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《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》試卷題號123456答案1.(2022年四川卷)復(fù)數(shù)2ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+i))2=()A.-4B.4C.-4iD.4i2.(2022年揭陽一模)若eq\f(a-i,i)=b+2i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則a-b的值為()A.-1B.-3C.3D.13.(2022年深圳二模)若純虛數(shù)z滿足(2-i)z=4-bi(其中i是虛數(shù)單位,b是實(shí)數(shù)),則b=()A.-2B.2C.-8D.84.(2022年安徽卷)復(fù)數(shù)i3(1+i)2=()A.2B.-2C.2iD.-2i5.(2022年四川延考)已知復(fù)數(shù)z=eq\f(3+i3-i,2-i),則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))=()\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5).\r(5)D.2eq\r(5)6.(2022年深圳調(diào)研)(文科)復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.(2022年佛山二模)(理科)定義:復(fù)數(shù)b+ai是z=a+bi(a,b∈R)的轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù),記為z′=b+ai;復(fù)數(shù)a-bi是z=a+bi(a,b∈R)的共軛復(fù)數(shù),記為eq\x\to(z)=a-bi,給出下列三個命題:①z′=i·eq\x\to(z);②eq\x\to(z)′+eq\x\to(z′)=0;③z′1·z′2=eq\x\to(z1·z2)其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.37.(2022年惠州調(diào)研二)化簡:eq\f(1+i2,i)=______.8.(2022年鹽城田家炳中學(xué)月考)若復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=3-4i,且eq\f(z1,z2)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為___________.9.(文)設(shè)復(fù)數(shù)z1=2-i,z2=1-3i,則復(fù)數(shù)eq\f(i,z1)+eq\f(\x\to(z2),5)的虛部等于________.9.(2022年海口模擬)(理)已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1·z2的實(shí)部最大值為_______,虛部最大值為___________.10.定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))=ad-bc,若復(fù)數(shù)z滿足eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2xi,2))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(3,2i))=x2,則x=___________.11.已知復(fù)數(shù)z=1+i,求實(shí)數(shù)a,b使az+2beq\x\to(z)=(a+2z)2.12.設(shè)z=x+yi(x,y∈R),a∈R,z∈C,滿足eq\f(z2─a2,z2+a2)是純虛數(shù),求x,y應(yīng)滿足的條件.13.(2022年大連模擬)設(shè)z是虛數(shù),ω=z+eq\f(1,z)是實(shí)數(shù),且-1<ω<2.(1)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))及z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)u=eq\f(1-z,1+z),那么u是不是純虛數(shù)?并說明理由;(3)求ω-u2的最小值.參考答案1.A6.解析:對于①i·eq\x\to(z)=i(a-bi)=ai-bi2=b+ai=z′,正確;對于②eq\x\to(z)′+eq\x\to(z′)=(a-bi)′+eq\x\to(b+ai)=(-b+ai)+(b-ai)=0,正確;對于③設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),z′1·z′2=(b1+a1i)·(b2+a2i)=(b1·b2-a1·a2)+(b1·a2+a1·b2)i,eq\x\to(z1·z2)=eq\x\to(a1+b1i·a2+b2i)=eq\x\to(a1·a2-b1·b2+a1·b2+a2·b1i)=(a1·a2-b1·b2)-(a1·b2+a2·b1)i二者不等,錯誤.故選C.答案:C7.2\f(8,3)9.解析:∵z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,∴z1·z2=(cosθ·sinθ+1)+i(cosθ-sinθ),實(shí)部為cosθ·sinθ+1=1+eq\f(1,2)sin2θ≤eq\f(3,2),所以實(shí)部的最大值為eq\f(3,2).虛部為cosθ-sinθ=eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-θ))≤eq\r(2).所以虛部的最大值為eq\r(2).答案:eq\f(3,2)eq\r(2)10.-2±eq\r(2)i=-2,b=-1或a=-4,b=2+y2=a213.(1)z的實(shí)部的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)),eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\a
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