山東省日照市高級實驗中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16參考答案：B略3.已知f(x)＝，則f(f(f(－2)))的值為(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略4.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨q”是真命題；④命題“￢p∨￢q”是假命題．其中正確的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據正弦函數的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sinx=與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進而根據復合命題的真值表，易判斷四個結論的真假，最后得到結論．【解答】解：∵＞1，結合正弦函數的性質，易得命題p：?x∈R，使sinx=為假命題，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；所以①p∧q是假命題，錯；②p∧非q是假命題，正確；③非p∨q是真命題，正確；④命題“?p∨?q”是假命題，錯；故答案為：②③故選A．【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據正弦函數的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關鍵．5.已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】找出與終邊相同的角，即可得到答案。【詳解】點M的極坐標為，由于與是終邊相同的角，故點也可以表示為，故答案選A。【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示，屬于基礎題。6.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，7.已知函數，且.為的導函數，的圖像如右圖所示.若正數滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為(

)A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關系，是基礎題．9.雙曲線：的漸近線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略10.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點：異面直線成角,余弦定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，12.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略13.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點,AC,BD分別在半平面α,β內,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.14.則，______（用填空）參考答案：略15.設是等比數列的前n項和，若，則

參考答案：416.已知集合，，則

.參考答案：17.已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過點（）且離心率為的橢圓的左、右頂點坐標分別為，若有一點在橢圓上，且異于點，直線與其右準線分別交于點.(1)求該橢圓的方程；(2)若點H為AP的中點，當點運動時,直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設點P為，，由因為H為AB的中點，O為AB的中點，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點M(4,6),同理可求點N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點（1,0），（7,0）

………………16分19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，點A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點O.（1）證明：在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的側面積.參考答案：（1）證明：如圖，連接，在中，作于點.因為，所以，因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面.又，，且，所以，解得，所以存在點滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.

20.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略21.（12分）已知函數.（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調增區間是,單調減區間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.所以當時，函數取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

（8分）(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函