云南省昆明市西山區前衛中學2023年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知向量滿足，且對任意實數，不等式恒成立，設與的夾角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為向量，，所以.又因為不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.

3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，，則邊c的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.

4.，且在區間有最小值，無最大值，

則

(

)A．

B． C．

D．參考答案：A5.（5分）已知x+x﹣1=3，那么與x2﹣x﹣2的值為（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±參考答案：C考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故選：C．點評： 本題考查了指數運算法則、乘法公式，屬于基礎題．6.已知函數y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[f（3）]的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數的值；函數的圖象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故選：B．7.（5分）函數的零點所在的區間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．分析： 根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數量關系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間[a，b]上有零點．8.已知函數，其中，則下列結論中正確的是（

）A．的最大值為2

B．是最小正周期為π的偶函數C．將函數的圖像向左平移得到函數的圖像D．的一條對稱軸為參考答案：C9.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B10.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：12.已知關于x的方程有兩個根分別在(0,1),(1,+∞)內,則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

13.已知正數a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當且僅當b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.

14.設f(x)是定義在R上的增函數,且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實數m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

15.若一個球與棱長為a的正方體的各條棱都相切，則這個球的體積為

參考答案：略16.已知函數，，則函數的單調遞增區間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當，即時，函數單調遞增，故當時，函數的單調遞增區間為．答案:

17.將關于x的方程（）的所有正數解從小到大排列構成數列{an}，其，，構成等比數列，則

．參考答案：方程（）的所有正數解，也就是函數與在第一象限交點的橫坐標，由函數圖象與性質可知，在第一象限內，最小的對稱軸為，周期又，，構成等比數列，解得故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,集合B=（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：=，……2分（1）當時，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分19.已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側面上從點到點的最短路徑的長.

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖：則，所以從點到點在側面上的最短路徑的長為.

………………12分略20.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補集，求出P補集與Q的交集即可；（2）根據P為Q的子集列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．【解答】解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分兩種情況考慮：（?。┊擯≠?時，根據題意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）當P=?時，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，綜上：實數a的取值范圍為（﹣∞，2]．21.在平面直角坐標系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）由的坐標求出，可得||=||，結合得，則的坐標可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數量積為0，求出，再由數量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，訓練了利用數量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題．22.已知函數．⑴求的最小正周期；⑵求的單調遞增區間；⑶設，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得