云南省曲靖市馬龍縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）參考答案：B2.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點是M（x0，f（x0）），則點M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．3.已知f′（x）是函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，3]任取一個數(shù)x，則f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型；導(dǎo)數(shù)的運算．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意，首先求出使f′（x）＞0的x的范圍，然后由幾何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由幾何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故選：A．點評：本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及幾何概型的運用；正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．4.已知是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（

） A． B． C．

D．參考答案：A5.①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．【解答】解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤；②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當(dāng)直線與拋物線對稱軸平行時，直線和拋物線也只有一個公共點．∴真命題的個數(shù)是1個．故選B．6.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查二次不等式的解法，考查計算能力．7.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣.參考答案：C略8.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得即可得出．【詳解】解：的面積為的正三角形，，解得．代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得：．故選：B．【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.圓心為(1,1)且過原點的方程是（）．A． B．C． D．參考答案：D圓心到原點的距離為，所以圓的方程為，故選D．10.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，則K的取值范圍是參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：14.=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．15.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對產(chǎn)品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：略16.命題：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行．將這個命題用符號語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)幾何符號語言的應(yīng)用，對題目中的語句進行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個平面，那么這兩條直線平行，用符號語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．17.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內(nèi)角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴【點睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.在中，分別為角所對的邊，角是銳角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面積為,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理得，，

所以，…………3分因為，所以，因為C是銳角，所以.

…………6分(Ⅱ)因為，，…………9分由余弦定理，，.即的值為.

…………………12分略20.已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列

（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時，取最大值是,又21.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設(shè)矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．（Ⅰ）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？參考答案：解：（Ⅰ）矩形的寬為：米

………1分

………………3分定義域為

…4分注：定義域為不扣分（Ⅱ）

……6分

當(dāng)且僅當(dāng)

即時取等號，此時寬為：米所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分當(dāng)時，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…11分當(dāng)時，，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．

………12分法二：設(shè)，，則

…10分，，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…………11分當(dāng)時，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．

……12分

略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）若時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)

，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故而在存在唯一的零點，即，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：由函數(shù)，