云南省曲靖市陸良縣大莫古鎮第二中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】利用基本不等式，結合條件，即可得出結論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，正確運用基本不等式是解題的關鍵．2.已知Sn為數列{an}的前n項和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2時，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2時，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴數列{an}從第二項起為等比數列，公比為2．∴=3×4=12．故選：B．3.對于在區間上有意義的兩個函數和，如果對于任意均有成立，則稱函數與在區間上是接近的。若與在區間上是接近的，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2、a3、a4，猜想an＝()A. B.C. D.參考答案：B5.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.

參考答案：D7.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點】二次函數在閉區間上的最值． 【專題】計算題． 【分析】由題設條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數，由函數的性質求出最小值得出答案 【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函數取到的值越小， ∴當y=時，函數取到最小值為 故選B 【點評】本題考查求函數的值域，解答本題關鍵是將求最值的問題轉化為求二次函數在閉區間上的最值，但是轉化后自變量的取值范圍容易漏掉而導致錯誤． 8..雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略9.將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象對應的函數解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得，再利用誘導公式得出結果.【詳解】先將函數圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得故選A【點睛】本題考查了正弦函數的圖像變化和誘導公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關鍵.10.在水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的極值點的個數是

參考答案：略12.已知函數的圖象經過點(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

13.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點F1，F2，M為C1與C2的一個交點，，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若，則e1=_______．參考答案：14.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數a的取值范圍是_______．參考答案：[-2,2]

略15.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：016.已知函數的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導函數，確定極小值，由已知求出參數．【詳解】由題意，時，，時，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點睛】本題考查導數與極值，掌握極值的定義是解題關鍵．17.已知，，若圓（）上恰有兩點M，N，使得和的面積均為5，則r的范圍是

．參考答案：(1,3)，使得和的面積均為，只需到直線的距離為2，直線的方程為，圓心到直線的距離為1，當時，圓（）上恰有一點到AB的距離為2，不合題意；若時，圓（）上恰有三個點到AB的距離為2，不合題意；當時，圓（）上恰有兩個點到AB的距離為2，符合題意，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量，．（1）若，且，求x的值；（2）當時，求的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）記

19.已知復數，且為純虛數．（1）求復數z；（2）若，求復數w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計算得到，再根據純虛數的概念得到b的值和復數z.(2)直接把復數z代入計算求【詳解】∵是純虛數∴，且∴，∴∴【點睛】(1)本題主要考查純虛數的概念和復數的運算，考查復數的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)復數為純虛數不要把下面的b≠0漏掉了.20.在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經過點,且以點F(2,0)為它的一個焦點.（1）求此橢圓的標準方程；（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.參考答案：略21.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略22.(本小題滿分12分)已知（N*）展開式中二項式系數和為256.（1）此展開式中有沒有常數項？有理項的個數是幾個？并說明理由。（2）求展開式中系數最小的項.參考答案：（1）5個；（2）.（1）由題意，二項式系數和為解得通項.若為常數項，當且僅當，即，且Z，這是不可能的，所以展開式中不含