云南省昆明市西山區第二中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數單位，若集合S=，則（

）

A，

B，

C，

D，參考答案：C2.已知復數z滿足（z+1）i=1﹣i，則z的共軛復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，得到z的共軛復數，進一步求出z的共軛復數對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．則z的共軛復數對應的點的坐標為：（﹣2，1），位于第二象限．故選：B．3.設曲線C:x2=y上有兩個動點A、B，直線AB與曲線C在A點處切線垂直，則點B到y軸距離的最小值是 （

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C4.設集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B5.函數y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B6.設等比數列中，前n項和為,已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D8.設點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.《周碑算經》中有這樣一個問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個節氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為(

)A.1.5尺

B.2.5尺

C.3.5尺

D.4.5尺參考答案：C10.若集合，，則（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]參考答案：C由題意得，，故選C.點睛：研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數或對數不等式要注意底數對單調性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間有包含關系.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數滿足條件，且函數是奇函數，給出以下四個命題：

①函數是周期函數；②函數的圖象關于點對稱；③函數是偶函數；④函數在R上是單調函數.在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：①②③12.若實數x，y滿足不等式組，則z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．參考答案：10【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，先求出m的值，然后結合數形結合即可得到結論．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當直線y=2x+z經過點C時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），將C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此時直線方程為x+y﹣1=0，當直線y=2x+z經過點B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此時z的最大值為z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案為：1013.（理））的展開式中項的系數是15，則展開式的所有項系數的和是

.參考答案：6414.若實數x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：2【分析】作出不等式組表示的平面區域，平移目標函數所表示的直線，可得出目標函數的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示：可變形為，表示斜率為的直線，平移該直線，當直線經過點時，取得最大值，．

15.過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點P，若且，則雙曲線的離心率為________參考答案：略16.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經過焦點F，O為坐標原點，D為線段OB的中點，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】設直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結論．【解答】解：設直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當且僅當y2=4時，取等號，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．17.已知平面直角坐標系內的兩個向量，，且平面內的任一向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）銳角又（Ⅱ），即：即：又的取值范圍為19.（本小題滿分12分）如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且

（I）求AD的長，

(Ⅱ)求cosC.參考答案：20.已知函數f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數的導數，通過討論a的范圍判斷函數的單調性即可；（Ⅲ）根據函數的極值的個數求出a的范圍，求出4f（x1）﹣2f（x2）的解析式，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=﹣x2+x﹣lnx，f′（x）=﹣x+1﹣，則f（1）=，f'（1）=﹣1，所以所求切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣3=0．（Ⅱ）由f（x）=﹣x2+ax﹣lnx，得f′（x）=﹣x+a﹣=﹣．令g（x）=x2﹣ax+1，則f′（x）=﹣，①當△=a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2時，g（x）＞0恒成立，則f′（x）＜0，所以f）x）在（0，+∞）上是減函數．②當△=0，即a=±2時，g（x）=x2±2x+1=（x±1）2≥0，則f′（x）≤0，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數．③當△=a2﹣4＞0，即a＜﹣2或a＞2．（i）當a＜﹣2時，g（x）=x2﹣ax+1是開口向上且過點（0，1）的拋物線，對稱軸方程為x=（＜﹣1），則g（x）＞0恒成立，從而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數．（ii）當a＞2時，g（x）是開口向上且過點（0，1）的拋物線，對稱軸方程為x=（＞1），則函數g（x）有兩個零點：，列表如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減函數極小值增函數極大值減函數綜上，當a≤2時，f（x）的減區間是（0，+∞）；當a＞2時，f（x）的增區間是，減區間是，．（Ⅲ）證明：根據（Ⅱ），當a＞2時，f（x）有兩個極值點x1，x2，（x1＜x2），則x1，x2是方程g（x）=0的兩個根，從而．由韋達定理，得x1x2=1，x1+x2=a．又a﹣2＞0，所以0＜x1＜1＜x2====．令，h（t）=﹣t+3lnt+2，（t＞1），則．當1＜t＜2時，h'（t）＞0；當t＞2時，h′（t）＜0，則h（t）在（1，2）上是增函數，在（2，+∞）上是減函數，從而h（t）max=h（2）=3ln2+1，于是4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．21.某企業接到生產3000臺某產品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個工人每天可生產Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業計劃安排２００名工人分成三組分別生產這三種部件，生產Ｂ部件的人數與生產Ａ部件的人數成正比，比例系數為k（k為正整數）.（１）設生產Ａ部件的人數為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產需要的時間；（２）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設完成A,B,C三種部件的生產任務需要的時間（單位：天）分別為由題設有

期中均為1到200之間的正整數.（Ⅱ）完成訂單任務的時間為其定義域為易知，為減函數，為增函數.注意到于是（1）當時，

此時

，由函數的單調性知，當時取得最小值，解得.由于.故當時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為.（2）當時，

由于為正整數，故，此時易知為增函數，則.由函數的單調性知，當時取得最小值，解得.由于此時完成訂單任務的最短時間大于.（3）當時，

由于為正整數，故，此時由函數的單調性知，當時取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時完成訂單任務的最短時間為，大于.綜上所述，當時完成訂單任務的時間最短，此時生產Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數分別為44,88,68.22.已知sinα（π+α）=﹣，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：（Ⅰ）sin(π+α)=﹣sinα=﹣，

所以sinα=且α是第一象限角

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