云南省曲靖市富源縣墨紅中學2021年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．【點評】本題考查不等式的解法，考查學生轉化問題的能力，正確轉化是關鍵．2.已知x=2是函數f（x）=x3﹣3ax+2的極小值點，那么函數f（x）的極大值為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出導數，由題意得，f′（2）=0，解出a，再由單調性，判斷極大值點，求出即可．【解答】解：函數f（x）=x3﹣3ax+2的導數f′（x）=3x2﹣3a，由題意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取極小值，x=﹣2取極大值，且為﹣8+24+2=18．故選D．【點評】本題考查導數的應用：求極值，同時考查運算能力，屬于基礎題．3.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A4.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列{an}，則log2(a3·a5)的值為（ ）A.16 B.12 C.10 D.8參考答案：B詳解：每上層的數量是下層的2倍，得到數列{an}是公比2的等比數列，7項之和為1016，設首項為a1，和為，則=故答案為：B.

5.已知，都是等比數列，那么（

）A.,都一定是等比數列B.一定是等比數列，但不一定是等比數列 C.不一定是等比數列，但一定是等比數列D.,都不一定是等比數列參考答案：C略6.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項A中，；選項B中有：，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應選：D7.函數的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合函數的奇偶性和函數在特殊點的函數值確定函數圖像即可.【詳解】∵函數f（x）的定義域為（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數，∴f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數f（x）只有一個零點，故排除D，當x=1時，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．8.設f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣1，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數解，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數f（x）是一個周期函數，且周期為4，則不難畫出函數f（x）在區間（﹣2，6]上的圖象，結合方程的解與函數的零點之間的關系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數解，轉化為函數f（x）的與函數y=）﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數形結合即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：∵對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，故函數f（x）在區間（﹣2，6]上的圖象如下圖所示：若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數解則loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2故選D9.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略10.已知＞0，b＞0，+b=2，則=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小組共有10名學生，其中女生3名，現選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】概率與統計．【分析】設“恰有一名女生當選”為事件A，“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A、B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：設“恰有一名女生當選”為事件A，“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個基本事件），而事件A包括3×7個基本事件，事件B包括3×2÷2=3個基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案為：【點評】本題考查了古典概型與互斥事件相結合的問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結合題意可得：,求解關于實數的方程可得：.

13.過點作直線，與的正半軸分別交于兩點，則使取得最小值時的直線的方程是_________________;

參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，設M是拋物線上的動點，則的最大值為

.參考答案：焦點F（，0），設M（m，n），則，m＞0，設M到準線的距離等于d，則．令，，則，（當且僅當時，等號成立）．故的最大值為

15.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：16.已知X是服從正態分布的隨機變量，設，,則＝______．（用數字作答）參考答案：0.3【分析】根據正態分布的特征，先得到，進而可求出結果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態分布，熟記正態分布的特征即可，屬于常考題型.17.已知函數f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，然后求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)判斷函數的單調性;(2)若+的圖像總在直線的上方,求實數的取值范圍;(3)若函數與的圖像有公共點,且在公共點處的切線相同，求實數的值.參考答案：(1)可得.當時,,為增函數;當時,,為減函數。……………4分(2)依題意,轉化為不等式對于恒成立

令,

則

當時,因為,是上的增函數,當時,,是上的減函數,所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………9分(Ⅲ)轉化為,與在公共點處的切線相同由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

…………14分19.（本題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若點()為函數與的圖象的公共點，試求實數的值；（Ⅱ）求函數的值域.參考答案：(1)∵點()為函數與的圖象的公共點，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函數的值域為20.（本小題滿分14分）已知數列中，，其前項和滿足．（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和；（Ⅲ）設（為非零整數，），是否存在確定的值，使得對任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在說明理由。參考答案：（Ⅰ）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴數列是以為首項，公差為1的等差數列，∴．…（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，……….4分設它的前n項和為∴兩式相減可得：所以................................7分（Ⅲ）解：∵，∴，……8分要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．…………………10分（ⅰ）當n為奇數時，即λ＜恒成立，當且僅當n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當n為偶數時，即λ＞﹣恒成立，當且僅當n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．……………14分2