第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第2課時圓錐的側面積和全面積1．了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題．(重點)2．通過復習扇形面積的計算方法，探索圓錐側面積和全面積的計算公式，以及應用它解決現實生活中的一些實際問題．(難點)1．(1)半徑為R，n°的圓心角所對的弧長的計算公式是__________.(2)半徑為R，圓心角為n°的扇形面積的計算公式是___________.(3)半徑為R，弧長為l的扇形面積的計算公式是_____________.2．玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，OA＝15cm，底面圓半徑為10cm，要生產這種帽子1000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？閱讀教材P113～P114，完成下面的內容：1．連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫圓錐的__________，通常用字母_________表示．圓錐的母線有__________條，圓錐的母線都__________.探究圓錐的側面積公式2．連接圓錐__________與底面__________的線段叫做圓錐的高．3．圓錐的母線l、高h、底面半徑r構成__________三角形，它們之間的關系可以用式子表示為______________.母線l無數相等頂點圓心直角h2＋r2＝l2

4．動手操作，沿任意一條母線剪開圓錐的側面并展開，得到的平面展開圖是什么形狀？這個新圖形的哪些量與圓錐的哪些量有關？解：圓錐的側面展開圖是一個扇形．圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑．

老師點撥：設圓錐的母線長為l、底面半徑為r，圓錐的側面積S側＝πrl，圓錐的全面積為S全＝πr2＋πrl.?5．要計算圓錐的側面積，你認為選擇哪一個公式更容易推導出圓錐的側面積？若利用這個公式，需要知道圓錐的哪些量？6．如何計算圓錐的全面積？解：S全＝S側＋S底．閱讀教材P114例3，完成下面的內容：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的．如果想在某個牧區搭建15個底面積為16π平方米，高為10米(其中圓錐形頂子的高度為3米)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？運用圓錐的側面積計算公式計算有關問題解：圓錐的底面半徑為r＝4，高為3米，則根據勾股定理可求圓錐的母線l＝5.圓錐的側面積：S扇形＝πrl＝π×4×5＝20π平方米．圓柱的底面周長為8π，圓柱的側面積是一個長方形的面積，則S長方形＝8π×7＝56π平方米．搭建一個這樣的蒙古包至少需要76π平方米的帆布．76π×15＝1140π(平方米)．搭建15個蒙古包至少需用1140π平方米的帆布．【例1】

已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為4cm，則它的側面積為__________cm2(結果保留π)．【例2】

圓錐的側面積是底面積的3倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是____________.8π

120°

【例3】

圓錐的底面半徑為10cm，母線長30cm，底面圓周上的螞蟻繞側面一周的最短長度是多少？圖1圖2

老師點撥：螞蟻繞側面一周的長度指螞蟻的起點和終點間的距離．?1．已知圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為(

)A．2.5

B．5

C．10

D．152．如圖，圓錐的底面半徑r為6，高h為8，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數為____________.3．圓錐體的底面周長為6π，側面積為1