云南省曲靖市羅平縣板橋鎮第二中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）（x∈R）是偶函數，且f（2+x）=f（2﹣x），當x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=lg|x|在區間[﹣10，10]上的解的個數是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可求得函數是一個周期函數，且周期為4，故可以研究出一個周期上的函數圖象，再研究所給的區間包含了幾個周期即可知道在這個區間中的零點的個數．【解答】解：函數f（x）是R上的偶函數，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數的周期是4，又x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在區間[﹣10，10]上解的個數，可將問題轉化為y=f（x）與y=lg|x|在區間[﹣10，10]有幾個交點．如圖：由圖知，有10個交點．故選D．2.設D為△ABC所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選：A.3.六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側面是矩形，側棱長為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側面積和上下底面面積即可。【詳解】底面為正六邊形，側面是矩形，所以為正六棱柱，側面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B。【點睛】本題屬于基礎題，考查棱柱的表面積公式。4.設兩條直線的方程分別為已知是關于的方程的兩個實數根，且0≤c≤，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為()A.，

B.

C.

D.參考答案：D5.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，則x=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量垂直與數量積的關系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故選：B6.設集合，集合，下列對應關系中是從集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它對應，故選項是映射．對于選項，由于函數的定義域不是，故選項不是映射．故選．7.已知是公差為的等差數列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A8.已知集合，，則=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)參考答案：A由題得，，所以，所以=，故選A．9.已知f（x）是偶函數，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是偶函數，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B10.定義在R上的奇函數，當時，，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，當時，關于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。

12.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

參考答案：13.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，____________.參考答案：略14.對于函數定義域中任意的，有如下結論：①；②；③；④；當時，上述結論中正確結論的序號是

（寫出全部正確結論的序號）參考答案：①③④15.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時與反向，應去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點評】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時轉化為數量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎題．16.（4分）已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π點評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．17.若方程在上有解，則實數的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在(－1,1)上的奇函數，且.（1）求函數f(x)的解析式；（2）判斷當時函數f(x)的單調性，并用定義證明；（3）解不等式．參考答案：（1）；（2）在上是增函數，證明詳見解析；（3）.【分析】（1）根據函數是奇函數得，再由可得的值，從而得函數的解析式；

（2）設，作差得，即可得解；

（3）由函數是奇函數和（2）的結論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函數，證明如下：設，則又，∴，從而，即所以在上是增函數.（3）由題意知：由,得，即為由（2）知：在上是增函數，所以即為，解得：又∵，且所以且，即.不等式解集為，故得解.【點睛】本題綜合考查函數的奇偶性、單調性和根據函數的奇偶性和單調性求解不等式，關鍵在于熟練掌握函數的性質的定義和其證明方法，求解不等式時注意考慮函數的定義域，屬于中檔題.19.已知數列{an}滿足，，其中實數.（I）求證：數列{an}是遞增數列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設數列{bn}的前n項和為Sn，求整數m的值，使得最小．參考答案：（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過計算，結合，證得數列是遞增數列.（II）（i）將轉化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結合（i）的結論求得，由此得到當時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數列是遞增數列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數列單調性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20.（滿分13分）已知函數（1）判斷函數在上是否為單調函數；（2）判斷函數在定義域上是否為單調函數，若是請說明理由，若不是求其單調區間。參考答案：21.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（Ⅱ）先在區間（0，20]上，函數f（x）為增函數，得最大值為f（20）=1200，然后在區間[20，200]上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為6