云南省曲靖市宣威市寶山鄉第一中學2021年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數，為z的共軛復數，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；虛數單位i及其性質．【分析】利用復數的運算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．2.某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機數法

C．系統抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D3.（5分）（2014?分宜縣校級二模）已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：利用導數研究函數的單調性．【專題】：導數的綜合應用．【分析】：根據條件構造函數g（x）=，求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可得到結論．解：構造函數g（x）=，則g′（x）==∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數g（x）在x∈（﹣，）單調遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正確．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B錯誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C錯誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D錯誤．故選：A．【點評】：本題主要考查函數單調性的應用，利用條件構造函數是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一點的難度．4.已知兩條直線和互相平行，則等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3參考答案：A略5.已知等比數列的前n項和為,若,則等于

A.3

B.

C.

D.2參考答案：C略6.sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值為（）A.1

B.

C.

D.參考答案：C略7.記不等式所表示的平面區域為D，若對任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】首先畫出平面區域，由對任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即求﹣x+2y的最小值，利用其幾何意義求得即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：由圖可知，對任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，當直線z=﹣x+2y經過圖中A（1，0）時z最小為﹣1，所以c≤﹣1；故選D．8.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點

（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：答案：A解析：導函數的點左側導函數的值小于0右側導函數的值大于0時為原函數的極小值。【高考考點】函數極值求法【易錯點】：導函數值符號與函數單調性的對應關系不清楚【備考提示】：掌握導函數正負零與原函數單調性的關系及利用導數求函數極值的基本方法9.f（x）對于任意實數x滿足條件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=(

)A．﹣5 B． C． D．5參考答案：B【考點】函數的周期性．【專題】計算題．【分析】先通過f（x+2）=可推斷函數f（x）是以4為周期的函數．進而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根據f（x+2）=可求得f（﹣1）=，進而可求得f（f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4為周期的函數∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故選B【點評】本題主要考查了函數的周期性．要特別利用好題中f（x+2）=的關系式．10.現要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統抽樣③簡單隨機抽樣參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為____________。參考答案：412.已知函數的定義域為部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如右圖所示：

-2

04

1-11

若兩正數滿足，則的取值范圍是_____________.參考答案：略13.曲線上任意一點到直線的距離的最小值是

．參考答案：略14.函數的定義域為__________.參考答案：略15.棱長為1的正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為

參考答案：16.已知是定義在R上的偶函數，，是定義在R上的奇函數，且

,則

.參考答案：1略17.若關于的方程的兩個根滿足則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.誠信是立身之本，道德之基，某校學生會創設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，下表為該水站連續十二周（共三個周期）的誠信數據統計：

第一周第二周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%第二個周期94%94%83%80%第三個周期85%92%95%96%

（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數；（2）分別從表中每個周期的4個數據中隨機抽取1個數據，設隨機變量X表示取出的3個數中“水站誠信度”超過91%的數據的個數，求隨機變量X的分布列和期望；（3）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.參考答案：（1）91%（2）見解析（3）兩次活動效果均好．詳見解析【分析】（1）利用平均數公式能求出表中十二周“水站誠信度”的平均數；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望；（3）根據后繼一周都有提升可得兩次活動效果均好．【詳解】（1）表中十二周“水站誠信度”的平均數：.（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為：0123

.（3）兩次活動效果均好．理由：活動舉辦后，“水站誠信度”由和到看出，后繼一周都有提升．19.（本小題滿分12分）如圖，已知圓G：經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵圓G：經過點F、B．，．故橢圓的方程為．（4分）（Ⅱ）設直線l的方程為．由消去y得．（6分）設，則，．．∵點F在圓E的外部，，（10分）即，解得m＜0或m＞3．由，解得．又．（12分）20.（本小題滿分14分）如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．（1）求曲線弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲線上是否存點，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，.

……………1分∴的方程為.

……………3分（注：不寫區間“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設，

則有，即

……①

………………4分又，，從而直線的方程為

AP：；

BP：

……………5分

令得，的縱坐標分別為

；

.

∴

……②

………7分

將①代入②，得.

∴.當且僅當，即時，取等號．即的最小值是.

……………9分解法2：設，則由三點共線，得

．．①同理，由三點共線得：

…②

…5分由①×②得：.由，代入上式，.即

.

…………7分，當且僅當，即時，取等號．即的最小值是

.

………………9分（3）設，依題設，直線∥軸，若為正三角形，則必有

，…………………10分從而直線的斜率存在，分別設為、，由（2）的解法1知，

；

，……………11分

于是有，而，矛盾.………13分∴不存在點Ｐ，使為正三角形．……………14分略21.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設與相交于點P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.

略22.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=nSn，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）先根據等比數列的性質可求出a2的值，然后根據S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首項a1，從而求出公比，即可求出an的通項公式，（Ⅱ）先根據等比數列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根據分組求和和錯位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1時有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2