云南省曲靖市大莊鄉中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則（）A、

B、C、D、參考答案：A2.復數z滿足z=（i為虛數單位），則復數z的共軛復數=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故選：B．3.函數的單調遞減區間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D4.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B5.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

解析：，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出．【解答】解：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為．因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故選C．7.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略8.若實數a，b，滿足，則的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．參考答案：B略9.在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈（－1，1）時均有f(x)＜，則實數a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x=1+時取等號．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．12.設是關于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：13.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點】三角形的面積公式．【專題】計算題；分類討論；分類法；三角函數的求值；解三角形．【分析】由A的度數求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數值求出C的度數，進而求出B的度數，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．14.在區間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略15.函數在點處的切線與函數在點處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略16.

.參考答案：17.已知各項都是正數的等比數列滿足：若存在兩項使得則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數的圖象經過點．(1)求；(2)若不等式在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分10分）設直線的方程為.(1)若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若，直線與軸分別交于兩點，為坐標原點，求面積取最小值時直線對應的方程.[:]參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數為自然對數的底數）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調區間，若F(x)有最值，請求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①當0時，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函數，F(x)只有一個單調遞增區間(0,+)，沒有最值．…………2分②當時，，若，則上單調遞減；若，則上單調遞增，∴當時，有極小值，也是最小值，即

…………5分所以當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為，最小值為，無最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數F(x)有且只有一個零點

……7分由(Ⅰ)的結論可知

…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為

…………

14分方法二：設圖象的公共點坐標為，①

②

根據題意得，即由②得，代入①得，從而

…………8分此時由（1）可知，∴時，因此除外，再沒有其它，使

…………11分故存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線，易求得公共點坐標為，公切線方程為

…………12分21.設,為直角坐標平面內軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設,是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由,得,設則動點滿足,所以點在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.（Ⅱ）設直線的斜率為,則直線方程為,聯立方程組消去得:,恒成立,設,則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形.

略22.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求證：直線l與圓C恒相交；（2）當m=1時，過圓C上點（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點，Q為圓C上的動點，求|PQ|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；兩點間的距離公式．【分析】通過求解直線系的兩條直線的交點，判斷點與圓的位置關系，即可得到結論．求出切線方程，然后求出P的坐標，通過圓心與P的距離，求出|