云南省曲靖市宣威第三中學2021-2022學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發生的錯誤.2.若向量滿足，，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列結論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略4.sin510°=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓心代入點到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是1個，故選：B．6.（5分）已知減函數y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點： 函數奇偶性的性質．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調性可得f（x）的圖象的對稱性及單調性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數，∴其圖象關于原點對稱，則y=f（x）的圖象關于（﹣1，0）對稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數，∴y=f（x）也是減函數，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點評： 本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，靈活運用函數性質去掉不等式中的符號“f”是解題的關鍵所在．7.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員的最低得分為0分B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員得分的中位數是28

參考答案：A8.點P(1,2,z)到點A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略9.10名工人生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以。10.（4分）執行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點： 循環結構．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據題意，本程序框圖為求S的值，利用循環體，代入計算可得結論．解答： 根據題意，本程序框圖為求S的值第一次進入循環體后，i=1，S=；第二次進入循環體后，i=2，S=﹣；第三次進入循環體后，i=3，S=3第四次進入循環體后，i=4，S=；退出循環故選D．點評： 本題考查了程序框圖中的循環結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結論．【解答】解：設球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因為底面半徑為r，高為4r的圓柱的側面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．12.圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.13.在數列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數列{}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進而得到an，可得==2（﹣），再由數列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．14.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據分段函數的解析式做出函數的圖象，使成立的的取值范圍就是函數在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數圖象如下圖所示：虛線表示，函數在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點橫坐標與點橫坐標之間的范圍。中令，得，即為點橫坐標。中令，得或，所以點橫坐標為，所以不等式的解集為.故填：.【點睛】本題考查根據分段函數的解析式求解不等式的問題，關鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點值，屬于基礎題.15.若函數y=，則使得函數值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對應的x值，從而得出使得函數值為10的x的集合．【解答】解：函數值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點評】考查對于分段函數，已知函數值求自變量值時，需判斷每段函數的范圍，從而判斷代入哪段函數．16.將給定的25個數排成如右圖所示的數表，若每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a33＝1，則表中所有數之和為

參考答案：25略17.定義在區間上的函數的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區間[2，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數；（2）根據增函數的定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數．【解答】解：（1）f（x）的定義域為{x|x≠0}；f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數；（2）證明：設x1＞x2≥2，則：=；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上是增函數．【點評】考查函數奇偶性的定義，以及判斷函數奇偶性的方法和過程，增函數的定義，及根據增函數的定義證明一個函數為增函數的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.（本小題滿分13分）如圖，正方形的邊長為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D點，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依題意:點G到平面ABCD的距離等于點F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分20.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：21.已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

解得，，故橢圓的方程為；（Ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設直線方程為，由得，因為直線與橢圓交于不同的兩點、，所以由，解得，設、的坐標分別為，，則，，，，所以，因為，所以．故的取值范圍為20.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若|