云南省曲靖市魯布革民族中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正奇數1，3，5，7，…按右表的方式進行排列，記aij表示第i行第j列的數，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D2.如圖所示，是的邊的中點，若，則A. B. C. D.參考答案：C略3.如圖給出4個冪函數的圖象,則圖象與函數大致對應的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B略4.設等差數列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C5.如果點位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．6.已知偶函數在區間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略7.函數的零點所在的大致區間是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略8.化簡等于（

）A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據將原式化為，根據兩角和差的正切公式求得結果.【詳解】【點睛】本題考查利用兩角和差的正切公式化簡求值的問題，關鍵是構造出符合兩角和差正切公式的形式.9.使函數f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數，且在[0，]上是減函數的一個θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】先利用正弦的兩角和公式對函數解析式化簡，進而根據正弦函數的性質求得θ的集合，根據單調性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數f（x）為奇函數，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數，∴θ=kπ﹣，（k為奇數），∴為θ的一個值，故選D．【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，三角函數的化簡求值．考查了學生分析和推理能力和數形結合思想的靈活運用．10.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數關系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象． 【專題】數形結合． 【分析】本題通過特殊值求解．取橫坐標為的點，它的縱坐標對應的值與容器容積的一半進行比較，從而即可排除一些選項，得到正確的選項． 【解答】解：考慮當向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數關系． 如圖所示，此時注水量V與容器容積關系是：V＜水瓶的容積的一半． 對照選項知，只有A符合此要求． 故選A． 【點評】本小題主要考查函數、函數的圖象、幾何體的體積的概念等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則f(x)=

.參考答案：3x-1

12.長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經AB、BC、CO依次反射后恰好經過點A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

13.若loga（3a﹣2）是正數，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對底數a分類討論結合對數函數的單調性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數，當a＞1時，函數y=logax在（0，+∞）單調遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當0＜a＜1時，函數y=logax在（0，+∞）單調遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實數a的取值范圍為：故答案為：【點評】本題考查對數函數的圖象和性質，涉及分類討論的思想，屬基礎題．14.函數的對稱中心為：

；參考答案：令所以函數的對稱中心為.

15.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想、屬于中檔題．

16.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略17.方程的解是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數，當時，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡圖；

⑶根據圖像寫出函數的單調區間及值域。

參考答案：（2）設是定義在R上的偶函數，當時，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區間有遞減區間有

………12分值域為

…………14分

略19.（12分）已知等差數列的首項為，公差為，且不等式的解集為。（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和。

參考答案：(1)；

(2)20.已知函數(其中)的最大值為．（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）若，求函數f(x)的取值范圍．參考答案：解：（I）由題意可得的最大值為，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．21.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據平面向量的數量積運算和模長公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標運算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．【解答】（1）證明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，兩邊平方，得1=2﹣2sin