云南省曲靖市宣威市第八中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B、C分別為ΔABC的三個內角，那么“”是“ΔABC為銳角三角形”的A．充要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：多面體與外接球，球的體積．【名師點睛】多面體與接球問題(1)一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面將空間問題轉化為平面問題，從而尋找幾何體各元素之間的關系．(2)若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側棱兩兩垂直，可構造長方體或正方體確定直徑解決外接問題．(3)一般三棱錐的外接球的球心可通過其中一個面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上．如果三棱錐的面是直角三角形，注意直角三角形斜邊中點到三角形各頂點距離相等，本題利用這個結論可以很快得出圓心．4.若二項式（）6的展開式中的常數項為m，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】二項式定理．【分析】運用二項式展開式的通項公式，化簡整理，令x的次數為0，求出m，再由定積分的運算法則，即可求得．【解答】解：二項式（）6的展開式的通項公式為：Tr+1=，令12﹣3r=0，則r=4．即有m==3．則=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故選：C．【點評】本題考查二項式定理的運用：求特定項，同時考查定積分的運算，屬于基礎題．5.函數在[－2,2]上的最大值為2，則a的取值范圍是A．

B．

C．(－∞,0)

D．參考答案：D6.是數列的前項和，則“數列為等差數列”是“數列為常數列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.復數在復平面中所對應的點到原點的距離為A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：B8.已知都是負實數，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識點】函數的最值及其幾何意義．B3直接通分相加得，因為都是負實數，所以都為正實數，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值為為，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故選B．【思路點撥】把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．9.已知是銳角，若，則A.

B.

C．

D．參考答案：D10.已知函數（為自然對數的底數）在(0,+∞)上有兩個零點，則m的范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用參數分離法進行轉化，，設（且），構造函數，求函數的導數，研究函數的單調性和極值，利用數形結合進行求解即可．【詳解】解：由得，當時，方程不成立，即，則，設（且），則，∵且，∴由得，當時，，函數為增函數，當且時，，函數為減函數，則當時函數取得極小值，極小值為，當時，，且單調遞減，作出函數的圖象如圖：要使有兩個不同的根，則即可，即實數的取值范圍是.方法2：由得，設，，，當時，，則為增函數，設與，相切時的切點為，切線斜率，則切線方程為，當切線過時，，即，即，得或（舍），則切線斜率，要使與在上有兩個不同的交點，則，即實數的取值范圍是.故選：D．【點睛】本題主要考查函數極值的應用，利用數形結合以及參數分離法進行轉化，求函數的導數研究函數的單調性極值，利用數形結合是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數單位，復數滿足，則的實部為_______.參考答案：1試題分析：，所以的實部為112.在中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）參考答案：13.已知橢圓的右焦點F到雙曲線E：（a＞0，b＞0）的漸近線的距離小于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是

．參考答案：1＜e＜2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出橢圓+=1的右焦點F的坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．【解答】解：橢圓+=1的右焦點F為（2，0），雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案為1＜e＜2．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于中檔題．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側棱垂直底面，根據公式可求體積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．15.

函數的圖象如圖所示，則的表達式是

；參考答案：略16.

設M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且滿足條件：當x∈A時，15x?A，則A中元素的個數最多是

．參考答案：1870解：1995=15×133．故取出所有不是15的倍數的數，共1862個，這此數均符合要求．在所有15的倍數的數中，152的倍數有8個，這此數又可以取出，這樣共取出了1870個．即|A|≥1870．又{k，15k}(k=9，10，11，…，133)中的兩個元素不能同時取出，故|A|≤1995-133+8=1870．17.函數的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為，，，

若，

(1)若，求的大小。

(2)若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍。參考答案：【知識點】余弦定理；正弦定理．C8【答案解析】(1)或(2)解析：(1)

.................2分

.................3分所以

.................4分（a）若,，則.

.................5分（b）若,,則.

..................6分

(2)若三角形為非等腰三角形，則且.......8分

又因為三角形為銳角三角形，

故

...................10分

而

...................12分所以

...................14分【思路點撥】（1）將已知等式變形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=π，最后結合三角形內角和定理和，即可算出∠A的大小．（2）根據三角形為非等腰三角形，結合（1）中化簡的結果可得C=2B，從而將化簡整理得．利用△ABC是銳角三角形，得到B∈（），結合余弦函數的圖象與性質，即可得出的取值范圍．19.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式在時恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，分段討論得出函數的解析式,再分段求解不等式的解集,將所求的解集再求并集可得所求的解集;

（2）由題知當時，恒成立，等價于當時，恒成立，分時，和當時，兩種情況分別討論可得出實數a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，，得；當時，恒成立；當時，，得.綜上，不等式的解集為.（2）由題知當時，恒成立，等價于當時，恒成立，當時，，不滿足條件；當時，由，得，，，實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法,絕對值不等式的恒成立問題,解決的常用方法是分段討論得出分段函數,分段求解,屬于基礎題.20.已知曲線C的參數方程為（α為參數），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）求出曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，即可將代入并化簡，求曲線C的極坐標方程；（2）直角坐標方程為y﹣x=1，求圓心C到直線的距離，即可求出直線被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數方程為（α為參數），∴曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，曲線C表示以（3，1）為圓心，為半徑的圓，將代入并化簡：ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+5=0．（2）直角坐標方程為y﹣x=1，∴圓心C到直線的距離為，∴弦長為．21.（18分）請仔細閱讀以下材料：已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數．求證：命題“設a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．證明因為a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因為f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命題“設a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．請針對以上閱讀材料中的f（x），解答以下問題：（1）試用命題的等價性證明：“設a，b∈R+，若，則：ab＞1”是真命題；（2）解關于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；四種命題；其他不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）先寫出原命題的逆否命題：設a，b∈R+，若ab≤1，則：，由于原命題與原命題的逆否命題是等價命題，證明原命題的逆否命題為真命題；（2）利用（1）的結論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①當2a＞1時、②當0＜2a＜1時、③當2a=1時三種情況，寫出不等式的解集．解答： 解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價命題．原命題的逆否命題：設a，b∈R+，若ab≤1，則：，下面證明原命題的逆否命題為真命題：因為a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命題的逆否命題為真命題所以原命題為真命題．（2）由（1）的結論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①當2a＞1時，即時，不等式的解集為：（log2aa，+∞）②當0＜2a＜1時，即時，不等式的解集為：（﹣∞，log2aa）③當2a=1時，即時，不等式的解集為：R．點評： 本題主要考查抽象函數的綜合應用，并同時考查證明真命題的方法，其中，原命題與原命題的逆否命題是等價命題是解決本題的關鍵．22.已知數列滿足，且當時，恒成立.（1）求的通項公式；（2）設，求和.參考答案：解：（1）

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