云南省曲靖市會澤縣第一中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損．則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】BB：眾數、中位數、平均數；BA：莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出≤即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進而根據對立事件減法公式得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績==90設污損數字為X，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績==88.4+當X=8或9時，≤即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為=則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率P=1﹣=故選C2.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A3.數列中，如果，則Sn取最大值時，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B4.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點】映射．【專題】函數的性質及應用．【分析】設在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點評】本題考查映射的概念、函數的概念，解題的關鍵是理解所給的映射規則，根據此規則建立方程求出原象．5.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C6.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：7.若實數x，y滿足不等式組，則y﹣x的最大值為(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：B考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再利用目標函數的幾何意義，分析后易得目標函數z=y﹣x的最大值．解答： 解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標函數z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x經過A（1，1）時目標函數的截距最大，最大值為：0．故選：B．點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．8.已知0＜k＜4直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（）A．2 B． C． D．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】求出兩直線經過的定點坐標，再求出直線與x軸的交點，與y軸的交點，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達式，應用二次函數的知識求面積最小時的k值．【解答】解：如圖所示：直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4﹣k），直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，∴所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴當k=時，所求四邊形的面積最小，故選：．9.已知，則a，b滿足的關系式是A.，且 B.，且C.，且 D.，且參考答案：B【分析】根據對數函數性質判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數函數的性質，掌握對數函數的單調性是解題關鍵．10.已知函數在（）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

▲

．

參考答案：略12.等差數列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略13.下面程序的功能是____________.參考答案：求使成立的最大正整數加1。略14.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略15.二次函數在區間的最大值為______________.參考答案：6略16.△中，則___________.參考答案：5517.在200個產品中，有一等品40個、二等品60個、三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應抽取_____個.參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應抽?。键c：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)寫出此函數f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調遞增區間；(3)比較f()與f()的大小；參考答案：略19.（本小題滿分12分）根據市場調查，某商品在最近的20天內的價格與時間滿足關系

，銷售量與時間滿足關系，，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.

參考答案：解：（1）

{……6分（2）當時時

…………8分當時∴的圖象的對稱軸為∴在上是減函數∴時

………………10分∵∴時即日銷售額的最大值為元.……………12分

20.（12分）函數f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）當k=4時，求f（x）在區間（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函數f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，求實數k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）在區間[1，2]上單調遞增，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值域．【分析】（Ⅰ）根據二次函數的性質求出函數在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通過討論k的范圍，集合二次函數的性質，確定k的范圍即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，判斷函數的單調性，從而確定k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當k=4時，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，1）遞增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域為[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函數f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，可分為以下三種情況：①若k﹣2＞0即k＞2時，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的對稱軸方程為，又f（0）=﹣3＜0，由圖象可知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2時，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2時，要使函數f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，則需要滿足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）綜上可知，若函數f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①當k=2時，f（x）=4x﹣3在區間[1，2]上單增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當k＞2時，∵f（0）=﹣3＜0，顯然在f（x）在區間[1，2]上單增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③當k＜2時，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查二次函數的性質以及分類討論思想，是一道中檔題．21.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當BM=1時，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當BM=1時，平面平面．…………………14分22.已知直線與圓C：x