云南省曲靖市騰沖第一中學2023年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|對一切x∈R恒成立，則①②③f(x)既不是奇函數也不是偶函數;④f(x)的單調遞增區間是(k∈Z);⑤存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交．以上結論正確的是（

）A．①②④

B．①③

C．①③④

D．①②④⑤參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；復合三角函數的單調性.C7【答案解析】B解析：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，兩邊平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正確；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②錯誤；③f（﹣x）≠±f（x），故③正確；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的單調遞增區間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④錯誤；⑤∵a=b＞0，要經過點（a，b）的直線與函數f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2b＞b，∴直線必與函數f（x）的圖象有交點，故⑤錯誤．綜上所述，結論正確的是①③．故選B．【思路點撥】先將f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，變形為f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立得a，b之間的關系，然后順次判斷命題真假2.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F1且傾斜角為45°的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點P，Q，若（O是坐標原點），則此雙曲線的離心率等于（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】過且傾斜角為的直線方程設為，聯立兩直線可得的坐標，進而得的斜率為，化簡可得，從而可求離心率.【詳解】過且傾斜角為的直線方程設為，雙曲線的漸近線方程為，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率為，可得，可得，則.故選：D．【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何特征，考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3.函數的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據正切函數的周期公式可知最小正周期為，選C.4.已知定義域為的函數滿足一下條件：①；②；③當時，.若方程在區間內至少有個不等的實根，則實數的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，解得，若要多于4個交點時，，故選D.考點：1.函數的性質；2.函數圖像的應用.【思路點睛】本題綜合的考察了函數的性質與函數圖像的應用，屬于中檔題型，本題的出題意圖比較明顯，最終轉化為熟悉的兩個函數的交點問題的題型，條件②③比較好理解，但對于條件①的轉化，因為，關于對稱，所以滿足，即轉化為關于對稱，這樣本題的難點就突破了.謹記函數有關對稱性的常用公式，若對于，函數滿足：①或，說明函數關于對稱，②說明函數關于對稱，③若滿足或，都說明函數關于對稱.5.如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,設點N是DC邊的中點，點是梯形內或邊界上的一個動點，則的最大值是(

)

（A）4

（B）

6

（C）8

（D）10參考答案：B

經計算可知：再根據向量數量積的定義可知M在C點時數量積最大。命題意圖：考查學生對向量數量積幾何意義靈活應用能力6.已知函數的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數的圖像如左圖所示,則該函數的圖像是（）

A

B

C

D參考答案：B7.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是參考答案：D8.設集合A={1,2,3,4}，，則(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}參考答案：C9.函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A10.已知集合，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2）6的展開式中x3的系數是．（用數字作答）參考答案：﹣160【考點】二項式定理．【專題】計算題．【分析】根據題意，由二項式定理可得（x﹣2）6的展開式的通項，令x的系數為3，可得r=3，將r=3代入通項，計算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根據題意，（x﹣2）6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此時T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系數是﹣160；故答案為﹣160．【點評】本題考查二項式定理的應用，關鍵要得到（x﹣2）6的展開式的通項．12.給出以下四個命題：①若，則；②已知直線與函數的圖像分別交于點M，N，則的最大值為；③若數列為單調遞增數列，則取值范圍是；④已知數列的通項，其前項和為，則使的的最小值為12．其中正確命題的序號為_____________________．參考答案：①②略13.直線所得的弦長是__________.參考答案：214.若正數滿足，則的最小值為____________.參考答案：3略15.如圖，在長方體中，，沿該長方體對角面將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為___________．參考答案：當的兩個面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為．16.命題“若則、中至少有一個為零”的逆否命題是______

___．參考答案：：若a≠0且b≠0，則ab≠0略17.設等比數列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為

參考答案：【知識點】等比數列的通項公式．D3

解析：根據題意得對任意有,使，即，因為，所以是正整數1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.【思路點撥】依題意可求得該等比數列的通項公式an，設該數列中的任意兩項為am，at，它們的積為ap，求得，分析即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（﹣2，0），B（2，0），點C、D依次滿足．（1）求點D的軌跡；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D兩點坐標關系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求軌跡方程，進而得其軌跡；（2）設直線l的方程為y=k（x+2）橢圓的方程，由l與圓相切可得k2值，聯立直線方程與橢圓方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中點坐標公式及MN的中點到y軸的距離為可得a的方程，解出即可；（3）假設存在橢圓上的一點P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，易知點Q到直線PA，PB的距離相等，根據點到直線的距離公式可得一方程，再由點P在橢圓上得一方程聯立可解得點P，進而得到圓的半徑；解答：解：（1）設．=（x+2，y），則，．所以，點D的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓．

（2）設直線l的方程為y=k（x+2）．①橢圓的方程；②由l與圓相切得：．將①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假設存在橢圓上的一點P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，則Q到直線PA，PB的距離相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化簡整理得：，∵點P在橢圓上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x0=2時，，r=1，∴橢圓上存在點P，其坐標為（2，）或（2，﹣），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓（x﹣1）2+y2=1相切．點評：本題考查直線方程、圓的方程、橢圓方程及其位置關系，考查學生分析解決問題的能力，綜合性強，能力要求較高．19.（本小題滿分10分）已知函數。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調遞減區間.參考答案：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因為f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

（2）函數y＝sinx的單調遞減區間為

(k∈Z)．

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋

(k∈Z)．所以f(x)的單調遞減區間為

(k∈Z)．20.（本小題滿分7分）過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數）相交于A、B兩點，試確定的值。參考答案：21.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且?＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意設出雙曲線的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，則雙曲線C的方程