云南省曲靖市墨紅鄉清水民族中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在極坐標系中，圓被直線截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：在平面直角坐標系中，圓即，直線即，所以直線被圓截得的弦長為.故選.考點：1.極坐標；2.直線與圓的位置關系.3.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．3π+ B．3π++1 C．5π+ D．5π++1參考答案：A【分析】由三視圖得到幾何體是半個球與三棱錐的組合體，根據圖中數據計算表面積即可．【解答】解：由題意，幾何體如圖：由特征數據得到表面積為+π×12﹣=3；故選：A．4.已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】由題意，命題p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一個全稱命題，按書寫規則寫出答案即可【解答】解：命題p：?x∈R，log5x≥0是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題，所以命題p：?x∈R，log5x≥0的否定為￢p：?x∈R，log5x＜0，故選：A．5.（5分）（2015?楊浦區二模）“a≤﹣2”是“函數f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】：根據充分條件和必要條件的定義結合一元二次函數的性質進行判斷即可．解：若函數f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點，則判別式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2，則“a≤﹣2”是“函數f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的既非充分又非必要條件，故選：D．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．6.如圖的曲線是冪函數y=xn在第一象限內的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數圖象及其與指數的關系．【專題】數形結合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象特征可得．【解答】解：根據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象，當n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點評】冪函數是重要的基本初等函數模型之一．學習冪函數重點是掌握冪函數的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數的圖象、性質，把握冪函數的關鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數在第一象限的凸向．7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，可得這6次循環中k的值是以a為首項，1為公差的等差數列，根據輸出的k=8，得出結論．【解答】解：設輸入k的值為a，則第一次循環，n=5，繼續循環，第二次循環n=3×5+1=16，繼續循環，第三次循環n=8，繼續循環，直到第6次循環，n=1，結束循環，在這6次循環中k的值是以a為首項，1為公差的等差數列，輸出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故選C．8.下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）

參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質．L4

【答案解析】D解析：雙曲線的離心率為2．所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8．拋物線C2的方程為．故選D．【思路點撥】利用雙曲線的離心率推出a，b的關系，求出拋物線的焦點坐標，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．10.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，則A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】運用二次不等式的解法，化簡集合A，由絕對值不等式的解法，化簡集合B，再由并集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知函數y=2kx（k＞0）與函數y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則實數k的值為

．參考答案：2【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】先聯立兩個解析式解方程，得到積分區間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于，列出關于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直線方程與拋物線方程聯立解得x=0，x=2k，得到積分區間為，由題意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案為：212.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍

.參考答案：13.不等式的解集為

。參考答案：14.已知函數，實數x，y滿足，若點M(1，2)，N(x，y)，則當≤4時，的最大值為

(其中O為坐標原點)參考答案：12略15.二項式的展開式中各項系數之和為，則展開式中的常數項為參考答案：16.設,集合則的值是

參考答案：-117.在中，分別是內角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設函數，其中a>0.(1)當a=3時,求不等式的解集；(II)若不等式的解集為，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）當時，可化為.--------------2分由此可得

或.故不等式的解集為.--------------------5分(Ⅱ)由得

，此不等式化為不等式組

--------------------------7分即因為，所以不等式組的解集為由題設可得，故.-----------------------------------10分19.已知直線l過拋物線C：的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點間的距離為2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點，過點(－2,4)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，設直線PA與PB的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.參考答案：（1）由題意可知，，拋物線的方程為. （4分）（2）已知，設直線的方程為：，，則，，聯立拋物線與直線的方程消去得可得，，代入可得. 因此可以為定值，且該定值為. （12分）20.已知數列滿足：對任意的，若，則，且，設集合，集合A中元素最小值記為，集合A中元素最大值記為．（1）對于數列：，寫出集合A及；（2）求證：不可能為18；（3）求的最大值以及的最小值．參考答案：（1），，；（2）詳見解析；（3）的最大值為17，的最小值為16．【分析】（1）由題意易得，，．

（2）利用反證法，假設，可推出，這一集合元素互異性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再證明：的最小值為16．【詳解】（1）由題意易得，，.（2）證明：假設，設，則=，即，因為，所以，同理，設，可以推出，中有兩個元素為1，與題設矛盾，故假設不成立，不可能為18．

（3）的最大值為17，的最小值為16．①首先求，由（2）知，而是可能的．當時，

設則=即，

又得，即．同理可得：．

對于數列：此時，，滿足題意．所以的最大值為17；

②現證明：的最小值為16．先證明為不可能的，假設．

設，可得，即，元素最大值為10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假設不成立，所以．數列為：時，，，中元素的最大值為16．所以的最小值為16．【點睛】本題考查集合的新定義和反證法的運用，考查反證法的證明，考查邏輯推理能力、運算求解能力，屬于難題.21.（本小題滿分12分）已知函數

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（2）當時，討論函數的單調性。參考答案：解：（1）

由導數的幾何意義得…………2分

由切點在直線上可知，解得

所以函數的解析式為

…………5分

（2）

當，函數在區間（-∞，1）及上為增函數，在區間上為減函數8分

當，函數在區間（-