云南省曲靖市陸良縣北辰中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域和值域均為（常數）的函數和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程有且僅有三個解；（2）方程有且僅有三個解；（3）方程有且僅有九個解；（4）方程有且僅有一個解；那么，其中正確命題的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，依次判斷：（1）由于，可得方程有且僅有三個解；

（2）由于，可得方程最多三個解；

（3）方程的解最多有九個解；

（4）由于，可得方程有且僅有一個解.最后可求得結果.【詳解】（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y＝g（x）是減函數，所以有三個解，正確；（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個解；類似（2）不正確；（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個解．結合圖象，y＝g（x）是減函數，故正確．故答案為：①④．故選B.【點睛】本題考查了函數的圖象及其性質、復合函數的圖象與性質、方程的解與函數的零點之間的關系，考查了推理能力，考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.2.若集合，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再判斷得解.【詳解】由題得，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的化簡和關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.在等差數列中，，則此數列前13項的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，PA=PC=2，AC中點為M，cos∠PMB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．2π C．6π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】利用條件，判斷AB，PB，BC互相垂直，可得三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由題意，AC=2，BM=1，PM=，∵cos∠PMB=，∴PB=，∴AB，PB，BC互相垂直，∴三棱錐的外接球的直徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為=6π，故選C．5.在內，使成立的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】三角函數不等式的解法.

C1【答案解析】A

解析：當時，不等式為sinxcosx，解得；當時，不等式為-sinxcosx即sinx+cosx0,解得，綜上得，故選A.【思路點撥】根據含絕對值的不等式的解法，通過討論x的取值范圍，去掉絕對值，然后利用單位圓及三角函數線，確定結論.6.“”是“函數的最小正周期為”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】三角函數的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2C3A

解析：函數，它的周期是，;顯然“”可得“函數的最小正周期為”后者推不出前者，故選A．【思路點撥】化簡，利用最小正周期為，求出，即可判斷選項．7.若曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.i是虛數單位，復數=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i參考答案：A

【知識點】復數代數形式的乘除運算．B4解析：,故選A.【思路點撥】利用復數的運算法則即可得出．9.函數y=的最小正周期是（） A． B． π C． 2π D． 4π參考答案：略10.設，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xoy中，設D是由不等式組表示的區域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

_________.

參考答案：略12.有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為，則

參考答案：。由題意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數列，∴++…+==，∴。13.已知，定義，，…，，.經計算，，，…，照此規律，則

.參考答案：14.若實數x、y滿足約束條件，則z=4x+y的最大值為

．參考答案：14【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得A（3，2），化z=4x+y為y=﹣4x+z，由圖可知，當直線y=﹣4x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為14．故答案為：14．15.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數m的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】根據直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關系，進而根據d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質，向量的幾何意義等．考查了學生分析問題和解決問題的能力．16.若函數在(0,+∞)內有且只有一個零點，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為

▲

．參考答案：–3分析：先結合三次函數圖象確定在(0,+∞)上有且僅有一個零點的條件，求出參數a,再根據單調性確定函數最值，即得結果.詳解：由得，因為函數f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數f(x)在[－1,0]上單調遞增，在[0,1]上單調遞減，所以，，

17.等差數列{an}中，a2=8，S10=185，則數列{an}的通項公式an=

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(n?N*)．參考答案：3n+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高中畢業學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學生，并對這n名學生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60．（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試．①若Q大學本次面試中有B、C、D三位考官，規定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結果相互獨立，已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學面試成功的概率；②若Q大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學生被考官B面試，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數能求出總人數，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設事件A=甲同學面試成功，由此利用獨立事件概率公式能求出甲同學面試成功的概率．②由題意得，ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四組的人數為60，∴總人數為：5×60=300，由直方圖可知，第五組人數為：0.02×5×300=30人，又為公差，∴第一組人數為：45人，第二組人數為：75人，第三組人數為：90人（Ⅱ）①設事件A=甲同學面試成功，則P（A）=…..②由題意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列為：ξ0123P…..19.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.參考答案：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，，解出即可.（2）顧客抽獎1次視為3次獨立重復試驗，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數學期望和方差.解析：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，.（2）設該顧客在一次抽獎中或一等獎的概率為，，.，，，，故的分布列為數學期望.20.（滿分12分）定義在R上的奇函數有最小正周期4，且時，。 （1）求在上的解析式； （2）判斷在（0，2）上的單調性，并給予證明； （3）當為何值時，關于方程在上有實數解？參考答案：（1）當時，，， 又為奇函數，∴， 當時，由，∵有最小正周期4， ∴ 綜上所述， （2）設，則， ∴，∴在（0，2）上為減函數。 （3）即求函數在上的值域。 當時由（2）知，在（0，2）上為減函數， ∴， 當時，，∴ 當時， ∴的值域為21.設橢圓的左右焦點分別為過橢圓的焦點且與橢圓交于P,Q兩點，若。（1）求橢圓的方程；（2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點A,B，O為坐標原點。若，求△OAB的取值范圍.參考答案