云南省昆明市長城中學2021年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近5年的廣告支出m與銷售額y（單位：百萬元）進行了初步統計，得到下列表格中的數據：y3040p5070m24568經測算，年廣告支出m與年銷售額y滿足線性回歸方程=6.5m+17.5，則p的值為（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】求出，代入回歸方程計算，從而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程經過樣本中心的性質，屬于基礎題．2.給出命題:若函數是冪函數,則函數的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略3.下列四個命題中的真命題是

(

)A.經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.經過任意兩個不同點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不經過原點的直線都可以用方程+＝1表示D.經過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx+b表示參考答案：B略4.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│參考答案：C略5.已知函數，則（

）A．

B．0

C.

D．1參考答案：B，故選B6.一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C7.在中,,則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知點A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點C，且＝2，則實數a等于()A．2

B．C．1

D．參考答案：A9.在正方體中，為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側面積為（）A．4 B．12 C． D．24參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】通過左視圖，判斷幾何體的數據，然后求解側面積．【解答】解：∵正三棱柱的左視圖為：，正三棱柱的底面是正三角形，由圖知底面正三角形的高為，∴易求得正三角形的邊長為2，∴正三棱柱的側面積為：2×2×3=12．故選：B．【點評】本題考查三視圖側面積的求法，考查學生的視圖能力以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據題意，得到點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，由拋物線的標準方程與基本概念，即可算出點P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個單位，得到直線x=﹣3，可得點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點P的軌跡是以（3，0）為焦點、x=﹣3為準線的拋物線，設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點P的軌跡方程．故答案為：y2=12x12.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標,所以考點：拋物線焦點坐標.13.已知函數且，則的值是

.參考答案：614.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實數的值為_________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實數使得，即，可得，所以，，，答案為：【點睛】本題考查空間向量的共線問題，屬于基礎題15.已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，設z為

在上的射影的數量，則z的取值范圍是

參考答案：16.（5分）函數的定義域為

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數的定義域為（1，3]．故答案為（1，3]．由根式內部的代數式大于等于0，然后求解對數不等式即可得到答案．17.若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過第一象限，試寫出一個直線l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(理科題)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．參考答案：解：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：可以看出，試驗的所有可能結果數為16種。（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數的結果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6種。故所求概率（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5種。故所求概率為略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】證明題．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．【點評】本題考查直線與平面的平行與垂直，著重考查直線與平面平行的判定定理與直線與平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．20.某地區有小學所，中學所，大學所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數據分析，求抽取的所學校均為小學的概率．

參考答案：解：（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為,2所中學分別記為大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種。…………8分從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為,，共3種，所以…………12分

略21.已知,解關于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.22.(本大題12分）某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