云南省曲靖市陸良縣中樞鎮第一中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯表：

患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105

由上述數據給出下列結論，其中正確結論的個數是（

）附：；

①能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效②不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效③能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為藥物有效④不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計算出的值，由此判斷出正確結論的個數.【詳解】依題意，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效,不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效,即①④結論正確，本小題選B.【點睛】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.3.已知函數,在區間(0,1)內任取兩個實數p,q,若不等式恒成立，則實數的取值范圍是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)參考答案：D4.已知函數，＝()A．

B．

C．－

D．－參考答案：A5.已知函數是定義在上的可導函數，其導函數記為，若對于任意實數，有，且為奇函數，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】C

={x則故答案為C.【思路點撥】先求出集合B再求交集。7.已知i是虛數單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復平面上對應的點分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡z1，z2，求出z1、z2在復平面上對應的點的坐標A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復平面上對應的點的坐標分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．8.已知數列{an}，點{n，an}在函數的圖象上，則a2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數的圖象；數列遞推式．【專題】三角函數的求值．【分析】由題意可得a2015=sin，由誘導公式及特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：由題意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值的應用，屬于基本知識的考查．9.在等比數列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，則(

)

A.3

B.

C.10

D.或3參考答案：答案:A10.向量，，且∥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象如右圖所示，則的表達式是

.

參考答案：12.已知函數的圖像上一個最高點的坐標為，由這個最高點到其相鄰的最低點間圖像與x軸交于點(6,0)，則此函數的解析式為__________．參考答案：由題意得,且所以函數的解析式為點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.13.已知函數f（x）=，若f（m）=1，則m=．參考答案：﹣1或10【考點】3T：函數的值．【分析】根據分段函數的表達式進行解方程即可．【解答】解：若x＞0，則由f（m）=1得f（m）=m2=1，解得m=﹣1，若x≤0，則由f（m）=1得f（m）=lgm=1，解得m=10，綜上m=﹣1或m=10，故答案為：﹣1或10．14.已知函數的圖像過A（3，7），則此函數的最小值是_______。參考答案：615.已知為所在平面內的一點，滿足，的面積為2015，則的面積為

參考答案：120916.已知向量，若，則=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．17.將函數的圖像向右平移個單位后得到函數_________的圖像。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）＜0對x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）判斷函數的單調性，利用求導，判斷導函數與0的關系，問題得解決；（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求參數a的取值范圍，設h（x）=lnx﹣，求導，利用分類討論的思想，問題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）為減函數，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數．∴f（x）有極小值f（1）=0，無極大值；（Ⅱ）f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）為增函數．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，lnx﹣＜0，在（1，+∞）恒成立，不妨設h（x）=lnx﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=0，x=1或，若a＜0，則＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）為增函數，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若0＜a＜，x∈（1，），h′（x）＞0，h（x）為增函數，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若a≥，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）為減函數，h（x）＜h（1）=0（符合題意）．綜上所述若x＞1時，f（x）＜0恒成立，則a≥．19.已知函數，（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．21．解：（I）當時，，，

曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為．

（II）解1：當，即時，，在上為增函數，故，所以，，這與矛盾當，即時，若，；若，，所以時，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當即時，，在上為減函數，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

解2：有已知得：，

設，，

，，所以在上是減函數．

，故的取值范圍為

略20.已知數列中，．（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設，若，使成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）略（2）（3）試題分析：（Ⅰ）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴數列是首項、公比均為2的等比數列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范圍為．……………………13分考點：累加法求數列通項公式，裂項相消法數列求和，恒成立問題.【方法點睛】證明數列為等比數列，就是證明數列的后一項與前一項的比為同一個常數，證明時千萬注意題目的暗示，誰是等比數列？證明什么？目標明確了，就有了證明的方向.掌握求數列的通項公式的基本方法，特別是累加與累乘法及構造法，是高考常見考法，數列求和常用方法有分組求和法、倒序相減法、裂項相消法、錯位相減法等，而近年高考命題中的數列求和，則偏向分析法分組求和.21.為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.參考答案：（1）平均數為36，眾數為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數據求甲公司員工A投遞快遞件數的平均數和眾數.（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望.（3）利用（2）的結果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.【詳解】（1）甲公司員工A投遞快遞件數的平均數為：，眾數為33.（2）設a為乙公司員工B投遞件數，則當時，元，當時，元，X的可能取值為136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列為：X136147154189203P

（元）.（3）根據圖中數據，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望，涉及到莖葉圖、平均數等知識，考查學生的數學運算能力，是一道容易題.22.（本小題滿分12分）某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大