§8.1時間序列平穩性和單位根檢驗

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩性二、單整序列三、單位根檢驗經典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩時間序列模型分析時間序列自身的變化規律現代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結構關系單位根檢驗、協整檢驗是核心內容現代宏觀計量經濟學的主要內容一、時間序列的平穩性

StationaryTimeSeries⒈問題的提出經典計量經濟模型常用到的數據有：時間序列數據（time-seriesdata)；截面數據(cross-sectionaldata)平行/面板數據（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數據是最常見，也是最常用到的數據。經典回歸分析暗含著一個重要假設：數據是平穩的。數據非平穩，大樣本下的統計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。數據非平穩，往往導致出現“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現為兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性。例如：如果有兩列時間序列數據表現出一致的變化趨勢（非平穩的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現出較高的可決系數。2、平穩性的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=是與時間t無關的常數；

方差Var(Xt)=2是與時間t無關的常數；

協方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k有關，與時間t無關的常數；則稱該隨機時間序列是平穩的（stationary)，而該隨機過程是一平穩隨機過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩、廣義平穩白噪聲（whitenoise）過程是平穩的：

Xt=t

，t~N(0,2)隨機游走（randomwalk）過程是非平穩的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機游走的一階差分（firstdifference）是平穩的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩序列。二、平穩性的圖示判斷說明本節的概念是重要的，屬于經典時間序列分析。在實際應用研究中，一般直接采用單位根檢驗，圖示判斷應用較少。建議作為自學內容。三、平穩性的單位根檢驗

