內蒙古自治區呼和浩特市烏蘭中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數z滿足，則z的虛部為 ( )A.4

B.

C.4i

D.i參考答案：B.由,得,即.的虛部為.故答案為:B.2.在如圖所示的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，

則異面直線AC和MN所成的角為（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D略3.將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所對應的函數是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2010(x)＝()．A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：B略5.若復數，則z的共軛復數在復平面上對應的點為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復數的定義得共軛復數，進而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復平面上對應的點為．故選：D．【點睛】本題主要考查了共軛復數的概念，考查了復數的幾何意義，屬于基礎題.6.設>0，兩圓與可能（

）A．相離

B．相交

C．內切或內含或相交

D．外切或外離參考答案：A略7.不等式的解集為（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集為：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故選A．【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉化過程中的等價性．8.將函數的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移個單位，得到的函數解析式為（

）

參考答案：B9.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選：C．【點睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關鍵是明確充分不必要條件的定義.10.已知等差數列中，的值是

（

)A.15

B.30

C.

31

D.

64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設都是銳角，且，則

.參考答案：略12.在的展開式中，x6的系數是．參考答案：1890【考點】二項式定理．【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數，故要寫出的展開式中通項，判斷出x6為展開式中的第幾項，然后代入通項求出系數即可．【解答】解：在的展開式中通項為故x6為k=6，即第7項．代入通項公式得系數為.=9C106=1890故答案為：1890．13.若函數的單調減區間為，則

，

。參考答案：

14.觀察下列等式,…,根據上述規律,第五個等式為________----------_________參考答案：15.如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30°，航標B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標間的距離為

米．參考答案：600【考點】解三角形的實際應用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結論．【解答】解：航標A在正東，俯角為30°，由題意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航標B在南偏東60°，俯角為45°，則有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案為：600．16.計算_______．參考答案：－2017.已知直線與橢圓交于兩點，設線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與直線，證明不論取何值，直線和圓總有兩個不同的交點．參考答案：見解析解：證明：將圓化成標準方程，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，，∴，∴，即，即無論取何值，直線與圓總相交，有兩個不同的交點．19.已知數列{an}（n∈N*）的前n項的Sn=n2．（Ⅰ）求數列{an}，的通項公式；（Ⅱ）若，記數列{bn}，的前n項和為Tn，求使成立的最小正整數n的值．參考答案：【考點】等差數列的通項公式；數列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）當n≥2時根據an=Sn﹣Sn﹣1求通項公式，a1=S1=1符合上式，從而求出通項公式．，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂項求和方法求出數列{bn}的前n項和為Tn，解不等式求得最小的正整數n．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2當n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴數列{an}，的通項公式an=2n﹣1（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==又∵∴∴成立的最小正整數n的值為520.如圖,在直三棱柱中,,,,

點是的中點.(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因為三棱柱為直三棱柱,

所以平面,所以.又因為,,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點為,連結.因為是的中點,為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.

21.一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(左)視圖均為邊長為的正方形.(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求該多面體的表面積．參考答案：（Ⅱ）證明：如圖，連結AC、BD，交于O點．∵E為AA1的中點，O為AC的中點．∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面體表面共包括10個面，SA