云南省昆明市經開第一中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的函數滿足，且，若，則（

）

A.5

B.-5

C.0

D.3參考答案：【知識點】周期性B4【答案解析】B

∵定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x），

∵f（x+1）=f（1-x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函數的周期為4，

∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），∵f（1）=5，∴f（2015）=-5．故選：B．【思路點撥】由題意求出函數的周期，轉化f（2015）為已知函數定義域內的自變量，然后求值．2.函數的遞增區間依次是(

)

A．

B．

C．

D參考答案：答案：C3.將函數y=4x+3的圖象按向量a平移到y=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D4.函數在(m,n)上的導數分別為,且,則當時,有（

）A..

B.C.

D.參考答案：D5.若，且，則的值為A. B.C. D.參考答案：A6.運行如圖所示的程序框圖，當輸入x的值為5時，輸出y的值恰好是，則處的關系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，執行程序框圖，寫出得到的x的值，然后逐一檢驗4個選項的關系式即可．【解答】解：由題意，執行程序框圖，有x=5不滿足條件x≤0，有x=x﹣2=3不滿足條件x≤0，有x=x﹣2=1不滿足條件x≤0，有x=x﹣2=﹣1滿足條件x≤0，此時經相應關系式計算得y=，檢驗4個選項，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正確．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正確．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正確．D，y=5﹣1=，正確．故選：D．7.已知實數x，y滿足不等式組則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.定義在上的奇函數滿足，當時，，則在區間內是A.減函數且 B.減函數且C.增函數且 D.增函數且參考答案：B本題主要考查函數的奇偶性和單調性。由此可知函數的周期為2，根據復合函數判斷可知函數利用函數和周期性可知B正確.9.已知復數是純虛數（其中i為虛數單位，a∈R）則z的虛部為（）A．－1

B．1

C．i

D．－i參考答案：B因為,所以,z的虛部為1,選B

10.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正實數x，y滿足2x+y=2，則x+的最小值

．參考答案：．【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），利用導數研究其單調性極值與最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．則可得x∈時，f′（x）＜0；x∈時，f′（x）＞0．∴x=，y=時，函數f（x）取得極小值即最小值+=，故答案為：．12.若，則=

.參考答案：，即.，；13.若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為

．參考答案：14.點P從出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為

.參考答案：15.（5分）定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數y=f（x）是上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：①函數f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函數”；②若y=f（x）是上的“平均值函數”，則它的均值點x0≥；③若函數f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是區間（b＞a≥1）上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點，則lnx0＜．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：直接利用定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用定義推出m的范圍判斷③的正誤；利用分析法直接證明結合函數的導數即可證明④的正誤．解：①容易證明正確．函數f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函數”；﹣1就是它的均值點．②不正確．反例：f（x）=x在區間上．③正確．由定義：得，又x0∈（﹣1，1）所以實數m的取值范圍是m∈（0，2）．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價于．令，則，所以得證．故答案為：①③④．【點評】：本題考查新定義的應用，函數的導數以及分析法的應用，考查分析問題解決問題的能力．16.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數表示）．參考答案：答案:（等）17.已知為奇函數,且滿足不等式,則實數的值為

.參考答案：【知識點】函數奇偶性的性質．L4

【答案解析】

解析：不等式≤0等價于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k為整數，②∴由①②得，m=±．故答案為：±．【思路點撥】首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根據f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數，由奇函數的定義，以及應用三角恒等變換公式，求出m=k，k為整數，②，然后由①②得，m=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點．（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大小．參考答案：解析：解法一：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．

（II）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．19.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，連接EB并延長交⊙O1于點C，直線CA交⊙O2于點D．（Ⅰ）當點D與點A不重合時（如圖①），證明ED2=EB?EC；（Ⅱ）當點D與點A重合時（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AB，在EA的延長線上取點F，證明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可證明結論；（Ⅱ）證明AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑，由切割線定理知：EA2=BE?CE，即可得出結論．【解答】（Ⅰ）證明：連接AB，在EA的延長線上取點F．∵AE是⊙O1的切線，切點為A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2內接四邊形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：當點D與點A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點，∴直線CA與⊙O2相切．…如圖②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑．…∴由切割線定理知：EA2=BE?CE，而CB=2，BE=6，CE=8∴EA2=6×8=48，AE=．故⊙O2的直徑為．…20.本小題14分）已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在軸上，左右焦點分別為，且=2,點在該橢圓上。（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C上的一點在第一象限，且滿足,圓的方程為．求點坐標，并判斷直線與圓的位置關系；（3）設點為橢圓的左頂點，是否存在不同于點的定點,對于圓上任意一點,都有為常數，若存在，求所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點坐標分別為，

------------1分由點在該橢圓上，.又得，--3分,故橢圓的方程為.

----4分（2）設點P的坐標為,則-----------①由得，∴，即-②-5分由①②聯立結合解得：，即點P的坐標為

--7分∴直線的方程為∵圓的圓心O到直線的距離∴直線與⊙O相切---------9分（3）的坐標為，則，假設存在點，對于上任意一點,都有為常數，則,∴(常數)恒成立

------11分又x2+y2=4,

可得:恒成立∴∴或（不合舍去）

--------13分∴存在滿足條件的點B，它的坐標為．

------------------------14分

略21.已知數列{an}是公差不為零的等差數列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數列．（I）求數列{an}的通項；（Ⅱ）設數列{bn﹣an}是等比數列，且b2=7，b5=91，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等比數列的前n項和；等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（II）由于b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，設等比數列{bn﹣an}的公比為q，可得81=3q3，解得q=3．可得bn﹣an=．解答： 解：（I）設等差數列{an}的公差為d≠0，∵a2，a4，a8成等比數列，∴，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化為d2﹣2d=0，d≠0．解得d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）b2﹣a2=7﹣4=3，b5﹣a5=91﹣10=81，設等比數列{bn﹣an}的公比為q，則81=3q3，解得q=3．∴bn﹣an==3×3n﹣2=3n﹣1．∴數列{bn}的前n項和Tn==．點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.(本題滿分13分)某班幾位同學組成研究性學習小組，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否具有環保意識的調查.若生活習慣具有環保意識的稱為“環保族”，否則稱為“非環保族”，得到如下統計表：組數分組環保族人數占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組1200.60.2第二組195pq第三組

100:]0.50.2第四組a0.40.15第五組300.30.1第六組150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在的“環保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環保活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在的概率.參考答案：解:（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一組的人數為，第一組的頻率為0.2

所以：

第二組人數為1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四組人數a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因為年齡段的“環保