（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式判判斷Xt是否有單位位根,就是時間序序列平穩性性的單位根檢驗驗。隨機游走，，非平穩對該式回歸歸，如果確確實發現ρ=1，則稱隨機機變量Xt有一個單位根。等價于通過過該式判斷斷是否存在在δ=0。一般檢驗模模型零假設H0：=0備擇假設H1：<0可通過OLS法下的t檢驗完成。。但是，在零零假設（序序列非平穩穩）下，即即使在大樣樣本下t統計量也是是有偏誤的的（向下偏偏倚），通通常的t檢驗無法使使用。Dicky和Fuller于1976年提出了這這一情形下下t統計量服從從的分布（（這時的t統計量稱為為統計量），即DF分布。由于t統計量的向向下偏倚性性，它呈現現圍繞小于于零均值的的偏態分布布。如果t<臨界值，則則拒絕零假假設H0：=0，認為時間間序列不存存在單位根根，是平穩穩的。單尾檢驗2、ADF檢驗（AugmentDickey-Fullertest）為什么將DF檢驗擴展為為ADF檢驗？DF檢驗假定時時間序列是是由具有白白噪聲隨機機誤差項的的一階自回回歸過程AR(1)生成的。。但在實實際檢驗驗中，時時間序列列可能由由更高階階的自回回歸過程程生成，，或者隨隨機誤差差項并非非是白噪噪聲，用用OLS法進行估估計均會會表現出出隨機誤誤差項出出現自相相關，導導致DF檢驗無效效。如果時間間序列含含有明顯顯的隨時時間變化化的某種種趨勢（（如上升升或下降降），也也容易導導致DF檢驗中的的自相關關隨機誤誤差項問問題。ADF檢驗模型型零假設H0：=0備擇假設設H1：<0模型1模型2模型3檢驗過程程實際檢驗驗時從模模型3開始，然然后模型型2、模型1。何時檢驗驗拒絕零零假設，，即原序序列不存存在單位位根，為為平穩序序列，何何時停止止檢驗。。否則，就就要繼續續檢驗，，直到檢檢驗完模模型1為止。檢驗原理理與DF檢驗相同同，只是是對模型型1、2、3進行檢驗驗時，有有各自相相應的臨臨界值表表。檢驗模型型滯后項項階數的的確定：：以隨機項項不存在在序列相相關為準準則。一個簡單單的檢驗驗過程：：同時估計計出上述述三個模模型的適適當形式式，然后后通過ADF臨界值表表檢驗零零假設H0：=0。只要其中中有一個個模型的的檢驗結結果拒絕絕了零假假設，就就可以認認為時間間序列是是平穩的的；當三個模模型的檢檢驗結果果都不能能拒絕零零假設時時，則認認為時間間序列是是非平穩穩的。3、例：檢檢驗1978-2000年間中國國支出法法GDP時間序列列的平穩穩性例檢驗1978~2006年間中國國實際支支出法國國內生產產總值GDPC時間序列列的平穩穩性。下面演示示的是檢檢驗1978~2000年間中國國支出法法國內生生產總值值GDPC時間序列列的平穩穩性。方法原理理和過程程是一樣樣的，例例可以作為為同學的的練習。。首先檢驗驗模型3，經過償償試，模模型3取2階滯后：：需進一步步檢驗模模型2。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16系數的t>臨界值，，不能拒拒絕存在在單位根根的零假假設。時間T的t統計量小小于ADF臨界值，，因此不能拒絕絕不存在在趨勢項項的零假假設。小于5%顯著性水水平下自自由度分分別為1與2的2分布的臨臨界值，，可見不不存在自自相關性性，因此此該模型型的設定定是正確確的。檢驗模型型2，經試驗驗，模型型2中滯后項項取2階：常數項的的t統計量小小于AFD分布表中中的臨界界值，不能拒絕絕不存常常數項的的零假設設。LM檢驗表明明模型殘殘差不存存在自相相關性，，因此該該模型的的設定是是正確的的。GDPt-1參數值的的t統計量為為正值，，大于臨臨界值，，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。需進一步步檢驗模模型1。檢驗模型型1，經試驗驗，模型型1中滯后項項取2階：GDPt-1參數值的的t統計量為為正值，，大于臨臨界值，，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。LM檢驗表明明模型殘殘差項不不存在自自相關性性，因此此模型的的設定是是正確的的?？蓴喽ㄖ兄袊С龀龇℅DP時間序列列是非平平穩的。。ADF檢驗在Eviews中的實現現ADF檢驗在Eviews中的實現現ADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現現—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數值值看，其其t統計量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設。。同時，由由于時間項項T的t統計量也小小于ADF分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢項項的零假設設。需進一一步檢驗模模型2。ADF檢驗在Eviews中的實現—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數值看看，其t統計量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設。。同時，由由于常數項項的t統計量也小小于ADF分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢項項的零假設設。需進一一步檢驗模模型1。ADF檢驗在Eviews中的實現—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現—GDPP從GDPP(-1)的參數值看看，其t統計量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設。。至此，可可斷定GDPP時間序列是是非平穩的的。ADF檢驗在Eviews中的實現—檢驗△GDPP從△GDPP(-1)的參數值看看，其t統計量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設。。同時，由由于時間項項項T的t統計量也小小于AFD分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢項項的零假設設。需進一一步檢驗模模型2。在1%置信度下。。從△GDPP(-1)的參數值看看，其統計計量的值大大于臨界值值，不能拒拒絕存在單單位根的零零假設。同同時，由于于常數項的的t統計量也小小于AFD分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢項項的零假設設。需進一一步檢驗模模型1。從△GDPP(-1)的參數值看看，其統計計量的值大大于臨界值值，不能拒拒絕存在單單位根的零零假設。至至此，可斷斷定△GDPP時間序列是是非平穩的的。ADF檢驗在Eviews中的實現—檢驗△2GDPP從△2GDPP(-1)的參數值看看，其統計計量的值小小于臨界值值，拒絕存存在單位根根的零假設設。至此，，可斷定△△2GDPP時間序列是是平穩的。。GDPP是I(2)過程。*4、平穩性檢檢驗的其它它方法PP檢驗（Phillips-Perron）檢驗模型中中不引入滯滯后項，以以避免自由由度損失降降低檢驗效效力。直接采用Newey-West一致估計式式作為調整整因子，修修正一階自自回歸模型型得出的統統計量。