山東省棗莊市市第二十八中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則向量與的夾角為A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C因為，所以，即.所以，所以向量與的夾角的余弦值，所以，選C.2.某校100名學生的數學測試成績分布直方圖如圖所示，分數不低于即為優秀，如果優秀的人數為20人，則的估計值是（）

A．130

B．134

C．137

D．140高考資源參考答案：B略3.雙曲線：的左、右焦點分別為，漸近線分別為，點P在第一象限內且在上，若，則該雙曲線的離心率為A．

B．2

C．

D．參考答案：B4.若將兩個頂點在拋物線y2=4x上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形的個數記為n，則（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．【解答】解：y2=4x（P＞0）的焦點F（1，0）等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=4x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關于x軸軸對稱兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣1），每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．故n=2，故選C．5.下面的程序框圖中，若輸出的值為，則圖中應填上的條件為（

）

A． B．C．

D．

參考答案：B6.設，則a，b，c的大小關系是A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

參考答案：A7.若集合，，則A∩B=（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【詳解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故選D．【點睛】本題考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其運算．8.若命題p：函數y=x2﹣2x的單調遞增區間是[1，+∞），命題q：函數y=x﹣的單調遞增區間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據復合命題的真假性判斷選項是否正確．【解答】解：∵函數y=x2﹣2x的單調遞增區間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數y=x﹣的單調遞增區間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；非p是假命題，C錯誤；非q是真命題，D正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了復合命題的真假性問題，是基礎題目．9.定義兩個實數間的一種新運算“”：.對任意實數，給出如下結論：①；②；

③；其中正確的個數是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.將函數的圖象作如下哪種變換，可以得到函數的圖象（

）A.向左平移個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變B.向左平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變C.向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變D.向左平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變參考答案：D【分析】利用圖像的變換規律，即可得解.【詳解】由題意：向左平移個單位長度得到再將橫坐標縮短為原來倍得到.故選：D【點睛】本題考查了正弦型函數的圖像變換，考查了學生數形結合，轉化與劃歸的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+3y的最小值與最大值的和為．參考答案：30【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出可行域，如圖所示：由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過x+y=3與2x﹣y=3的交點（2，1）時，有最小值2×2+3=7，經過x﹣y+1=0與2x﹣y=3的交點（4，5）時，有最大值2×4+3×5=23，則最小值與最大值的和為7+23=30．故答案為：30．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．12.已知等比數列________.參考答案：略13.．若函數對定義域的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①是“依賴函數”；②是“依賴函數”；③是“依賴函數”；④是“依賴函數”；⑤，都是“依賴函數”，且定義域相同，則是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是________________．參考答案：②③略14.以下四個命題：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】概率與統計；推理和證明．【分析】根據抽樣方法的定義，可判斷①；根據相關系數與相關性的關系，可判斷②；根據相關系數的幾何意義，可判斷③；根據獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣，故①錯誤；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位，故③正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，故④錯誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關系數，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．15.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，則cosA+cosB的值為

．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件求得cosB的值，再根據cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用兩角和的余弦公式求得cosA，從而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案為：．點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式、兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題．16.已知p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，2]

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用已知條件求出p，q，然后通過?p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出a的范圍即可．【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜﹣1，記A={x|x＞3或x＜﹣1}，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，[x﹣（1﹣a）]?[x﹣（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1﹣a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1﹣a．記B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，即，解得，解得0＜a≤2．故答案為：（0，2]【點評】本題考查命題的真假判斷，充要條件的判定，考查基本知識的應用．求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．17.若圓與圓的兩個交點始終為圓的直徑兩個端點，則動點的軌跡方程為

.參考答案：故有．考點：圓與圓相交，圓的性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數（其中）的圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數的圖像.（1）若直線與函數圖像在時有兩個公共點，其橫坐標分別為，求的值；（2）已知內角的對邊分別為，且.若向量與共線，求的值．參考答案：解析：（1）由函數的圖象，，得，又，所以……2分由圖像變換，得……4分由函數圖像的對稱性，有

……6分

（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵共線，∴．由正弦定理

，

得

①……9分∵，由余弦定理，得，

②…11分解方程組①②，得．

……12分略19.

參考答案：由，得，即.

將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得＋＝4，即，，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以,（1），，點的極坐標為.

（5分）

（2）又直線l過點，故由上式及參數t的幾何意義得=＝.

（10分）略20.已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號成立的條件為。

因為，所以△OPQ面積的取值范圍為

---------------------13分21.一個質地均勻的正方體的六個面上分別標有數字，一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數字．將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數字為，正四面體的三個側面上的數字之和為．（Ⅰ）求事件的概率；（Ⅱ）求事件“點滿足”的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可知的取值為，的取值為

基本事件空間：共計24個基本事件

……3分滿足的有共2個基本事件所以事件的概率為

……7分（Ⅱ）設事件B=“點（a,b）滿足”

當時，滿足當時，滿足當時，滿足所以滿足的有，所以

……13分

略22.（12分）設函數f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數f（x）的單調區間及其極大值．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．專題： 計算題；導數的概念及應用．分析： 求導數，分類討論，利用導數的正負，即可求函數f（x）的單調區間及其極大值．解答： 解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）當a=時，f′（x）≥0，f（x）在R上單增，此時無極大值；