選項D、能判定．利用兩角對應相等的兩個三角形相似．故選B．點睛：相似常形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：9.如圖，在正三角形網格中，菱形M旋轉變換能得到菱形N，下列四個點中能作為旋轉的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【正確答案】D【分析】直接利用旋轉的性質等邊三角形的性質進而分析得出答案，【詳解】如圖所示：菱形M繞點D順時針旋轉60°變換能得到菱形N，故選D．10.如圖，已知動點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動點P在反比例函數（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當點A的橫坐標逐漸增大時，△PAB的面積將會（）A.越來越小 B.越來越大 C.沒有變 D.先變大后變小【正確答案】C【分析】設點P（x，），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根據S△PAB=PA?BC=??x=3可得答案．【詳解】如圖，過點B作BC⊥PA于點C，則BC=OA，設點P（x，），則S△PAB=PA?BC==3，當點A的橫坐標逐漸增大時，△PAB的面積將會沒有變，始終等于3，故選C．11.如圖，半圓O的直徑AB=4，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】連接OP,OQ,則OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等邊三角形，∴∠POQ=60°，.故選B.12.已知一條拋物線，，，四點，選擇其中兩點用待定系數法能求出拋物線解析式的為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=3，則可判斷H（3，1）點為拋物線的頂點，于是可設頂點式y=a（x-3）2+1，然后把E點或F點或G點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式．【詳解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G點為拋物線上的對稱點，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∴H（3，1）點為拋物線的頂點，

設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=（x-3）2+1．

故選C．考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．13.如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A.15m B.m C.m D.m【正確答案】A詳解】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案．14.點A，B的坐標分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線的頂點在線段AB上運動時，形狀保持沒有變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），給出下列結論：①c＜3；②當x＜﹣3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標值為5，則點C的橫坐標最小值為﹣5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時，．其中正確的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④【正確答案】A【詳解】∵點A,B的坐標分別為(?2,3)和(1,3)，∴線段AB與y軸的交點坐標為(0,3)，又∵拋物線的頂點在線段AB上運動,拋物線與y軸的交點坐標為(0,c)，∴c?3,(頂點在y軸上時取“=”),故①錯誤;∵拋物線的頂點在線段AB上運動，∴當x<?2時，y隨x的增大而增大，因此，當x<?3時，y隨x的增大而增大，故②正確；若點D的橫坐標值為5，則此時對稱軸為直線x=1，根據二次函數的對稱性，點C的橫坐標最小值為?2?4=?6，故③錯誤；根據頂點坐標公式,=3，令y=0,則ax2+bx+c=0，CD2=(?)2?4×=，根據頂點坐標公式,=3，∴=?12，∴=×(?12)=，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1?(?2)=3，∴==9，解得a=?，故④正確；綜上所述，正確的結論有②④.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）15.在某次試驗數據整理過程中，某個發生的頻率情況如表所示．試驗次數105010020050010002000發生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個發生的概率是_____（到0.01）．【正確答案】0.25【詳解】觀察表格可知，隨著實驗次數的增加，某個發生的頻率穩定在0.25左右，由此可以估計這個發生的概率是0.25，故答案為0.25.16.如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則tanA的值為__．【正確答案】【分析】首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接CD．則CD=，AD=，AC=，∴，∴CD⊥AB，則tanA=故答案是：17.如圖所示，是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積等于_____．【正確答案】18【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面邊長為2的等邊三角形、高為3的三棱柱，∴這個幾何體的側面積等于3×2×3=18，故答案為18．本題考查三視圖、三棱柱的側面積，考查了簡單幾何體的三視圖的運用，解題的關鍵是要具有空間想象能力和基本的運算能力．18.如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內部任意一點到各邊的距離和為_____cm．【正確答案】.【詳解】試題分析：作ON⊥BC于N，根據正三角形和正六邊形的性質求出正六邊形DFHKGE的面積，根據三角形的面積公式計算即可．∵六邊形DFHKGE是正六邊形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，則正六邊形DFHKGE的面積=×4××6=，設這個正六邊形的內部任意一點到各邊的距離和為h，則×4×h=，解得，h=.故答案為．考點：正多邊形和圓．三、解答題（共7個小題，滿分66分，解答題應寫出必要的解題步驟，文字說明或證明過程）19.如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．【正確答案】畫圖見解析，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【詳解】試題分析：根據關于原點對稱的點的坐標橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標．試題解析：如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．20.將分別標有數字1，3，5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機地抽取一張，求抽到數字恰好為1的概率；（2）請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機地抽取一張作為十位上的數字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數字，求所組成的兩位數恰好是“35”的概率．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）讓1的個數除以數的總數即為所求的概率；（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數恰好是“35”的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】解：（1）∵卡片共有3張，有1，3，5，1有一張，∴抽到數字恰好為1的概率；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有6種，其中兩位數恰好是35有1種．∴．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【正確答案】（1）