一種非參數數檢驗方法法霍爾工具變變量方法用工具變量量法估計ADF檢驗模型。。用Xt-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量量。檢驗統計量量仍然服從從ADF分布。DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢（趨勢勢、均值））。對去勢后的的序列進行行ADF型檢驗。采用GLS估計檢驗模模型。證明具有更更良好的性性質。KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗趨勢平平穩非參數檢驗驗方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-PerronEviews中提供的檢檢驗方法Eviews中提供的滯滯后階數選選擇四、單整、、趨勢平穩穩與差分平平穩1、單整（integratedSerial）如果一個時時間序列經經過一次差差分變成平平穩的，就就稱原序列列是一階單整（（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如如果一個時時間序列經經過d次差分后變變成平穩序序列，則稱稱原序列是是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述人人均GDP序列，即為為I(2)序列。I(0)代表一平穩穩時間序列列?，F實經濟生生活中只有有少數經濟濟指標的時時間序列表表現為平穩穩的，如利利率等;大多數指標標的時間序序列是非平平穩的，例例如，以當當年價表示示的消費額額、收入等等常是2階單整的，，以不變價價格表示的的消費額、、收入等常常表現為1階單整。大多數非平平穩的時間間序列一般般可通過一一次或多次次差分的形形式變為平平穩的。但也有一些些時間序列列，無論經經過多少次次差分，都都不能變為為平穩的。。這種序列列被稱為非單整的（（non-integrated）。2、趨勢平穩穩與差分平平穩隨機過過程含有一階自自回歸的隨隨機過程：：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位位移的隨機機游走過程程。根據α的正負，Xt表現出明顯顯的上升或或下降趨勢勢。這種趨趨勢稱為隨機性趨勢勢（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時時間趨勢的的隨機變化化過程。根根據β的正負，Xt表現出明顯顯的上升或或下降趨勢勢。這種趨趨勢稱為確定性趨勢勢（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有有確定定性與與隨機機性兩兩種趨趨勢。。判斷一一個非非平穩穩時間間序列列的趨趨勢是是隨機機性的的還是是確定定性的的，可可通過過ADF檢驗中中所用用的第第3個模型型進行行。該模型型中已已引入入了表表示確確定性性趨勢勢的時時間變變量，，即分分離出出了確確定性性趨勢勢的影影響。。如果檢檢驗結結果表表明所所給時時間序序列有有單位位根，，且時時間變變量前前的參參數顯顯著為為零，，則該該序列列顯示示出隨隨機性性趨勢勢；如果沒沒有單單位根根，且且時間間變量量前的的參數數顯著著地異異于零零，則則該序序列顯顯示出出確定定性趨趨勢。。差分平平穩過過程和和趨勢勢平穩穩過程程具有隨隨機性性趨勢勢的時時間序序列通通過差差分的的方法法消除除隨機機性趨趨勢。。該時時間序序列稱稱為差分平平穩過過程（（differencestationaryprocess）；具有確確定性性趨勢勢的時時間序序列通通過除除去趨趨勢項項消除除確定定性趨趨勢。。該時時間序序列稱稱為趨勢平平穩過過程（（trendstationaryprocess）。9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。21:03:3521:03:3521:031/1/20239:03:35PM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2321:03:3521:03Jan-2301-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。21:03:3521:03:3521:03Sunday,January1,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2321:03:3521:03:35January1,202314、他鄉生白白發，舊國國見青山。。。01一月月20239:03:35下下午21:03:351月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月239:03下下午1月-2321:03January1,202316、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2023/1/121:03:3521:03:3501January202317、做前，能能夠環視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。9:03:35下下午9:03下下午21:03:351月-239、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功?。?。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結結果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。21:03:3521:03:3521:031/1/20239:03:35PM11、成功就是是日復一日日那一點點點小小努力力的積累。。。1月-2321:03:3521:03Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。21:03:3521:03:3521:03Sunday,January1,202313、不不知知香香積積寺寺，，數數里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2321:03:3521:03:35January1,202314、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。01一一月月20239:03:35下下午午21:03:351月月-2315、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。一月239:03下下午1月-2321:03January1,202316、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/121:03:3521:03:3501January202317、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。9:03:35下下午午9:03下下午午21:03:351月月-239、楊柳柳散和和風，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23